(共13张PPT)
等比数列的前n项和
(选自人教版高中数学必修5第2章第2.5节)
资源运用与教学设计评价
4
课 程 内 容 创 新
3
教 学 结 构 体 系
1
课 堂 教 学 引 入
2
等比数列的前n项和
设计内容
重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式
难点：“错位相减法”求和公式的推导过程
思维
知识
能力
第二课时
重点：等比数列的前n项和公式的应用
难点：数学的建模过程
教学结构体系
一
第一课时
资金周转不灵啦！
课堂教学引入
二
课程内容创新
三
运用动画展示数学故事，激发学生学习兴趣
创新1
两式错位相减得
特殊
一般
一般化
错位相减法
运用“从特殊到一般”的思想和“错位相减法” ，突出重点突破难点
创新2
突破难点
求数列 的前 项和.（ ）
1.
求数列 的前 项和.（ ）
2.
运用全新的导学案资源，培养学生综合能力
创新3
课前预习案
课内学习案
课后练习案
课前预习案
课内学习案
课后练习案
指导学生进行社会调查，强化学生合作意识
创新4
社会调查
社会调查
例题
某人有人民币1万元，若存入银行年利率为6%，若购买某种股票，年分红利为24%，每年储蓄的利息和买股票所分的红利都存入银行，问买股票多少年后，所得红利才能和原来的投资款相等？
合作探究
展示点评
请提出一个你熟悉的日常生活中的有关等比数列求和模型的实际问题，并探究解决,例如去房地产公司了解按揭购房等
课外实践
（11年湖南文）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备m，m的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年，每年初m的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初m的价值为上年初的75%.
(1)求第n年初m的价值an的表达式
(2)设 ，若An大于80万元，则m继续使用，否则须在第n年初对m更新证明：须第9年初对m更新.
挑战自我
自主学习
某林场去年底森林木材存量为a,从今年起以每年25%的增长率生长，同时每年冬天要砍伐一定量的木材，为了实现经过20年达到森林木材存量翻两番（是最初的四倍）的目标，求每年砍伐量x．
采用分层教学模式，挖掘学生潜在能力
创新5
学会了……的知识
掌握了……的方法
体会了……的思想
在……有待加强
回顾探究过程
形成自主反思
总结反思
高效课堂
资源运用与教学设计评价
四
资源运用
插入动画图片
教室前后黑板
播放视频片段
实物投影仪
进行社会调查
多媒体漫画
网络资源 参考文献
效果
评价
思想方法评价
思想方法评价
教的评价
学的评价
教的评价
学的评价
思想方法评价
思想方法评价
教的评价
教的评价等比数列的前n项和
尊敬的各位评委各位专家，大家好！我教学设计的题目是《等比数列的前项和》，选自人教版高中数学必修第章第节．
等比数列的前项和是“等差数列的前项和”与“等比数列”内容的延续，是进一步学习 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )数列知识和解决求和问题的重要基础．它渗透到现代科学的各个领域、国民经济的各个部门，在现实生活中有着广泛的实际应用．
我从以下四个方面说明我的设计：教学结构体系、课堂教学引入、课程内容创新、资源运用与教学设计评价．
一、教学结构体系
本着以知识为载体，思维为主线，能力为目标的原则，我将本节内容设计为个课时，第一课时主要让学生根据等比数列的特点来设计求前项和公式的算法，引导学生探究多种推导方法，重点引导学生设计“错位相减法”的求和思路．本课时的教学重点是使学生掌握等比数列的前项和公式，难点是“错位相减法”求和公式的推导过程；第二课时引导学生运用等比数列的前项和公式来解决一些生活实际问题．本课重点是等比数列的前项和公式的应用，难点是数学的建模过程.
