7.4频数分布表和频数分布直方图-2020-2021学年苏科版八年级数学下册专题复习提升训练（机构）（含答案）

专题复习提升训练卷7.4频数分布表和频数分布直方图-20-21苏科版八年级数学下册
一、选择题
1、在频数分布表中，各小组的频数之和( )
A．小于数据总个数 B．等于数据总个数 C．大于数据总个数 D．不能确定
2、绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值的差为25 cm，若取组距为4 cm，则最好分( )
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
3、如图所示是某班60名学生一分钟跳绳测试成绩的频数直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1∶4∶3∶2，那么一分钟跳绳次数在100次以上的学生有( )
A．12人 B．20人 C．25人 D．30人
4、已知样本有30个数据，在样本的频数直方图中各小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，
则第二小组的频数为( )
A．4 B．12 C．9 D．8
5、某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，请根据图示计算仰卧起坐次数在15～20次之间的频数是( )

A．3 B．5 C．10 D．12
6、某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（ ）
A. 51.5~57.5 B. 69.5~75.5 C. 68.5~76.5 D. 70.5~74.5
7、某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数直方图，由图可知，下列结论正确的是( )

A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10%
8、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10 h之间的学生人数大约是( )
A. 280　 B. 240 C. 300　 D. 260
9、小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，错误的是( )
A. 全班总人数为45人
B. 体重在50～55 kg的人数最多
C. “45～50 kg”这一组的频率比“60～65 kg”这一组的大0.1
D. 体重在60～65 kg的人数占全班总人数的
10、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（　　）

A．280 B．240 C．300 D．260
二、填空题
11、有一个含有50个数据的数据组，已知最小数据是15，最大数据是45，且各数据都是整数，则这50个数据分为8组时，组距是________；若第1组的下限为14.5，则其上限为________，最末一组的上限为________.
12、一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成　 　组．
13、八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数直方图(满分为100分，成绩均为整数)．若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是 ．

14、要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的_________
填“平均数”或“频数分布”
15、空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为　 　%．

16、小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是　 　．

17、某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示，则a=　 　．
组号 分组 频数
一 6≤m＜7 2
二 7≤m＜8 7
三 8≤m＜9 a
四 9≤m≤10 2
18、某校七年级(1)班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以2元为组距，绘制如图的频数直方图，已知从左到右各组的频数之比为2∶3∶4∶2∶1.

(1)若该班有48人，则零花钱用得最多的是第 组，有 人；
(2)零花钱在8元以上的共有 人．
19、小明统计了他家今年3月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
　通话时间x/min 　0＜x≤5 　5＜x≤10 　10＜x≤15 　15＜x≤20
　频数（通话次数） 　20 　15 　9 　6
则通话时间不超过10min的频率为（　　）
A．0.1 B．0.3 C．0.5 D．0.7
20、为了解某校七年级男生的身高情况，该校从七年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果(均取整数，单位：cm)列出了下表.
分组 频数
151～155 3
156～160 4
161～165 12
166～170 13
171～175 12
176～180 4
181以上 2
合计 50
根据表中提供的信息回答下列问题：
(1)数据在161～165范围内的频数是 ；
(2)频数最大的一组数据的范围是 ；
(3)估计该校七年级男生身高在176 cm(包括176 cm)以上的约占
三、解答题
21、如图是某市某校教职工年龄(取正整数)的频数直方图(每组包括最小值，不包括最大值)，根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)该校教职工共有多少人？
(2)不小于25岁但小于40岁的教职工人数占教职工总人数的百分比是多少？
(3)如果35岁的教职工有4人，那么年龄在35岁以上的教职工有几人？

22、七年级（3）班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数统计表，并绘制频数直方图．

（1）频数统计表中a= ，b= ；
（2）把频数直方图补充完整；
（3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元． 已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金．七（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数直方图
23、某市农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度(单位：cm)．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
穗长 4.5≤x＜5 5≤x＜5.5 5.5≤x＜6 6≤x＜6.5 6.5≤x＜7 7≤x＜7.5
频数 4 8 12 13 10 3
(1)根据表格信息，绘制相应的频数直方图；
(2)计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．
24、在开展“经典阅读”活动中，某校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．

根据图表信息回答下列问题：
(1)填空：a＝____，b＝____，m＝____，n＝____．
(2)将频数直方图补充完整．
(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h的人数．

25、随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样试验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在耗油1 L的情况下，所行驶的路程(单位：km)进行统计分析，结果如图所示：

