新人教版数学七年级上 5.1.3同位角、内错角、同旁内角

(共63张PPT)
同位角、内错角、同旁内角
问题1：
如右图：直线AB、EF
相交于点O，图中有哪些具有
特殊位置关系的角？
A
E
B
F
O
问题2：
如右图：两条直线AB、
CD都与第三条直线EF相交，
构成几个小于平角的角？
A
E
B
F
C
D
如下图，上面四个角与下面四个角是不共顶点的，这节课我们要学习其中没有公共顶点的两个角之间的位置关系。
a
上方
下方
b
左侧
右侧
内 部
外 部
外 部
1
2
3
4
对顶角：∠1与∠3 ∠ 2与∠4
邻补角：∠1与∠2　∠ 2与∠3
∠3与∠4　∠ 4与∠1
A
B
C
D
E
F
左上
右上
左下
右下
左上
右上
左下
右下
内 部
外 部
外 部
2
3
4
5
6
7
8
上方
下方
上方
下方
左侧
右侧
∠1与∠5
同位角：
∠2与∠6
∠3与∠7
∠4与∠8
1
A
E
B
F
C
D
如图，∠4和∠8与截线EF及两条被截直线在位置上有什么特点？
∠3与∠7、
∠1与∠5、
∠2与∠6
角的
名称 位置特征 基本图形 相同点 共同特征
同位角
在截线的同侧,在被截两直线的同方向。
特征：
如图，∠3和∠5与截线EF及两条被截直线在位置上有什么特点？
∠4与∠6
A
E
B
F
C
D
角的名称 位置特征 基本图形 相同点 共同特征
同位角 在截线的同侧,在被截两直线的同方向。
内错角
特征：
在截线的两侧,在被截两直线之间。
如图，∠4和∠5与截线EF及两条被截直线在位置上有什么特点？
∠3与∠6
A
E
B
F
C
D
角的名称 位置特征 基本图形 相同点 共同特征
同位角
同旁内角
内错角
特征：
在截线的两侧,在被截两直线之间。
在截线的同侧,在被截两直线之间。
在截线的同侧,在被截两直线的同方向。
内错角和同旁内角在位置上有什么相同点与不同点？
角的名称 位置特征 基本图形 相同点 共同特征
同位角 在截线的同侧,在被截两直线的同旁。
同旁内角 在截线的同侧,在被截两直线之间。
内错角 在截线的两侧,在被截两直线之间。
特征：
同位角和同旁内角在位置上有什么相同点与不同点？
都在截线的同侧。
都在被截两直线之间。
这三类角都是没有公共顶点的。
这三类角的共同特征是什么？
技巧：由“三线八角”图形判断同位角，内错角，同旁内角或由同位角，内错角，同旁内角找出构成它们的“三线”，都要有一个步骤：
一看角的顶点，二看角的边，三看角的方位，这三看又离不开主线——截线的确定。
变式练习：
1、指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
b
c
a
1
4
3
2
a
b
c
8
4
3
2
1
7
6
5
2、下列各图中 与 哪些是同位角？哪些不是？
1
2
( )
1
2
（ ）
（ ）
1
2
（ ）
1
2
如图，直线DE、BC被直线AB所截。
（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？为什么？
解：⑴ ∠1与∠2是内错角、
∠1与∠3是同旁内角、
∠1与∠4是同位角。
⑵ 如果∠1=∠4
∵∠2=∠4（对顶角相等）
∴∠1=∠2
∵∠4+∠3=180 °(邻补角互补)
又∵∠1=∠4（已知）
∴∠1+∠3=180°（等量代换）
即∠1与∠3互补
E
D
C
B
A
1
2
3
4
课堂练习：
1、如图，（1） 和 是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________。
（2） 和 是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________。
4
3
2
1
A
B
C
D
内错角
BD
BC
AD
BD
CD
AB
内错角
4
1
2
3
(1)
（2）
2、图中， 与哪个角是内错角？ 与哪个角是同旁内角？它们分别是有哪两条直线被哪一条直线截成的？
A
B
C
D
E
1
注意： 的同旁内角有三个。
D
A
E
B
C
1
1
B
C
A
A
B
C
1
小 结
1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。
2、同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截直线的关系 与截线的关系
同位角
内错角
同旁内角
被截直线的同一方向
被截直线之间
被截直线之间
截线的同旁
截线的两旁
截线的同旁
五、小结
2、掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。
（1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，我们要掌握他们的位置特征.
