2020-2021学年华东师大版九年级下册数学第27章 圆单元测试卷（Word版，附答案解析）

2020-2021学年华东师大新版九年级下册数学《第27章
圆》单元测试卷
一．选择题
1．下列语句中，不正确的是（　　）
A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
2．下列命题中，正确的是（　　）
A．平分弦的直线必垂直于这条弦
B．垂直于弦的直线必过圆心
C．平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧
D．垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧
3．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6dm，如果再注入一些油后，油面AB上升1dm，油面宽为8dm，圆柱形油槽直径MN为（　　）
A．6dm
B．8dm
C．10dm
D．12dm
4．圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm，则直线与圆的公共点个数是（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．1个或2个
5．在平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形、直角梯形中，必定存在外接圆的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．在下列三角形中，外心在它一边上的三角形是（　　）
A．三角形的边长分别是2cm，2cm，3cm
B．三角形的边长都等于5cm
C．三边长分别为5cm，12cm，13cm
D．三边长分别为4cm，6cm，8cm
7．圆锥的底面直径为8，高为3，则该圆锥的表面积为（　　）
A．36π
B．48π
C．72π
D．144π
8．圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为（　　）
A．2πa
B．
C．
D．以上都不对
9．如图，PA＝PB，OE⊥PA，OF⊥PB，则以下结论：①OP是∠APB的平分线；②PE＝PF③CA＝BD；④CD∥AB；其中正确的有（　　）个．
A．4
B．3
C．2
D．1
10．如图，AB为⊙O的直径，⊙C与⊙O内切于点A，且经过点O，⊙O的弦AE交⊙C于D，则下列关系不成立的是（　　）
A．OD⊥AE
B．OD＝BE
C．OD∥BE
D．∠B＝60°
二．填空题
11．如图所示：阴影部分的图形叫　
　，若圆的半径是1，估计它的面积约为　
　（结果用π表示）
12．已知⊙O的半径r＝5，O到直线l的距离OA＝3，点B在直线l上，如果线段AB＝2，则点B在⊙O　
　．
13．已知，⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为d：①若a与⊙O相切，则d＝　
　cm；②若d＝4cm，则a与⊙O有　
　个交点；③若d＝6cm，则a与⊙O的位置关系是　
　．
14．一条弦把圆周分成1：5两部分，则这条弦所对圆心角为　
　°，所分得的优弧所对的圆周角为　
　°．
15．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为　
　．
16．用圆心角为150°，弧长为20π的扇形做成一个最大的圆锥，其表面积为　
　．
17．如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm，当物体从A传送20cm至B时，这个转动轮转了　
　度（保留两位小数）．
18．如图，△ABC的内切圆⊙O分别切AB，AC，BC于F，E，D，若∠A＝70°，则∠BOC＝　
　度，∠EDF＝　
　度．
19．在△ABC中，∠A＝62°，点I是外接圆圆心，则∠BIC＝　
　度．
20．如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为　
　．
三．解答题
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当BC＝CE＝2时，求DE的长度．
22．如图，AB、CD为⊙O的直径，＝，
（1）试说明BD＝CE；
（2）若连结BE，问BE与CD平行吗？请说明理由．
23．已知，直角梯形ABCD中，较短底AB＝a，较长底DC＝c，垂直于底的腰BC＝b，以另一腰AD为直径作⊙O．
（1）如图，若⊙O与BC相切于点E，试判断ax2+bx+c＝0根的情况，并证明你的结论；
（2）直接指出⊙O与BC相交，相离时方程ax2+bx+c＝0的根的情况．
