9.1图形的旋转与中心对称-2020-2021学年苏科版八年级数学下册专题复习提升训练（机构）（含答案）

专题复习提升训练卷9.1图形的旋转与中心对称-20-21苏科版八年级数学下册
一、选择题
1、下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（　　）
A.? B.? C.? D.?
2、下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是（ ）

3、如下图,将△CAB旋转至△CDE ,则下列结论中一定成立的是( )
A. AC= CE B.∠A=∠DEC C.AB=CD D. BC=EC

(4)
4、如下图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A＇BC＇的位置，使得点A,B,C;在同一条直线上，那么这个旋转角等于（ ）
A.120° B.90° C.60° D.30°
5、下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（? ）

A.?①②????B.?①③??????C.?②③?????D.?①②③
6、下列关于旋转的说法不正确的是（ ）
A.旋转中心在旋转过程中保持不动 B.旋转中心可以是图形上的一点,也可以是图形外的一点
C.旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定 D.旋转由旋转中心所决定
7、在图形旋转中，下列说法错误的是（　　）
A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B．图形上的每一点转动的角度相同
C．图形上可能存在不动点 D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
8、下列生态环保标志中，是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
9、观察图，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
11、下列图形中,是中心对称的图形有( )
①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形
A.5个 B.2个 C.3个 D.4个
12、下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
赵爽弦图 科克曲线 笛卡尔心形线 斐波那契螺旋线
13、如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′

(15) (16)
14、下图的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15、如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，
则∠CAD的度数为(　　)
A．90°－α　　 B．α　　 C．180°－α　　 D．2α
16、如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，
则点B的对应点B′的坐标是(　　)
A．(，－1) B．(1，－) C．(2，0) D．(，0)
二、填空题
17、笑脸（2）是由笑脸（1）经过　 　变换得到的．

(18) (19)
18、如图所示的风车图案可以看做是由一个直角三角形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最小角度为（　　）
A．60° B．72° C．90° D．180°
19、如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到△，与 相交于点，连接，则的度数是　 　


20、如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，则点与点之间的距离是　 　．

(21) (22)
21、如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转到，当首次经过顶
点时，旋转角　 　．
22、如图，?ABC与 ?A＇B＇C＇关于点 中心对称，则：
（1）?ABC ?A＇B＇C＇；
（2）OA= ? ， OB= ? ， OC = ? ；
（3），， 都经过对称中心点 ?，
（4）O是 ? 、 ? 、 ? 的中点．
23、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为________．

(24) (26)
24、在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是
25、如图8,AB⊥BC,AB=BC=2 cm,弧OA与弧OC关于点O成中心对称,则AB,BC,弧OC,弧OA所围成的图形的面积是　　　　cm2.?
26、如图，两块完全相同的含30°角的三角尺ABC和A′B′C′重合在一起，将三角尺A′B′C′绕其
顶点C′逆时针旋转角α(0°<α≤90°)，有以下三个结论：
①当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB的中点；②当α＝60°时，A′B′恰好经过点B；
③在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′. 其中正确结论的序号是__________．

三、解答题
27、已知四边形ABCD,按要求画出图形.
(1)在图①中,画出以点D为对称中心,并且与四边形ABCD成中心对称的四边形;
(2)在图②中,画出以四边形ABCD外一点O为对称中心,并且与四边形ABCD成中心对称的四边形.


28、如图，线段 AB 与A＇B＇成中心对称．

（1）请作图找出对称中心O；
（2）连接 AB＇，BA＇，则四边形ABA＇B＇是 ?四边形．
29、如图，?ABC与 ?DEF关于点O成中心对称．

（1）找出对称中心O；
（2）若BC=3，AC=4，AB=5，则?DEF的周长= ?．
30、如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图
（1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得△，画出△；
（2）作出关于坐标原点成中心对称的△．

专题复习提升训练卷9.1图形的旋转与中心对称-20-21苏科版八年级数学下册（答案）
一、选择题
1、下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（　D　）
A.? B.? C.? D.?
2、下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是（ A ）

3、如下图,将△CAB旋转至△CDE ,则下列结论中一定成立的是( D )
A. AC= CE B.∠A=∠DEC C.AB=CD D. BC=EC

4、如下图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A＇BC＇的位置，使得点A,B,C;在同一条直线上，那么这个旋转角等于（ A ）
A.120° B.90° C.60° D.30°
5、下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（? B ）

A.?①②????B.?①③??????C.?②③?????D.?①②③
6、下列关于旋转的说法不正确的是（ D ）
A.旋转中心在旋转过程中保持不动 B.旋转中心可以是图形上的一点,也可以是图形外的一点
C.旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定 D.旋转由旋转中心所决定
7、在图形旋转中，下列说法错误的是（　　）
A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B．图形上的每一点转动的角度相同
C．图形上可能存在不动点 D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
解：A、在图形旋转中，根据旋转的性质，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故本选项错误；
B、图形上的每一点转动的角度都等于旋转角，正确；
C、以图形上一点为旋转中心，则这个点不动，正确；
D、旋转前后两个图形全等，则图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等，正确．
故选：A．
8、下列生态环保标志中，是中心对称图形的是 ( B )
A. B. C. D.
9、观察图，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有(　D　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( D )
A. B. C. D.
11、下列图形中,是中心对称的图形有( D )
①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形
A.5个 B.2个 C.3个 D.4个
12、下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( B )
A. B. C. D.
赵爽弦图 科克曲线 笛卡尔心形线 斐波那契螺旋线
13、如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）

