2020-2021学年华东师大版九年级下册数学第26章 二次函数单元测试卷（Word版，附答案解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年华东师大版九年级下册数学第26章 二次函数单元测试卷（Word版，附答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 264.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-23 22:09:29 | ||
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文档简介
2020-2021学年华东师大新版九年级下册数学《第26章
二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A．x2y+x＝1
B．x2﹣xy＝5
C．y2＝x2+2
D．x2+y+2＝0
2．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象的对称轴为过点（2，0）且与y轴平行的直线，点A、B均在图象上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）
A．（2，3）
B．（3，2）
C．（3，3）
D．（4，3）
3．二次函数y＝mx2+（6﹣2m）x+m﹣3的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3
B．m＜3
C．0≤m≤3
D．0＜m＜3
4．下列各点不在抛物线y＝﹣x2+4x﹣1上的是（ ）
A．（﹣2，﹣13）
B．（﹣1，﹣4）
C．（﹣1，﹣6）
D．（2，3）
5．在平面直角坐标系中，抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．形状与抛物线y＝﹣x2﹣2相同，对称轴是x＝﹣2，且过点（0，3）的抛物线是（ ）
A．y＝x2+4x+3
B．y＝﹣x2﹣4x+3
C．y＝﹣x2+4x+3
D．y＝x2+4x+3或y＝﹣x2﹣4x+3
7．二次函数的一般形式为（ ）
A．y＝ax2+bx+c
B．y＝ax2+bx+c（a≠0）
C．y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac≥0）
D．y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac＝0）
8．二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象如图所示，则不等式x2﹣x﹣2＜0的解集是（ ）
A．x＜﹣1
B．x＞2
C．﹣1＜x＜2
D．x＜﹣1或x＞2
9．根据抛物线y＝x2+3x﹣1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（ ）
A．x2﹣1＝﹣3x
B．x2+3x+1＝0
C．3x2+x﹣1＝0
D．x2﹣3x+1＝0
10．如图，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．炮弹从炮口射出后，飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h＝v0tsinα﹣5t2，其中v0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v0＝300（m/s），sinα＝时，炮弹飞行的最大高度是
m．
12．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣1，4），B（6，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是
．
13．利用函数图象求得方程x2+x﹣12＝0的解是x1＝
，x2＝
．
14．当x＝
或
时，函数y＝x2与y＝5x+6的函数值相等．
15．将y＝（2x﹣1）（x+2）+1化成y＝a（x+m）2+n的形式为
．
16．根据如图中的抛物线，当x
时，y有最大值．
17．若点A（3，m）是抛物线y＝﹣x2上一点，则m＝
．
18．根据下图中的抛物线，当x
时，y随x的增大而增大；当x
时，y随x的增大而减小．
19．抛物线y＝x2﹣k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k＝
．
20．抛物线y＝（x﹣3）2﹣2，当x
时，y随x增大而减少．
三．解答题
21．画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．
22．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），且经过点（4，1），求二次函数的表达式．
23．在平面直角坐标系中画出y＝5x2的草图，并且作出将其向右移动2个单位，向上移动1个单位后的抛物线的图象．
24．已知是x的二次函数，求出它的解析式．
25．已知抛物线y＝x2+3x﹣1．变换式子，指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
26．如图甲所示，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；
（1）求抛物线函数关系式；
（2）矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD＝2，AB＝3，将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图甲所示的位置沿x轴的正方向匀速平移，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图乙所示）．
①当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
③现将甲图中的抛物线向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于G、F两点，与原抛物线交于点Q，设△FGQ的面积为S，求S关于m的函数关系式．
