新人教版数学七年级上 5.1.2垂线(2)1

(共24张PPT)
垂线（二）
P
m
问题：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，
应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？
点到直线的距离
看图回答
你能用一句话表示这个结论吗？
P
A
B
C
m
D
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短．
线段PA, PB, PC , PD
谁最短？
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到 直线的距离。
过直线外一点作已知直线的垂线，这个点与垂足之间的线段叫做垂线段
练习:
判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
╳
╳
╳
怎样测量点到直线的距离？
B
如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？
A
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
张庄
拓展应用1
∟
m
若ＡＢ＝３cm，则　点A 到 直线m 的距离＝＿＿＿＿
３cm
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。
C
∟
垂线段最短
1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。
（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？
（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？
2、下列说法正确的是（ ）
A
B
C
D
（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。
（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
．
．
A
O
B
C
D
∟
立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
体育老师实际上测量的是点到直线的距离
起跳线
落脚点
小常识
一、填空题.
1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
答案：
4.8 , 6 , 6.4 , 10
3.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短，小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
答案：
小明说法是错误的,因为AD与BF是否垂直无法判定.
4.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.
本节课你有哪些收获？
垂直定义；
垂线的画法；
垂直的表示方法；
垂线的两条性质；
点到直线的距离及应用。
提高练习1：点P为直线m外一点，点A、B、C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为 （ ）
A 4cm B 2cm
C 小于2cm D 不大于2cm
提高练习2：如图，∠AOC与∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，试说明OE⊥OF。
A
B
C
E
F
O
提高练习3、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ，
①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。
②点A到直线BC的距离是线段 .的长度.
点B到直线AC的距离是线段 .的长度.
点D到直线AB的距离是线段 . 的长度
线段AD的长度是点 到直线 .的距离.
AB
BD
DE
A
BD
A
C
B
E
D
例2：（1）如图1，AC⊥l1，AB⊥l2，垂足分别为点A、B，则点A到直线l2的距离是　　　 　　　　。
A
B
C
l1
l2
图1
（２）如图２，ＰＯ⊥ＯＲ，ＯＱ⊥ＰＲ，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 条。
P
R
O
Q
图2
垂线段AB的长度
5
二、解答题.
1. (1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗
(2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你发现OQ与OP的长的关系吗？
答案：
(1) OP= 2PQ
(2) OP= 2OQ
例1：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90O，CD⊥AB于点D，试比较线段AC、AB、CD的大小。
A
B
C
D
在下图中，分别过点P画直线AB、CD的垂线l，m,并量出点P到直线AB的距离
C
D
A
B
P
练习1：如图，∠BAC=90O，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为 （ ）
（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD；（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
C
B
A
D
2、如图，一辆汽车在一段笔直的公路上从M村开往N村，P村不在MN上。
（1）如果有一人想在M、N两村之间下车，前往P村，他在哪里下车走的路程最短？请画出图形，并说明你的想法。
M
N
P
O
动手练一练：
（2）汽车在哪一段路上行驶时，与P村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时，与P村的距离越来越远？
如图：AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，试比较四条线段DE 、DC、 AC、 AB的大小
A
C
D
E
Ｂ
1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。
（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？
（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？
2、下列说法正确的是（ ）
A
B
C
D
（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。
（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
．
．
A
O
B
C
D
∟
4、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ，
①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。
②点A到直线BC的距离是线段 .的长度.
点B到直线AC的距离是线段 .的长度.
点D到直线AB的距离是线段 . 的长度
线段AD的长度是点 到直线 .的距离.
AB
BD
DE
A
BD
A
C
B
E
D