9.4矩形的性质与判定-2020-2021学年苏科版八年级数学下册专题复习提升训练（机构）（含答案）

专题复习提升训练卷9.3矩形的性质与判定-20-21苏科版八年级数学下册（有答案）
一、选择题
1、如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是 ( )
A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD

(3) (5) (7)
2、检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（　　）
A．测量两条对角线是否相等 B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直
C．测量两条对角线是否互相平分 D．测量门框的三个角是否都是直角
3、如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长分别为 ( )
A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4
4、已知矩形的两条对角线所夹锐角为44°，那么对角线与矩形相邻两边所夹的角分别是(　　)
A．22°，68° B．44°，66° C．24°，66° D．40°，50°
5、如图所示，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上，且EB平分∠AEC，则△ABE的面积为(　　)
A．2.4 B．2 C．1.8 D．1.5
6、下列说法:①矩形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴;
②两条对角线相等的四边形是矩形; ③有两个角相等的平行四边形是矩形;
④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形;
⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形. 其中,正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、如图所示,四边形ABCD的对角线为AC,BD,且AC=BD,
则下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是 ( )
A.BA=BC B.AC,BD互相平分 C.AC⊥BD D.AB∥CD
8、如图,要使平行四边形ABCD是矩形,可添加的条件是 ( )
A.OA=OC,OB=OD B.AC=BD C.AB=BC D.AC⊥BD

(9) (10) (11)
9、如图所示,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件中,不能判定四边形ABCD是矩形的是( )
A.AB=CD,AD=BC,∠BAD=90° B.OA=OB=OC=OD
C.AB∥CD且AB=CD,AC=BD D.AB∥CD且AB=CD,OA=OC,OB=OD
10、如图,过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC,BD的平行线,若所围成的四边形EFGH是矩形,
则四边形ABCD必须满足的条件是 ( )
A.AD⊥CD B.AD=CD C.AC⊥BD D.AC=BD
11、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB上一动点,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,连结EF,则线段EF的最小值是 ( )
A.5 B.4.8 C.4.6 D.4.4
12、如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为F，在下列结论中，不一定正确的是(　　)
A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF

(13)
13、如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知
∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．4
14、如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处.若∠EAC=∠ECA,则AC的长是 ( )
A.3 B.6 C.4 D.5

(14) (15) (16) (17)
二、填空题
15、如图，四边形ABDE是长方形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE＝AC，∠ADE＝62°，
则∠BAF的度数为　 　．
16、如图所示是由四根木棍钉成的平行四边形框架,AB=8 cm,AD=6 cm,现固定AB,转动AD,
当∠DAB= 时,?ABCD的面积最大,此时四边形ABCD是 ,面积是 .
17、如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连结CE,
则CE的长为 .
18、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，已知AD＝4 cm，图中阴影部分的面积总和为6 cm2，则对角线AC的长为______cm.

(19) (20)
19、如图,?ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件: (只填一个即可),使?ABCD是矩形.
20、如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC于点E，PF⊥MB于点F，当AB，BC满足条件____________时，四边形PEMF为矩形．
21、如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连结EB,EC,DB.请你添加一个条件: ,使四边形DBCE是矩形.

(22) (23)
22、如图,在矩形ABCD中,BC=20 cm,点P和点Q分别从点B和点D出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s,则最快 s后,四边形ABPQ为矩形.
23、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，
若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝________度．
24、平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有______
三、解答题
25、如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连结AC,DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD之间的数量关系,并说明理由.
26、如图,矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,CE,AF分别交DB于点G,H.
求证:(1)四边形AFCE是平行四边形;
(2)EG=FH.

27、如图,已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.
(1)求证:四边形ADBE是矩形;
(2)求矩形ADBE的面积.

28、如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠CAB及与∠CAB相邻的外角的平分线,BE⊥AE于点E.
求证:AB=DE.

29、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠B和∠BCD互补,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4 cm,四边形ABCD的周长为32 cm,求AE的长.
30、如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P在AB上(不与点A,B重合),过点P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E,F,连结EF,M为EF的中点.
(1)请判断四边形PECF的形状,并说明理由.
(2)随着点P在边AB上位置的改变,CM的长度是否也会改变?若不变,请你求出CM的长度;若有变化,请你求出CM长的变化范围.
31、如图,在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,G为AD的中点,连结CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连结FD.
(1)求证:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.
32、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，点E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1.
求证：四边形EFPH为矩形．
专题复习提升训练卷9.3矩形的性质与判定-20-21苏科版八年级数学下册（答案）
一、选择题
1、如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是 (D )
A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD
2、检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（　　）
A．测量两条对角线是否相等 B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直
C．测量两条对角线是否互相平分 D．测量门框的三个角是否都是直角
【解答】解：∵门框两组对边分别相等，
∴门框是个平行四边形，
∵对角线相等的平行四边形是矩形，
故A不符合题意；
∵竖门框与地面垂直，门框一定是矩形；
故B不符合题意，
∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴C符合题意，
∵三个角都是直角的四边形是矩形，
故D不符合题意；
故选：C．
3、如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长分别为 ( B )
A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4
4、已知矩形的两条对角线所夹锐角为44°，那么对角线与矩形相邻两边所夹的角分别是(　A　)
A．22°，68° B．44°，66° C．24°，66° D．40°，50°
5、如图所示，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上，且EB平分∠AEC，则△ABE的面积为(　D　)
A．2.4 B．2 C．1.8 D．1.5