(注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5)
请依据统计结果回答以下问题：
(1)试求进行该试验的车辆数；
(2)请补全频数直方图；
(3)在进行该试验的汽车中，有多少辆在耗油1 L的情况下可以行驶13 km以上？
26、某校八年级根据学生的学习成绩、学习能力将学生依次分为A、B、C三个层次，第一次月考后，选取了其中一个A层次班级的考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表（成绩得分均为整数）：

根据表中提供的信息解答下列各题：
（1）频数分布表中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）小明正好在所选取的班级中，他认为：学校八年级共有20个班（平均每班40人），根据本班的成绩分布情况可知，在这次考试中，全年级90分以上为优秀，则优秀的人数约为　 　人，60分及以上为及格，及格的人数约为　 　人，及格的百分比约为　 　；
（4）小明得到的数据会与实际情况相符吗？为什么？
专题复习提升训练卷7.4频数分布表和频数分布直方图-20-21苏科版八年级数学下册
（答案）
一、选择题
1、在频数分布表中，各小组的频数之和(B )
A．小于数据总个数 B．等于数据总个数 C．大于数据总个数 D．不能确定
2、绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值的差为25 cm，若取组距为4 cm，则最好分(D )
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
3、如图所示是某班60名学生一分钟跳绳测试成绩的频数直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1∶4∶3∶2，那么一分钟跳绳次数在100次以上的学生有(D )
A．12人 B．20人 C．25人 D．30人
4、已知样本有30个数据，在样本的频数直方图中各小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，
则第二小组的频数为(B )
A．4 B．12 C．9 D．8
5、某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，请根据图示计算仰卧起坐次数在15～20次之间的频数是(A )

A．3 B．5 C．10 D．12
6、某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（ B ）
A. 51.5~57.5 B. 69.5~75.5 C. 68.5~76.5 D. 70.5~74.5
7、某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数直方图，由图可知，下列结论正确的是(C )

A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10%
8、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10 h之间的学生人数大约是(A )
A. 280　 B. 240 C. 300　 D. 260
9、小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，错误的是(C )
A. 全班总人数为45人
B. 体重在50～55 kg的人数最多
C. “45～50 kg”这一组的频率比“60～65 kg”这一组的大0.1
D. 体重在60～65 kg的人数占全班总人数的
【解】　8＋10＋14＋8＋5＝45(人)，故A选项正确．
体重在50～55 kg的人数有14人，最多，故B选项正确．
“45～50 kg”这一组的频率是10÷45＝，
“60～65 kg”这一组的频率是5÷45＝，
－＝≠0.1，故C选项错误．
5÷45＝，故D选项正确．
故选C.
10、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（　　）

A．280 B．240 C．300 D．260
【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数
为100﹣30﹣24﹣10﹣8＝28（人），
∴1000×=280（人），
即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．
故选：A．
二、填空题
11、有一个含有50个数据的数据组，已知最小数据是15，最大数据是45，且各数据都是整数，则这50个数据分为8组时，组距是________；若第1组的下限为14.5，则其上限为________，最末一组的上限为________.
[解析] 45－15＝30，3＜30÷8＜4，∴组距应为4.若第1组的下限为14.5，则其上限为14.5＋4＝18.5；最末一组的上限为14.5＋4×8＝14.5＋32＝46.5.
[答案] 4　18.5　46.5
12、一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成　 4 　组．
13、八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数直方图(满分为100分，成绩均为整数)．若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是30% ．

14、要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的_频数分布．_____填“平均数”或“频数分布”
15、空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为　 　%．

【解答】解：空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为×100%＝80%，
故答案为：80．
16、小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是　 　．

【解答】解：观察直方图可知：
因为该样本中体重不小于55kg的频数为：9+5+2＝16，
所以该样本中体重不小于55kg的频率是=0.4．
故答案为：0.4．
17、某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示，则a=　 9 　．
组号 分组 频数
一 6≤m＜7 2
二 7≤m＜8 7
三 8≤m＜9 a
四 9≤m≤10 2
18、某校七年级(1)班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以2元为组距，绘制如图的频数直方图，已知从左到右各组的频数之比为2∶3∶4∶2∶1.