27．已知二次函数y＝x2+mx+m﹣5，
（1）求证：不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；
（2）求当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；
B、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；
C、这里，y的指数是2，不是函数，错误；
D、整理为y＝﹣x2﹣2，是二次函数，正确．
故选：D．
2．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象的对称轴为过点（2，0）且与y轴平行的直线，
∴对称轴为x＝2，
∵点A的坐标为（0，3），
∴点B的坐标为（4，3），
故选：D．
3．解：∵抛物线的开口向上，
∴m＞0，①
∵对称轴在y轴的左侧，
∴x＝﹣＜0，②
∵二次函数与y轴交于负半轴，
∴m﹣3＜0，③
∵抛物线与x轴有两个交点（b2﹣4ac＞0），
∴（6﹣2m）2﹣4m（m﹣3）＞0，④，
联立①②③④解之得：0＜m＜3．
∴m的取值范围是0＜m＜3．
故选：D．
4．解：A、把（﹣2，﹣13）中x＝﹣2代入得y＝﹣4﹣8﹣1＝﹣13，不成立；
B、把（﹣1，﹣4）中x＝﹣1代入得y＝﹣1﹣4﹣1＝﹣6≠﹣4，成立；
C、把（﹣1，﹣2）中x＝﹣1代入得y＝﹣1﹣4﹣1＝﹣6，不成立；
D、把（2，3）中x＝2代入得y＝﹣4+8﹣1＝3，不成立．
故选：B．
5．解：∵抛物线关于x轴对称的抛物线为﹣，
∴所求解析式为：y＝﹣（x+）2+．
故选：D．
6．解：设所求抛物线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由抛物线过点（0，3），可得：c＝3，
由抛物线形状与y＝﹣x2﹣2相同，
分为两种情况：①开口向下，则a＜0，
又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＜0，
由此可得出B选项符合题意．
②开口向下，则a＞0，
又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＞0，
由此可得出A选项符合题意，
综合上述，符合条件的是选项D，
故选：D．
7．解：根据一元二次方程的一般形式的概念知，应为y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），
故选：B．
8．解：由图可知，抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（2，0），
所以，不等式x2﹣x﹣2＜0的解集是﹣1＜x＜2．
故选：C．
9．解：∵抛物线y＝x2+3x﹣1与x轴的交点的横坐标就是方程x2+3x﹣1＝0的根，
∴可以求出方程x2+3x﹣1＝0的根，
方程x2﹣1＝﹣3x与方程x2+3x﹣1＝0等价，
∴可以求出方程x2﹣1＝﹣3x的根．
故选：A．
10．解：A、由一次函数y＝kx+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＜0，错误；
B、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；
C、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＞0，b＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，正确．
D、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；
故选：C．
二．填空题
11．解；∵当v0＝300（m/s），sinα＝时
h＝300×t﹣5t2，
＝150t﹣5t2
∴炮弹飞行的最大高度是：
＝1125m．
故答案为：1125．
12．解：∵两函数图象的交点坐标为A（﹣1，4），B（6，2），
∴使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣1或x＞6．
故答案为：x＜﹣1或x＞6．
13．解：∵方程x2+x﹣12＝0的解就是函数y＝x2+x﹣12的图象与x轴的交点的横坐标，
而y＝x2+x﹣12的图象如图所示：
∴y＝x2+x﹣12的图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）、（3，0），
∴方程x2+x﹣12＝0的解是x1＝﹣4，x2＝3．
14．解：由题意可知x2＝5x+6
解得x＝﹣1，x＝6．
15．解：y＝（2x﹣1）（x+2）+1，
＝2x2+3x﹣1，
＝2（x2+x+）﹣﹣1，
＝2（x+）2﹣．
16．解：由图可得，对称轴为x＝＝2，即当x＝2时，y有最大值．
17．解：当x＝3时，m＝﹣32，即m＝﹣9．
18．解：因为抛物线与x轴两交点坐标（﹣2，0），（6，0），
所以，抛物线对称轴为x＝＝2，
所以，当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．
19．解：∵抛物线y＝x2﹣k的顶点为P，
∴P点的坐标为：（0，﹣k），∴PO＝K，
∵抛物线y＝x2﹣k与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，
∴OA＝OB，∠OPB＝30°，
∴tan30°＝＝，
∴OB＝k，
∴点B的坐标为：（
k，0），点B在抛物线y＝x2﹣k上，
∴将B点代入y＝x2﹣k，得：
0＝（k）2﹣k，
整理得：﹣k＝0，
解方程得：k1＝0（不合题意舍去），k2＝3．
故答案为：3．
20．解：∵抛物线y＝（x﹣3）2﹣2的对称轴为：x＝3，开口向上，
∴当x＜3时，y随x增大而减少，
故答案为：x＜3．
三．解答题
21．解：∵y＝﹣x2+2x+3，
＝﹣（x﹣1）2+4，
∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标（1，4），
令x＝0得：y＝3，
∴与y轴交点坐标（0，3），
令y＝0得：﹣x2+2x+3＝0，
∴x1＝1
x2＝3，
∴与x轴交点坐标（﹣1，0），（3，0），
作出函数如图所示的图象，