6、下列说法:①矩形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴;
②两条对角线相等的四边形是矩形; ③有两个角相等的平行四边形是矩形;
④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形;
⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形. 其中,正确的有 (A )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、如图所示,四边形ABCD的对角线为AC,BD,且AC=BD,
则下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是 (B )
A.BA=BC B.AC,BD互相平分 C.AC⊥BD D.AB∥CD

8、如图,要使平行四边形ABCD是矩形,可添加的条件是 ( B )
A.OA=OC,OB=OD B.AC=BD C.AB=BC D.AC⊥BD

9、如图所示,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件中,不能判定四边形ABCD是矩形的是 ( D )
A.AB=CD,AD=BC,∠BAD=90° B.OA=OB=OC=OD
C.AB∥CD且AB=CD,AC=BD D.AB∥CD且AB=CD,OA=OC,OB=OD

10、如图,过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC,BD的平行线,若所围成的四边形EFGH是矩形,
则四边形ABCD必须满足的条件是 ( C )
A.AD⊥CD B.AD=CD C.AC⊥BD D.AC=BD

11、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB上一动点,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,连结EF,则线段EF的最小值是 (B )
A.5 B.4.8 C.4.6 D.4.4

12、如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为F，在下列结论中，不一定正确的是(B　　)
A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF
13、如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知
∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(　A　)
A．2 B．3 C．4 D．4
14、如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处.若∠EAC=∠ECA,则AC的长是 ( B )
A.3 B.6 C.4 D.5
二、填空题
15、如图，四边形ABDE是长方形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE＝AC，∠ADE＝62°，
则∠BAF的度数为　 　．
【解答】解：∵四边形ABDE是矩形，∴∠BAE＝∠E＝90°，
∵∠ADE＝62°，∴∠EAD＝28°，
∵AC⊥CD，∴∠C＝∠E＝90°
∵AE＝AC，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴∠EAD＝∠CAD＝28°，∴∠BAF＝90°﹣28°﹣28°＝34°，
故答案为：34°．
16、如图所示是由四根木棍钉成的平行四边形框架,AB=8 cm,AD=6 cm,现固定AB,转动AD,
当∠DAB= 时,?ABCD的面积最大,此时四边形ABCD是 ,面积是 .
答案：90° 矩形 48 cm2
17、如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连结CE,
则CE的长为 2.5 .
18、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，已知AD＝4 cm，图中阴影部分的面积总和为6 cm2，则对角线AC的长为___5_____cm.
19、如图,?ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件: ∠ABC=90°答案不唯一 (只填一个即可),使?ABCD是矩形.
20、如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC于点E，PF⊥MB于点F，当AB，BC满足条件_____2AB＝BC_______时，四边形PEMF为矩形．
21、如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连结EB,EC,DB.请你添加一个条件: EB=DC(答案不唯一) ,使四边形DBCE是矩形.
22、如图,在矩形ABCD中,BC=20 cm,点P和点Q分别从点B和点D出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s,则最快 4 s后,四边形ABPQ为矩形.
23、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，
若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝________度．

【解析】试题分析：已知四边形ABCD是矩形，由矩形的性质可得AC=BD，OA=OC，OB=OD，即可得OA=OB═OC，由等腰三角形的性质可得∠OAC=∠ODA，∠OAB=∠OBA，即可得∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，再由∠EAC=2∠CAD，可得∠EAO=∠AOE，因AE⊥BD，可得∠AEO=90°，所以∠AOE=45°，所以∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．