(1)若该班有48人，则零花钱用得最多的是第3 组，有16 人；
(2)零花钱在8元以上的共有12 人．
19、小明统计了他家今年3月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
　通话时间x/min 　0＜x≤5 　5＜x≤10 　10＜x≤15 　15＜x≤20
　频数（通话次数） 　20 　15 　9 　6
则通话时间不超过10min的频率为（　　）
A．0.1 B．0.3 C．0.5 D．0.7
【解答】解：通话时间不超过10min的频率为=0.7，故选：D．
20、为了解某校七年级男生的身高情况，该校从七年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果(均取整数，单位：cm)列出了下表.
分组 频数
151～155 3
156～160 4
161～165 12
166～170 13
171～175 12
176～180 4
181以上 2
合计 50
根据表中提供的信息回答下列问题：
(1)数据在161～165范围内的频数是12 ；
(2)频数最大的一组数据的范围是166～170 ；
(3)估计该校七年级男生身高在176 cm(包括176 cm)以上的约占12%
三、解答题
21、如图是某市某校教职工年龄(取正整数)的频数直方图(每组包括最小值，不包括最大值)，根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)该校教职工共有多少人？
(2)不小于25岁但小于40岁的教职工人数占教职工总人数的百分比是多少？
(3)如果35岁的教职工有4人，那么年龄在35岁以上的教职工有几人？

解：(1)8＋12＋10＋8＋6＋3＋2＋1＝50(人)，所以该校教职工共有50人．
(2)不小于25岁但小于40岁的教职工人数为12＋10＋8＝30(人)，
所以不小于25岁但小于40的教职工人数占教职工总人数的百分比是×100%＝60%.
(3)年龄在35岁以上的教职工有(8－4)＋6＋3＋2＋1＝16(人)．
22、七年级（3）班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数统计表，并绘制频数直方图．

（1）频数统计表中a= ，b= ；
（2）把频数直方图补充完整；
（3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元． 已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金．七（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数直方图
解答：（1）2 0.125
（2）直方图如图所示

（3）设获得一等奖学生为x人，获得二等奖学生为y人，根据题意得解得
9×50+20×30=1050元.
答：他们共获得奖金1050元．
23、某市农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度(单位：cm)．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
穗长 4.5≤x＜5 5≤x＜5.5 5.5≤x＜6 6≤x＜6.5 6.5≤x＜7 7≤x＜7.5
频数 4 8 12 13 10 3
(1)根据表格信息，绘制相应的频数直方图；
(2)计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．
解：(1)如图所示：
(2)这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占百分比为(12＋13＋10)÷50＝70%.
24、在开展“经典阅读”活动中，某校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．

根据图表信息回答下列问题：
(1)填空：a＝____，b＝____，m＝____，n＝____．
(2)将频数直方图补充完整．
(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h的人数．
【解】　(1)∵b＝18÷0.12＝150，∴n＝36÷150＝0.24，
∴m＝1－0.12－0.3－0.24－0.14＝0.2，
∴a＝0.2×150＝30.
(2)补全频数直方图如解图中斜纹所示．
(3)3000×(0.12＋0.2)＝960.
答：估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h的人数为960.
25、随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样试验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在耗油1 L的情况下，所行驶的路程(单位：km)进行统计分析，结果如图所示：

(注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5)
请依据统计结果回答以下问题：
(1)试求进行该试验的车辆数；
(2)请补全频数直方图；
(3)在进行该试验的汽车中，有多少辆在耗油1 L的情况下可以行驶13 km以上？
解：(1)进行该试验的车辆数为9÷30%＝30(辆)．
(2)B：20%×30＝6(辆)，
D：30－2－6－9－4＝9(辆)．
补全频数直方图如图．

(3)在耗油1 L的情况下可以行驶13 km以上的车辆数为9＋9＋4＝22(辆)．
26、某校八年级根据学生的学习成绩、学习能力将学生依次分为A、B、C三个层次，第一次月考后，选取了其中一个A层次班级的考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表（成绩得分均为整数）：

根据表中提供的信息解答下列各题：
（1）频数分布表中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）小明正好在所选取的班级中，他认为：学校八年级共有20个班（平均每班40人），根据本班的成绩分布情况可知，在这次考试中，全年级90分以上为优秀，则优秀的人数约为　 　人，60分及以上为及格，及格的人数约为　 　人，及格的百分比约为　 　；
（4）小明得到的数据会与实际情况相符吗？为什么？
【答案】解：（1）本次调查的有：2÷0.05＝40（人），
a＝40×0.20＝8，b＝40﹣2﹣4﹣8﹣10﹣6＝10，c＝10÷40＝0.25，
故答案为：8，10，0.25；
（2）由（1）知，59.5～69.5的频数为8，79.5﹣89.5的频数为10，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）优秀的人数约为：20×40×＝120（人），
及格的人数约为：20×40×＝680（人），
及格的百分比约为：＝85%，
故答案为：120，680，85%；
（4）不相符，选择A层次班级的成绩不具有代表性．