28.1.2圆的对称性课件
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
28.1圆的认识
1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？
回顾：
圆既是轴对称图形，又是中心对称图
形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任
意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。
2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？
探究一：
如果
那么
相等
（或等圆）
相等
相等
相等
3.在同一个圆 中，如果弦相等，那么所对的圆心角_____、所对的弧______,所对的弦的弦心距_____。
2.在同一个圆 中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____、所对的弦______， 所对的弦的弦心距_____。
1.在同一个圆 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等, 所对的弦的弦心距也相等。
结论：
相等
以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？
（或等圆）
（或等圆）
相等
一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ）
2相等的弧所对的弦相等。（ ）
3相等的弦所对的弧相等。（ ）
二.如图，⊙O中，AB=CD，
，则
O
D
C
A
B
1
2
试一试你的能力
×
√
50
o
×
1.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.
求∠C度数.
2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，
∠BOC＝40°，求∠AOE的度数
︵
︵
︵
︵
︵
.3如图，已知AD＝BC，
试说明AB=CD
︵
︵
如图，在⊙O中，AC=BD，
,求∠2的度数。
你会做吗？
解：
∵
AC=BD
（已知）
∴
∴
AB=CD
∴
AC-BC=BD-BC
（等式的性质）
∠1=∠2=45°
（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）
已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点，∠1=∠2。
求证：AC=BD
例1:
例2：已知：如图, AB、DE是⊙O的两条直径，C是⊙O上一点，且AD=CE。求证：BE=CE
⌒
⌒
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
E
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
例3：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC。
(1)∠AOB、∠COB、∠AOC的度数分别为__________
(2)若⊙O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_______
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｐ
例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC。
(3)延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD。试判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。
⌒
∴ AB=BC=CD=DA
⌒
⌒
⌒
⌒
证明:
∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90
AB=BC=CD=DA(圆心角定理)
例 如图，AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径.
求证：AB=BC=CD=DA;
AB=BC=CD=DA.
O
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
⌒
∵把圆心角等分成功360份,则每一份的圆心角是1 .同时整个圆也被分成了360份.
则每一份这样的弧叫做1 的弧.
这样,1 的圆心角对着1 的弧,
1 的弧对着1 的圆心角.
n 的圆心角对着n 的弧,
n 的弧对着n 的圆心角.
性质:
弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
小结
探究二：
动手操作：
如何将圆两等分？四等分？八等分？
你还可以将圆多少等分呢？
如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过直径上一点P作弦AB，弦AB与直径CD一定垂直吗？
探究三：
·
1.请同学们将图1沿着直径CD对折，你能发现什么结论？
在⊙O中，如果
2、请同学们将图2沿着直径CD对折，你能发现什么结论？
图1
图2
那么弦
结论：
B
P
O
A
C
D
·
在⊙O中，如果CD是直径,
AD=BD，
AC=BC
那么：AP=BP，
垂直于弦的直径,
平分这条弦
并且平分弦所对的两条弧。
(垂径定理)
总结
1.圆是旋转对称图形、中心对称图形，它的对称中心是圆心；
2.圆心角、弧、弦之间的关系。
注意:
(1)运用此性质的前提是:在同圆或等圆中.
(2)由一个条件,可以得到多个结论.
(3)本知识是证明弦相等、弧相等的常用方法．
圆的基本性质
1．弧、弦、弦心距与圆心角之间的关系：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等．
1、在同圆或等圆中, 对应弧、弦、圆心角，弦心距之间的关系。
2、垂径定理
题设
结论
（1）过圆心
（2）垂直于弦
｝
｛
（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
28.1圆的认识
1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？
回顾：
圆既是轴对称图形，又是中心对称图
形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任
意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。
2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？
探究一：
如果
那么
相等
（或等圆）
相等
相等
相等
3.在同一个圆 中，如果弦相等，那么所对的圆心角_____、所对的弧______,所对的弦的弦心距_____。
2.在同一个圆 中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____、所对的弦______， 所对的弦的弦心距_____。
1.在同一个圆 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等, 所对的弦的弦心距也相等。
结论：
相等
以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？
（或等圆）
（或等圆）
相等
一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ）
2相等的弧所对的弦相等。（ ）
3相等的弦所对的弧相等。（ ）
二.如图，⊙O中，AB=CD，
，则
O
D
C
A
B
1
2
试一试你的能力
×
√
50
o
×
1.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.
求∠C度数.
2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，
∠BOC＝40°，求∠AOE的度数
︵
︵
︵
︵
︵
.3如图，已知AD＝BC，
试说明AB=CD
︵
︵
如图，在⊙O中，AC=BD，
,求∠2的度数。
你会做吗？
解：
∵
AC=BD
（已知）
∴
∴
AB=CD
∴
AC-BC=BD-BC
（等式的性质）
∠1=∠2=45°
（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）
已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点，∠1=∠2。
求证：AC=BD
例1:
例2：已知：如图, AB、DE是⊙O的两条直径，C是⊙O上一点，且AD=CE。求证：BE=CE
⌒
⌒
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
E
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
例3：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC。
(1)∠AOB、∠COB、∠AOC的度数分别为__________
(2)若⊙O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_______
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｐ
例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC。
(3)延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD。试判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。
⌒
∴ AB=BC=CD=DA
⌒
⌒
⌒
⌒
证明:
∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90
AB=BC=CD=DA(圆心角定理)
例 如图，AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径.
求证：AB=BC=CD=DA;
AB=BC=CD=DA.
O
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
⌒
∵把圆心角等分成功360份,则每一份的圆心角是1 .同时整个圆也被分成了360份.
则每一份这样的弧叫做1 的弧.
这样,1 的圆心角对着1 的弧,
1 的弧对着1 的圆心角.
n 的圆心角对着n 的弧,
n 的弧对着n 的圆心角.
性质:
弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
小结
探究二：
动手操作：
如何将圆两等分？四等分？八等分？
你还可以将圆多少等分呢？
如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过直径上一点P作弦AB，弦AB与直径CD一定垂直吗？
探究三：
·
1.请同学们将图1沿着直径CD对折，你能发现什么结论？
在⊙O中，如果
2、请同学们将图2沿着直径CD对折，你能发现什么结论？
图1
图2
那么弦
结论：
B
P
O
A
C
D
·
在⊙O中，如果CD是直径,
AD=BD，
AC=BC
那么：AP=BP，
垂直于弦的直径,
平分这条弦
并且平分弦所对的两条弧。
(垂径定理)
总结
1.圆是旋转对称图形、中心对称图形，它的对称中心是圆心；
2.圆心角、弧、弦之间的关系。
注意:
(1)运用此性质的前提是:在同圆或等圆中.
(2)由一个条件,可以得到多个结论.
(3)本知识是证明弦相等、弧相等的常用方法．
圆的基本性质
1．弧、弦、弦心距与圆心角之间的关系：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等．
1、在同圆或等圆中, 对应弧、弦、圆心角，弦心距之间的关系。
2、垂径定理
题设
结论
（1）过圆心
（2）垂直于弦
｝
｛
（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