由图象可以看出：当x＜﹣1或x＞3时，y＜0；
当﹣1＜x＜3时，y＞0．
22．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2﹣1，
把（4，1）代入得a﹣1＝1，解得a＝2，
所以抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣1．
23．解：原抛物线的顶点为（0，0），分别右移动2个单位，向上移动1个单位后，
那么新抛物线的顶点为（2，1）；
可设新抛物线的解析式为y＝5（x﹣h）2+k，代入得：
y＝5（x﹣2）2+1．
24．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1
又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0
解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）
所以m＝3
故y＝12x2+9．
25．解：y＝x2+3x﹣1
＝﹣（x2﹣6x）﹣1，
＝﹣
[（x﹣3）2﹣9]﹣1，
＝﹣
[（x﹣3）2+，
∴抛物线的开口方向向上、对称轴为x＝3，顶点坐标为：（3，）．
26．解：（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+4，
∵抛物线过点m（2，4）和原点，
∴0＝4a+4，
∴a＝﹣1
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+4
（2）①∵y＝﹣（x﹣2）2+4
∴当y＝0时，﹣（x﹣2）2+4＝0，
∴x1＝0，x2＝4，
∴E（4，0），
设直线ME的解析式为：y＝kx+b，则
，
解得：，
∴直线ME的解析式为：y＝﹣2x+8，
∵矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图甲所示的位置沿x轴的正方向匀速平移，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，
∴当t＝时，P（，）
∴当x＝时，y＝3≠，
∴当时，点P不在直线ME上．
②设点N（t，﹣（t﹣2）2+4），则P（t，t），
∴PN＝﹣t2+3t，
∵AD＝2，AB＝3
∴S＝＝﹣t2+3t+3，
∴S＝﹣（t2﹣3t+﹣）+3＝﹣（t﹣）2+
∴当t＝时，S的最大值是；
③由题意可以知道经过F、G的抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2﹣m）2+4，
∵经过O、E的抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+4，
∴，解得m＝0（m＞0，故舍去），或x＝，
∴，
∴S＝＝|﹣|
如图：当Q点在x轴的下方的时候，同样可以得出：
S＝＝|﹣|
27．解：（1）根据b2﹣4ac与0的大小关系来判断二次函数与x轴交点的个数，
即m2﹣4×1×（m﹣5）＝m2﹣4m+20＝（m﹣2）2+16＞0，
所以抛物线总与x轴有两个交点；
（2）设函数与x轴两个交点的值为x1，x2，且x2＞x1，
x1+x2＝﹣m，且x1?x2＝m﹣5，
所以（x2﹣x1）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝m2﹣4（m﹣5）＝m2﹣4m+20＝（m﹣2）2+16，
所以当m＝2时，x2﹣x1有最小值4，
所以，抛物线与x轴两交点之间的距离最短为4．
二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A．x2y+x＝1
B．x2﹣xy＝5
C．y2＝x2+2
D．x2+y+2＝0
2．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象的对称轴为过点（2，0）且与y轴平行的直线，点A、B均在图象上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）
A．（2，3）
B．（3，2）
C．（3，3）
D．（4，3）
3．二次函数y＝mx2+（6﹣2m）x+m﹣3的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3
B．m＜3
C．0≤m≤3
D．0＜m＜3
4．下列各点不在抛物线y＝﹣x2+4x﹣1上的是（ ）
A．（﹣2，﹣13）
B．（﹣1，﹣4）
C．（﹣1，﹣6）
D．（2，3）
5．在平面直角坐标系中，抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．形状与抛物线y＝﹣x2﹣2相同，对称轴是x＝﹣2，且过点（0，3）的抛物线是（ ）
A．y＝x2+4x+3
B．y＝﹣x2﹣4x+3
C．y＝﹣x2+4x+3
D．y＝x2+4x+3或y＝﹣x2﹣4x+3
7．二次函数的一般形式为（ ）
A．y＝ax2+bx+c
B．y＝ax2+bx+c（a≠0）
C．y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac≥0）
D．y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac＝0）
8．二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象如图所示，则不等式x2﹣x﹣2＜0的解集是（ ）
A．x＜﹣1
B．x＞2
C．﹣1＜x＜2
D．x＜﹣1或x＞2
9．根据抛物线y＝x2+3x﹣1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（ ）
A．x2﹣1＝﹣3x
B．x2+3x+1＝0
C．3x2+x﹣1＝0
D．x2﹣3x+1＝0
10．如图，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．炮弹从炮口射出后，飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h＝v0tsinα﹣5t2，其中v0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v0＝300（m/s），sinα＝时，炮弹飞行的最大高度是