再 见
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
能力挑战: 看图填空
（1）若ED，BF被AB所截， 则∠1与_____是同位角。
∠2
能力挑战: 看图空空
（2）若ED，BC被AF所截， 则∠3与_____是内错角。
∠4
能力挑战: 看图填空
（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。
DE
内错
能力挑战: 看图填空
（4）∠2与∠4是_____和_____被 BC所截构成的______角。
AB
AF
同位
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
三个英文字母代表三种角，哪三个字母呢？
A
B
C
D
E
F
1
3
5
2
4
（2） ∠1与∠3是直
线 和 被直线
所截而得的 .
BC
DE
AB
内错角
（3）∠4与∠5是直线____和____被直线____所截而得的_________.
BC
EF
DE
同旁内角
例1
如图：直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和 ∠3，
∠1和 ∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠3相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
例2 如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。
指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
温馨提示：
解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截
如果是AB与DE 被AC所截，
　　　　 请指出其中的同位角、内错角、同旁内角？
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
变式：
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
AC与DE 被AB所截，
是同位角
AB与DE 被AC所截，是内错角
∠A与∠5呢？
AB与DE 被AC所截，
是同旁内角
∠A与∠4呢？
课内练习
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
1、（1）如果把图看成是直线AB,EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角 ∠3与∠4呢 ∠2与∠4呢
(2)如果把图看成是直线CD,EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角 ∠4与∠5呢
(3)哪两条直线被哪一条所截，∠2与∠5是同位角
例3:∠1与∠2是不是同位角？ ∠1与∠3呢？
1
2
3
a
b
c
d
8
11
10
3
1
5
7
4
2
6
9
12
例4：如图，找出∠3的同位角、内错角和同旁内角，并指出分别由哪两条直线被哪条直线所截。
同 位 角
内 错 角
同 旁 内 角
a
上方
下方
b
左侧
右侧
内 部
外 部
外 部
1
2
3
4
对顶角：∠1与∠3 ∠ 2与∠4
邻补角：∠1与∠2　∠ 2与∠3
∠3与∠4　∠ 4与∠1
A
B
C
D
E
F
左上
右上
左下
右下
左上
右上
左下
右下
内 部
外 部
外 部
2
3
4
5
6
7
8
上方
下方
上方
下方
左侧
右侧
∠1与∠5
同位角：
∠2与∠6
∠3与∠7
∠4与∠8
1
A
B
C
D
E
F
左上
右上
左下
右下
左上
右上
左下
右下
1
2
3
4
5
6
7
8
4
8
B
A
D
C
F
E
4
8
4
8
同位角的基本图形：“ F ”
A
B
C
D
E
F
左上
右上
左下
右下
左上
右上
左下
右下
内 部
外 部
外 部
1
2
3
4
5
6
7
8
∠1与∠5
同位角：
∠2与∠6
∠3与∠7
∠4与∠8
∠3与∠5
内错角：
∠4与∠6
左侧
右侧
1
2
5
6
7
8
3
4
3
5
C
D
A
B
A
B
C
D
E
F
E
F
3
5
3
5
内错角的基本图形：“ Z ”
A
B
C
D
E
F
左上
右上
左下
右下
左上
右上
左下
右下
内 部
外 部
外 部
1
2
3
4
5
6
7
8
∠1与∠5
同位角：
∠2与∠6
∠3与∠7
∠4与∠8
∠3与∠5
内错角：
∠4与∠6
∠3与∠6
同旁内角：
∠4与∠5
左侧
右侧
1
2
6
8
3
4
3
6
5
7
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