A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′
解：观察图形可知，
A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；
B、BO＝B′O，故本选项正确；
C、AB∥A′B′，故本选项正确；
D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．
故选：D．
14、下图的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有（ D ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15、如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，
则∠CAD的度数为(　　)
A．90°－α　　 B．α　　 C．180°－α　　 D．2α
[解析] 由题意可得∠CBD＝α，∠C＝∠EDB.
∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠C＋∠ADB＝180°.
由四边形的内角和定理，得∠CAD＋∠CBD＝180°.
∴∠CAD＝180°－∠CBD＝180°－α.故选C.
16、如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，
则点B的对应点B′的坐标是(A　　)
A．(，－1) B．(1，－) C．(2，0) D．(，0)
二、填空题
17、笑脸（2）是由笑脸（1）经过　 　变换得到的．

【解答】解：笑脸（2）是由笑脸（1）经过旋转变换得到的．
故答案为：旋转．
18、如图所示的风车图案可以看做是由一个直角三角形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最小角度为（　　）
A．60° B．72° C．90° D．180°
【解答】解：观察图象可知，每次需要旋转的最小角度＝＝60°，
故选：A．
19、如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到△，与 相交于点，连接，则的度数是　 　

【解答】解：根据旋转的性质可知，，．
因为，．故答案为20．
20、如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，则点与点之间的距离是　 　．

【解答】解：连接，即线段的长是点与点之间的距离，
在中，由勾股定理得：，
将绕点顺时针旋转得到，，，
是等边三角形，， 故答案为：4．
21、如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转到，当首次经过顶
点时，旋转角　 　．

【解答】绕顶点顺时针旋转到，，，
，，，
，，故答案为36．
22、如图，?ABC与 ?A＇B＇C＇关于点 中心对称，则：
（1）?ABC ?A＇B＇C＇；
（2）OA= ? ， OB= ? ， OC = ? ；
（3），， 都经过对称中心点 ?，
（4）O是 ? 、 ? 、 ? 的中点．

答案：，，，，，，，
23、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为________．

[解析] 由旋转的性质可知AB＝AD，∠BAD＝150°，
∴∠B＝∠ADB＝×(180°－150°)＝15°.
24、在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是 ②

25、如图8,AB⊥BC,AB=BC=2 cm,弧OA与弧OC关于点O成中心对称,则AB,BC,弧OC,弧OA所围成的图形的面积是　　　　cm2.?
[解析] 由弧OA与弧OC关于点O成中心对称,根据中心对称的性质可知,若连接AC,则O为AC的中点,题中所求面积等于△BAC的面积.
26、如图，两块完全相同的含30°角的三角尺ABC和A′B′C′重合在一起，将三角尺A′B′C′绕其
顶点C′逆时针旋转角α(0°<α≤90°)，有以下三个结论：
①当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB的中点；②当α＝60°时，A′B′恰好经过点B；
③在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′. 其中正确结论的序号是___①②③ _______．

三、解答题
27、已知四边形ABCD,按要求画出图形.
(1)在图①中,画出以点D为对称中心,并且与四边形ABCD成中心对称的四边形;
(2)在图②中,画出以四边形ABCD外一点O为对称中心,并且与四边形ABCD成中心对称的四边形.

[解析] 关于某点成中心对称的两个图形的对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分,由此可分别画出以D,O为对称中心,与四边形ABCD成中心对称的四边形.
解:(1)如图(a)所示,连接BD.①分别延长AD,BD,CD到点A',B',C',使A'D=AD,B'D=BD,C'D=CD;
②顺次连接A'B',B'C',C'D,DA'.则四边形A'B'C'D与四边形ABCD关于点D成中心对称.
(2)如图(b)所示.
①分别连接AO,BO,CO,DO,并延长到点A',B',C',D',使OA'=OA,OB'=OB,OC'=OC,OD'=OD;
②顺次连接A'B',B'C',C'D',D'A'.则四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点O成中心对称.
28、如图，线段 AB 与A＇B＇成中心对称．

（1）请作图找出对称中心O；
（2）连接 AB＇，BA＇，则四边形ABA＇B＇是 ?四边形．
解：（1） 连接 ，， 与 的交点就是点 ．
?? ????（2） 平行
29、如图，?ABC与 ?DEF关于点O成中心对称．

（1）找出对称中心O；
（2）若BC=3，AC=4，AB=5，则?DEF的周长= ?．
解：（1） 连接 ，， 与 的交点就是对称中心 ．

?????? （2）12
30、如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图
（1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得△，画出△；
（2）作出关于坐标原点成中心对称的△．

【解答】解：（1）△ 如图所示；
（2）△ 如图所示．