24．已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB．
（1）直线AB是⊙O的切线吗？请说明理由；
（2）若⊙O的直径为8cm，AB＝10cm，求OA的长．（结果保留根号）
25．如图，沿OA将圆锥侧面剪开，展开成平面图形后是扇形OAB．
（1）扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系？点A与点B在圆锥的侧面上是怎样的位置关系？
（2）若角∠AOB＝90°，则圆锥底面圆半径r与扇形OAB的半径R（即OA或OB）之间有怎样的关系？
（3）若点A在圆锥侧面上运动一圈后又回到原位，则点A运动的最短路程应该怎样设计？若r2＝0.5，∠AOB＝90°，求点A运动的最短路程．
26．已知正六边形ABCDEF的半径为2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、因为圆旋转任意一个角度都能够与自身重合，所以圆不仅是中心对称图形，也是旋转对称图形，正确；
B、正确；
C、根据A知错误；
D、任意过圆心的直线都是圆的对称轴，有无数条，对称中心即是圆心，有一个，正确．
故选：C．
2．解：A、过弦的中点的直线都是平分线的直线，有无数条，所以平分弦的直线不一定垂直于这条弦；故A错误．
B、垂直于弦的直线有无数条，所以垂直于弦的直线不一定过圆心，垂直平分弦的直线过圆心；故B错误．
C、根据垂径定理的推论，平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，因为任意两条直径互相平分，但不一定垂直；故C错误．
D、垂直平分弦的直线必过圆心，并且平分这条弦所对的弧；故D正确．
故选：D．
3．解：根据题意画出图形，如图所示，EF＝1dm，AB＝6dm，CD＝8dm，设圆的半径为r，
∵OE⊥CD，OF⊥AB，
∴CE＝DE＝4dm，AF＝BF＝3dm，
在Rt△OCE和△OAF中，
根据勾股定理得：OE＝＝，OF＝＝，
∴OE﹣OF＝1，即﹣＝1，
＝+1，
两边平方得，r2﹣9＝r2﹣16+2+1，
＝3，
两边平方得，r2﹣16＝9，
r2＝25，
解得：r＝5，
则圆柱形油槽直径MN为10dm．
故选：C．
4．解：∵圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm，
5＜7，
即半径小于圆心到直线的距离，
∴直线与圆的位置关系是相离，
即直线与圆有0个交点．
故选：A．
5．解：根据圆内接多边形的性质可得：矩形，正方形与等腰梯形必定存在外接圆．故选C．
6．解：A、三角形是等腰三角形；
B、是等边三角形；
C、是直角三角形；
D、是钝角三角形．
因为外心在它一边上的三角形是直角三角形．
故选：C．
7．解：底面圆的径为8，则底面半径＝4，底面周长＝8π，底面面积＝16π．
由勾股定理得，母线长＝5，侧面面积＝×8π×5＝20π，圆锥的表面积＝20π+16π＝36π．
故选：A．
8．解：∵圆内接正方形的面积为a，
则正方形的边长为，正方形的外接圆的半径为，
∴圆的面积为．
故选：B．
9．解：
连接OP、OC、OA、OD、OB、CD、AB．
∵PC?PA＝PD?PB（相交弦定理），PA＝PB（已知），
∴PC＝PD，
∴AC＝BD；
在△AOC和△BOD中，
∵∠AOC＝∠BOD（等弦对等角），
OA＝OB（半径），
OD＝OC（半径），
∴△AOC≌△BOD，
∴③CA＝BD；
OE＝OF；
又∵OE⊥PA，OF⊥PB，
∴①OP是∠APB的平分线；
∴②PE＝PF；
在△PCD和△PAB中，
PC：PA＝PD：PB，
∠DPC＝∠BPA，
∴△PCD∽△PAB，
∴∠PDC＝PBA，
∴④CD∥AB；
综上所述，①②③④均正确，故答案选A．
10．解：A、根据直径所对的圆周角是直角得OD⊥AE，正确；
B、由A的结论，根据垂径定理得AD＝DE，再根据三角形的中位线定理得OD＝BE，正确；
C、根据三角形的中位线定理，正确．
D、错误．
故选：D．
二．填空题
11．解：阴影部分的图形叫扇形．
改扇形的圆心角大约是90度，所以它的面积约为＝π．
12．解：∵OB＝＝＜5，
∴点B在圆内．
13．解：∵⊙O的直径为10cm，
∴⊙O的半径r＝5cm．
①∵直线和圆相切，
∴d＝r，则d＝5cm；
②∵d＝4cm＜r＝5cm，
∴直线和圆相交，
∴直线与圆有两个公共点；
③∵d＝6cm＞r＝5cm，
∴直线a和⊙O相离．
14．解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，
∴AB所对应的圆心角的度数是：360°×＝60°，
∴所分得的优弧所对的圆周角为：（360°﹣60°）＝150°．
故答案为60，150．
15．解：设圆的半径为a．