3
6
6
3
同旁内角的基本图形：“] ”
同位角
内错角
同旁内角
三线：两条直线被第三条直线所截
找准截线
二、探索交流
例题：
７
请同学们指出下列各图中∠１与∠２的关系。
２
１
１
２
１
２
１
２
１
２
①
③
④
⑤
②
内错角
同位角
同旁内角
同旁内角
内错角
如图，∠1和∠2不是同位角的是( )
1
2
1
2
1
1
2
2
(A)
(B)
(C)
(D)
a
b
O
M
c
a
b
c
E
F
M
N
a
b
c
E
F
M
N
a
b
c
D
例：如图，直线DE、 BC被直线AB所截。
（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与 ∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
1
2
3
4
A
B
C
D
E
1
2
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
O
1
2
3
4
∠c与∠2
∠2与∠COE
∠2与∠E
∠1与∠BOE
∠C与∠3
∠2与∠4是否同位角？
否！
思考：图中有多少对同位角？
7对！
练一练
同位
内
同旁
A
B
C
D
1
2
3
4
（1）∠1的内错角是 ；同旁内角是 。
（2）∠2的内错角是 ；同旁内角是 。
1、
∠3
∠4，∠A
∠4
∠3, ∠D
（１）如果把图看成是直线ＡＢ，ＥＦ被直线ＣＤ所截，那么∠１与∠２是一对什么角？
∠３与∠４呢？∠２与∠４呢？
（2如果把图看成是直线CＤ，ＥＦ被直线ＡＢ所截，
那么∠１与∠５是一对什么角？∠4与∠5呢？
A
B
C
D
E
F
１
２
３
４
５
(3) 哪两条直线被哪一条直线所截, ∠ 2与∠ 5是同位角
∠１与∠２是一对同位角,
∠３与∠４是一对内错角,
∠２与∠４是一对同旁内角.
∠１与∠５是一对同旁内角, ∠4与∠5内错角.
直线ＡＢ，CD被直线EF所截
课内练习
2.根据图形按要求填空：
（1）∠1与∠2是直线
和 被直线
所截
而得的 .
A
B
C
D
E
F
1
3
5
2
4
检测:
BC
AB
DE
同位角
A
B
C
D
E
F
1
3
5
2
4
检测：
（3）∠3与∠4是直线 ____和 __被直线
____所截而得的_______.
2.（2） ∠1与∠3是直
线 和 被直线
所截而得的 .
BC
DE
AB
内错角
BC
EF
DE
内错角
A
B
C
D
E
F
1
3
5
2
4
2.（4） ∠2与∠4是直线 和 被直线 所截而得的 _____ .
（5）∠4与∠5是直
线____和____被直
线____所截而得的
_________.
检测：
BC
EF
DE
同位角
DE
BC
EF
同旁内角
C
A
B
D
E
F
1
2
3
4
6，看图填空：
（1）若ED，BF被AB所截，
则∠ 1与---------是同位角；
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与--------是内错角；
（3） ∠1与∠3是AB和AF被---------所截
构成的---------角
（4） ∠2 与∠4是---------和--------被BC
所截构成的---------角。
1
3
2
4
∠2
∠4
ED
内错
AB
AF
同位
2、（1）如图，直线AD、BC被直线
AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC
所截而成的内错角
是 和 。
（2）∠3和∠4是直线 和 被 所截，构成内错角。
（3）∠BAD与∠CDA是直线 和 被 所截，构成同
旁内角。
（4）∠DCE与∠ABC是直线 和 被 所截，构成的
同位角。
∠1
∠2
AB
DC
AC
AB
DC
AD
AB
DC
BE
2、图中，∠1和∠2是同位角的是： （ ）
1
2
1
1
1
2
2
2
（1）
（2）
（3）
（4）
A
（2）
（1）
B
（2）
（1）
（3）
C
（4）
（2）
（1）
D
（4）
（1）
C
A
B
C
D
E
F
4
3
2
1
例2，如图14，直线DE交∠ABC的边于点F。如果 内错角∠1与 ∠2相等，
那么同位角 ∠1与∠ 4相等，同旁内角∠1与 ∠3互补。请说明理由。
A
B
O
C
D
E
2
1
练习.如图，CD交AO于点　E。若∠1= ∠2，
找出图中和 ∠2相等的角，以及和∠ 2互补的角，
并说明理由。
课内练习 2, 燕子风筝的骨架如图所示,它是以直线 l 为对称轴的轴对称图形.
已知∠ 1= ∠ 4=45° ,问∠ 2为多少度 根据什么 ∠ 5呢 你还能说出那些角的度数
1
2
3
4
5
6
A
B
C
D
E
F
P
Q
谢谢您的指导！
欢迎提出意见！
再见！