m．
12．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣1，4），B（6，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是
．
13．利用函数图象求得方程x2+x﹣12＝0的解是x1＝
，x2＝
．
14．当x＝
或
时，函数y＝x2与y＝5x+6的函数值相等．
15．将y＝（2x﹣1）（x+2）+1化成y＝a（x+m）2+n的形式为
．
16．根据如图中的抛物线，当x
时，y有最大值．
17．若点A（3，m）是抛物线y＝﹣x2上一点，则m＝
．
18．根据下图中的抛物线，当x
时，y随x的增大而增大；当x
时，y随x的增大而减小．
19．抛物线y＝x2﹣k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k＝
．
20．抛物线y＝（x﹣3）2﹣2，当x
时，y随x增大而减少．
三．解答题
21．画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．
22．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），且经过点（4，1），求二次函数的表达式．
23．在平面直角坐标系中画出y＝5x2的草图，并且作出将其向右移动2个单位，向上移动1个单位后的抛物线的图象．
24．已知是x的二次函数，求出它的解析式．
25．已知抛物线y＝x2+3x﹣1．变换式子，指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
26．如图甲所示，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；
（1）求抛物线函数关系式；
（2）矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD＝2，AB＝3，将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图甲所示的位置沿x轴的正方向匀速平移，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图乙所示）．
①当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
③现将甲图中的抛物线向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于G、F两点，与原抛物线交于点Q，设△FGQ的面积为S，求S关于m的函数关系式．
27．已知二次函数y＝x2+mx+m﹣5，
（1）求证：不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；
（2）求当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；
B、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；
C、这里，y的指数是2，不是函数，错误；
D、整理为y＝﹣x2﹣2，是二次函数，正确．
故选：D．
2．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象的对称轴为过点（2，0）且与y轴平行的直线，
∴对称轴为x＝2，
∵点A的坐标为（0，3），
∴点B的坐标为（4，3），
故选：D．
3．解：∵抛物线的开口向上，
∴m＞0，①
∵对称轴在y轴的左侧，
∴x＝﹣＜0，②
∵二次函数与y轴交于负半轴，
∴m﹣3＜0，③
∵抛物线与x轴有两个交点（b2﹣4ac＞0），
∴（6﹣2m）2﹣4m（m﹣3）＞0，④，
联立①②③④解之得：0＜m＜3．
∴m的取值范围是0＜m＜3．
故选：D．
4．解：A、把（﹣2，﹣13）中x＝﹣2代入得y＝﹣4﹣8﹣1＝﹣13，不成立；
B、把（﹣1，﹣4）中x＝﹣1代入得y＝﹣1﹣4﹣1＝﹣6≠﹣4，成立；
C、把（﹣1，﹣2）中x＝﹣1代入得y＝﹣1﹣4﹣1＝﹣6，不成立；
D、把（2，3）中x＝2代入得y＝﹣4+8﹣1＝3，不成立．
故选：B．
5．解：∵抛物线关于x轴对称的抛物线为﹣，
∴所求解析式为：y＝﹣（x+）2+．
故选：D．
6．解：设所求抛物线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由抛物线过点（0，3），可得：c＝3，
由抛物线形状与y＝﹣x2﹣2相同，
分为两种情况：①开口向下，则a＜0，
又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＜0，
由此可得出B选项符合题意．
②开口向下，则a＞0，
又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＞0，
由此可得出A选项符合题意，
综合上述，符合条件的是选项D，
故选：D．
7．解：根据一元二次方程的一般形式的概念知，应为y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），
故选：B．
8．解：由图可知，抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（2，0），
所以，不等式x2﹣x﹣2＜0的解集是﹣1＜x＜2．
故选：C．
9．解：∵抛物线y＝x2+3x﹣1与x轴的交点的横坐标就是方程x2+3x﹣1＝0的根，
∴可以求出方程x2+3x﹣1＝0的根，
方程x2﹣1＝﹣3x与方程x2+3x﹣1＝0等价，
∴可以求出方程x2﹣1＝﹣3x的根．
故选：A．
10．解：A、由一次函数y＝kx+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＜0，错误；
B、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；
C、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＞0，b＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，正确．