那么外切正6边形的边心距等于a，边长＝a，
内接正六边形的边长＝a，边心距等于a，
∴外切正六边形与内接正六边形的面积之比为：：＝4：3．
16．解：设圆锥的母线长为R．
＝20π，
解得：R＝24，
圆锥的底面半径为：20π÷2π＝10，
∴表面积为π×10×24+π×102＝340π．
17．解：20＝，
解得n≈57.32°．
故这个转动轮转了57.32度．
故答案为：57.32．
18．解：∵O是△ABC的内心，
∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣70°）＝55°；
∴∠BOC＝180°﹣55°＝125°．
∵CA、CB分别切⊙O于E、D，
∴CE＝CD；又OC平分∠BCA，
∴OC⊥DE；
同理可得：OB⊥DF；
∴∠FDE＝180°﹣∠BOC＝55°．
19．解：∠BIC＝2∠A＝124°．
20．解：∵平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，
∴BC＝AD＝10，
∵AB⊥AC，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，
如图2所示，连接PF，
设AP＝x，则DP＝10﹣x，PF＝x，
∵⊙P与边CD相切于点F，
∴PF⊥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AB⊥AC，
∴AC⊥CD，
∴AC∥PF，
∴△DPF∽△DAC，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
即AP＝；
当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，
S?ABCD＝×6×8×2＝10PG，
∴PG＝，
①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4；
②⊙P过点A、C、D三点，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP＝5，
综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP＝5，
故答案为：＜AP＜或AP＝5．
三．解答题
21．（1）证明：∵OD⊥AC，
∴＝，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OD⊥AC，
∴AE＝CE＝2，
在Rt△ABC中，AB＝＝2，
∴OD＝，
∵AE＝CE，OA＝OB，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE＝BC＝1，
∴DE＝﹣1．
22．解：（1）∵＝，
∴AC＝CE．
∵∠AOC＝∠BOD，
∴AC＝BD，
∴BD＝CE；
（2）BE∥CD，理由如下：
连接BC．
∵BD＝CE，AC＝BD，
∴∠BOD＝∠AOC＝∠COE，
∴∠BCD＝∠EBC，
∴BE∥CD．
23．
解：（1）如图1所示：
设CD与⊙O交于点H，连接AH，
∵AD是直径，
∴∠AHD＝90，
∴AH∥BC，
∴AB＝CH，BC＝AH，
∵E是切点，
∴OE⊥BC，
∴AB∥OE∥CD，
∴OE＝（AB+CD），
在Rt△AHD中，
AD2＝AH2+DH2，
即2OE2＝BC2+DH2，
即
（a+c）2﹣（c﹣a）2＝b2，
化简得：b2＝4ac
∴方程的△＝b2﹣4ac＝0，所以有两个相等的实数根，
（2）如图2，相交时，结合（1）中所求即可得出：
直径AD＞a+c，b2﹣4ac＜0，方程无实根．
如图3，相离时，
即可得出：
直径AD＜a+c，b2﹣4ac＞0，．方程有两个不同的实数根．
24．解：（1）直线AB是⊙O的切线．理由如下：
如图，连接OC，
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB于C，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）∵OA＝OB，CA＝CB，
而⊙O的直径为8cm，AB＝10cm
∴OC＝4，AC＝5，
∴AO＝＝cm．
25．解：（1）扇形的弧长等于其围成的圆锥的底面周长，点A与点B在圆锥的侧面上重合；
（2）∵圆锥的弧长等于底面的周长，
∴2πr＝
即：R＝4r；
（3）连接AB，则AB即为最短距离；
∵r2＝0.5
∴r＝＝
∵∠AOB＝90°，
∴＝πrR
解得：R＝2
∵OA2+OB2＝2R2＝AB2，
∴AB＝4
最短路程长为4．
26．解：∵正六边形的半径等于边长，
∴正六边形的边长a＝2cm；
正六边形的周长l＝6a＝12cm；
正六边形的面积S＝6××2×＝．
故答案为：2cm，12cm，6cm2．