24、平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有___①⑤___
三、解答题
25、如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连结AC,DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD之间的数量关系,并说明理由.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE.
∵E是AD的中点,∴AE=DE.
又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴FA=CD.
又∵CD∥FA,∴四边形ACDF是平行四边形.
(2)BC=2CD.
理由:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCD=∠CDE=90°.
∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°.
又∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE.
∵E是AD的中点,∴AD=2DE=2CD. ∵AD=BC,∴BC=2CD.
26、如图,矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,CE,AF分别交DB于点G,H.
求证:(1)四边形AFCE是平行四边形;
(2)EG=FH.
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC.
∵E,F分别是AD,BC的中点,∴AE=CF.
又∵AE∥CF,∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)∵四边形AFCE是平行四边形,∴EC∥AF,∴∠FHB=∠CGH.
又∵∠CGH=∠EGD,∴∠EGD=∠FHB.
∵AD∥BC,∴∠EDG=∠FBH.
∵E,F分别是AD,BC的中点,AD=BC,∴DE=BF,
∴△DEG≌△BFH,∴EG=FH.
27、如图,已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.
(1)求证:四边形ADBE是矩形;
(2)求矩形ADBE的面积.

解:(1)证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.
∵四边形ADBE是平行四边形,∴平行四边形ADBE是矩形.
(2)∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线, ∴BD=DC=6×=3.
在Rt△ACD中,AD===4, ∴S矩形ADBE=BD·AD=3×4=12.
28、如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠CAB及与∠CAB相邻的外角的平分线,BE⊥AE于点E.
求证:AB=DE.

证明:∵AB=AC,AD,AE分别是∠CAB及与∠CAB相邻的外角的平分线,
∴AD⊥BD,∠2=∠3,∠4=∠5,∴∠ADB=90°.
∵∠2+∠3+∠4+∠5=180°,
∴∠2+∠4=90°,即∠DAE=90°.
∵BE⊥AE,∴∠BEA=90°,
∴四边形BDAE为矩形,∴AB=DE.
29、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠B和∠BCD互补,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4 cm,四边形ABCD的周长为32 cm,求AE的长.
解:∵AD∥BC,∠D=90°,∴∠BCD=90°.
∵∠B和∠BCD互补,∴∠B=90°,
∴四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.
∵EF⊥CE,∴∠FEC=90°,∴∠AEF+∠DEC=90°.
而∠DCE+∠DEC=90°,∴∠AEF=∠DCE.
又∵∠A=∠D=90°,EF=CE,∴△AEF≌△DCE,∴AE=CD.
∵四边形ABCD的周长为32 cm,AD=AE+DE,
∴2(AE+AE+4)=32,解得AE=6(cm).
30、如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P在AB上(不与点A,B重合),过点P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E,F,连结EF,M为EF的中点.
(1)请判断四边形PECF的形状,并说明理由.
(2)随着点P在边AB上位置的改变,CM的长度是否也会改变?若不变,请你求出CM的长度;若有变化,请你求出CM长的变化范围.
解:(1)四边形PECF是矩形.理由如下:
在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,∵AC2+BC2=32+42=52=AB2,∴∠ACB=90°.
∵PE⊥AC,PF⊥BC,∴∠PEC=∠ACB=∠CFP=90°,∴四边形PECF是矩形.
(2)CM的长度会改变.
如图,连结PC,则PC必过点M,由(1)证得四边形PECF是矩形, ∴EF=PC.
过点C作CD⊥AB于点D,当PC=CD时,PC最小, 此时PC===2.4.
∵点P在斜边AB上(不与点A,B重合),∴PC∴PC长的变化范围是2.4≤PC<4, 即EF长的变化范围是2.4≤EF<4.
∵M为EF的中点,∠ACB=90°,∴CM=EF,
∴CM长的变化范围是1.2≤CM<2.
31、如图,在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,G为AD的中点,连结CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连结FD.
(1)求证:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠FAD=∠CDG.
∵G为AD的中点,∴AG=DG. 又∵∠AGF=∠DGC,
∴△AGF≌△DGC, ∴AF=CD. 又∵AB=CD,∴AB=AF.
(2)四边形ACDF为矩形.
证明:∵∠BCD=120°,∴∠BAD=120°,∴∠FAG=60°.
又∵AG=AB,AB=AF,∴AG=AF,∴△AGF为等边三角形,∴AG=FG.
∵AF∥CD,AF=CD,∴四边形ACDF为平行四边形,
∴AD=2AG,CF=2FG,∴AD=CF,∴四边形ACDF为矩形.
32、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，点E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1.
求证：四边形EFPH为矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC.
又∵DE＝BP，∴四边形DEBP是平行四边形，∴BE∥DP.
∵AD＝BC，DE＝BP，∴AE＝CP.
又∵AD∥BC，即AE∥CP，∴四边形AECP是平行四边形，∴AP∥CE，
∴四边形EFPH是平行四边形．
∵在矩形ABCD中，∠ADC＝∠ABP＝90°，AD＝BC＝5，CD＝AB＝2，DE＝BP＝1，
∴CE＝，同理BE＝2 ，∴BE2＋CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，
∴四边形EFPH为矩形．