D、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；
故选：C．
二．填空题
11．解；∵当v0＝300（m/s），sinα＝时
h＝300×t﹣5t2，
＝150t﹣5t2
∴炮弹飞行的最大高度是：
＝1125m．
故答案为：1125．
12．解：∵两函数图象的交点坐标为A（﹣1，4），B（6，2），
∴使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣1或x＞6．
故答案为：x＜﹣1或x＞6．
13．解：∵方程x2+x﹣12＝0的解就是函数y＝x2+x﹣12的图象与x轴的交点的横坐标，
而y＝x2+x﹣12的图象如图所示：
∴y＝x2+x﹣12的图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）、（3，0），
∴方程x2+x﹣12＝0的解是x1＝﹣4，x2＝3．
14．解：由题意可知x2＝5x+6
解得x＝﹣1，x＝6．
15．解：y＝（2x﹣1）（x+2）+1，
＝2x2+3x﹣1，
＝2（x2+x+）﹣﹣1，
＝2（x+）2﹣．
16．解：由图可得，对称轴为x＝＝2，即当x＝2时，y有最大值．
17．解：当x＝3时，m＝﹣32，即m＝﹣9．
18．解：因为抛物线与x轴两交点坐标（﹣2，0），（6，0），
所以，抛物线对称轴为x＝＝2，
所以，当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．
19．解：∵抛物线y＝x2﹣k的顶点为P，
∴P点的坐标为：（0，﹣k），∴PO＝K，
∵抛物线y＝x2﹣k与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，
∴OA＝OB，∠OPB＝30°，
∴tan30°＝＝，
∴OB＝k，
∴点B的坐标为：（
k，0），点B在抛物线y＝x2﹣k上，
∴将B点代入y＝x2﹣k，得：
0＝（k）2﹣k，
整理得：﹣k＝0，
解方程得：k1＝0（不合题意舍去），k2＝3．
故答案为：3．
20．解：∵抛物线y＝（x﹣3）2﹣2的对称轴为：x＝3，开口向上，
∴当x＜3时，y随x增大而减少，
故答案为：x＜3．
三．解答题
21．解：∵y＝﹣x2+2x+3，
＝﹣（x﹣1）2+4，
∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标（1，4），
令x＝0得：y＝3，
∴与y轴交点坐标（0，3），
令y＝0得：﹣x2+2x+3＝0，
∴x1＝1
x2＝3，
∴与x轴交点坐标（﹣1，0），（3，0），
作出函数如图所示的图象，
由图象可以看出：当x＜﹣1或x＞3时，y＜0；
当﹣1＜x＜3时，y＞0．
22．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2﹣1，
把（4，1）代入得a﹣1＝1，解得a＝2，
所以抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣1．
23．解：原抛物线的顶点为（0，0），分别右移动2个单位，向上移动1个单位后，
那么新抛物线的顶点为（2，1）；
可设新抛物线的解析式为y＝5（x﹣h）2+k，代入得：
y＝5（x﹣2）2+1．
24．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1
又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0
解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）
所以m＝3
故y＝12x2+9．
25．解：y＝x2+3x﹣1
＝﹣（x2﹣6x）﹣1，
＝﹣
[（x﹣3）2﹣9]﹣1，
＝﹣
[（x﹣3）2+，
∴抛物线的开口方向向上、对称轴为x＝3，顶点坐标为：（3，）．
26．解：（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+4，
∵抛物线过点m（2，4）和原点，
∴0＝4a+4，
∴a＝﹣1
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+4
（2）①∵y＝﹣（x﹣2）2+4
∴当y＝0时，﹣（x﹣2）2+4＝0，
∴x1＝0，x2＝4，
∴E（4，0），
设直线ME的解析式为：y＝kx+b，则
，
解得：，
∴直线ME的解析式为：y＝﹣2x+8，
∵矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图甲所示的位置沿x轴的正方向匀速平移，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，
∴当t＝时，P（，）
∴当x＝时，y＝3≠，
∴当时，点P不在直线ME上．
②设点N（t，﹣（t﹣2）2+4），则P（t，t），
∴PN＝﹣t2+3t，
∵AD＝2，AB＝3
∴S＝＝﹣t2+3t+3，
∴S＝﹣（t2﹣3t+﹣）+3＝﹣（t﹣）2+
∴当t＝时，S的最大值是；
③由题意可以知道经过F、G的抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2﹣m）2+4，
∵经过O、E的抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+4，
∴，解得m＝0（m＞0，故舍去），或x＝，
∴，
∴S＝＝|﹣|
如图：当Q点在x轴的下方的时候，同样可以得出：
S＝＝|﹣|
27．解：（1）根据b2﹣4ac与0的大小关系来判断二次函数与x轴交点的个数，
即m2﹣4×1×（m﹣5）＝m2﹣4m+20＝（m﹣2）2+16＞0，
所以抛物线总与x轴有两个交点；
（2）设函数与x轴两个交点的值为x1，x2，且x2＞x1，
x1+x2＝﹣m，且x1?x2＝m﹣5，
所以（x2﹣x1）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝m2﹣4（m﹣5）＝m2﹣4m+20＝（m﹣2）2+16，
所以当m＝2时，x2﹣x1有最小值4，
所以，抛物线与x轴两交点之间的距离最短为4．