二、课堂教学引入
以第一课时的引入为例，我设计一个数学故事引入课题，用多媒体展示漫画，激发学生学习兴趣．
高老庄集团由于资金周转不灵，派八戒去想办法，八戒找孙悟空借钱，八戒说：“猴哥，能不能帮帮我啊？”悟空很轻松的说：“No problem! 我连续一个月内，第一天借给你投资款万元，以后每天多借给你万元，但有个条件：你必须从我借钱给你这天开始，第一天还给我分钱，第二天还给我分钱，以后每天还钱数为前一天的两倍．”八戒一听高兴极了，心想：这样第一天借万还分，第二天借万还分，哈哈，这次我真的要大发了！高兴之余，他又想：猴哥会不会又在耍我呢？
猪八戒这钱借不借呢？问题一提出，给同学们留下了悬念，调动学生学习的主动性和积极性,课题的引入水到渠成．
三、课程内容创新
创新1：运用动画展示数学故事，激发学生学习兴趣．
本节的第一课时，用flash动画展示数学故事，让学生耳目一新，激活学生认知思维，把学习主动权交给学生，让学生真正成为教学活动的主体．
创新2：运用“从特殊到一般” 的思想和“错位相减法”，突出重点突破难点．
从引入的数学故事中我们容易得到一个等比数列的前项的和：
，先由学生分组讨论, 教师启发学生思考，有没有什么办法能消去这个式子中的很多项呢？
于是学生能构造下式：，再将两式错位相减就能消去中间的项了，从而达到化简的目的．
我们知道，数学中很多问题都是由特殊到一般的推理中发现规律的，这个问题怎样一般化呢？于是有学生提出可以将换成，将换成来求和，于是得到求等比数列前项和的表达式．学生通过刚才的探究，发现在方程两边同时乘以公比后再两式错位相减就能消去中间很多项，这就是“错位相减法”的求和思路．为了突破本节难点，我还涉及两个练习题：
同步练习 求数列 的前项和（）．
变式训练 求数列 的前项和（）．
创新3：运用全新的导学案资源，培养学生综合能力．
应课改的要求，我校老师去山东平度一中和昌乐二中学习以导学案为载体的高效课堂建设，我校也开始实行高效课堂建设，已经初显成效，课堂上学生是主体，学生合作探究，踊跃上台展示和点评，这样学生不再把学习当成负担，而是当作一件很幸福快乐的事情，提高了学生的研究能力和实践能力，也锻炼了学生的语言表达能力．
以第二课时为例，我以导学案形式展示我的教学设计，与其他学校的导学案不同的是，我校教师编写的导学案是全新模式，具有长沙县一中特色，分为课前预习案，课内学习案和课后练习案三个部分．
创新4：指导学生进行社会调查，强化学生合作意识．
课前我指导学生去银行和房地产公司进行社会调查，为等比数列求和的应用做准备．学生通过社会调查，了解存款中的复利计算问题，初步感受等比数列的前项和公式在储蓄方面的应用，于是学生便能轻松解决下面的例题了．
例1 某人有人民币万元，若存入银行年利率为，若购买某种股票，年分红利为，每年储蓄的利息和买股票所分的红利都存入银行，问买股票多少年后，所得红利才能和原来的投资款相等？
（参考数据：）
创新5：采用分层教学模式，挖掘学生潜在能力．
学生的学习能力和数学基础有差别，课内学习和课后练习都采用分层教学模式，我以课后练习案为例进行说明，自主学习题是基础题，结合了生态平衡、环境保护及可持续发展等现实问题，是等比数列求和问题的进一步深化，要求全体学生独立完成；挑战自我题选自今年文科高考题，考查学生运用数列知识解决实际问题的能力，要求层学生独立完成，、层学生可以通过小组合作探究后完成；课外实践安排学生进行社会调查，培养学生的社会实践能力，加强学生的合作意识，要求全员参与．
【挑战自我】 （年湖南文）某企业在第年初购买一台价值为万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少.从第年到第年，每年初的价值比上年初减少万元；从第年开始，每年初的价值为上年初的.
求第年初的价值的表达式；
设，若大于万元，则继续使用，否则须在第年初对更新.证明：须在第年初对更新.
【自主学习】 某林场去年底森林木材存量为，从今年起以每年的增长率生长，同时每年冬天要砍伐一定量的木材，为了实现经过年达到森林木材存量翻两番（是最初的四倍）的目标，求每年砍伐量．
【课外实践】 请提出一个你熟悉的日常生活中的有关等比数列求和模型的实际问题，并探究解决．同学们可通过调查、走访的形式,例如去房地产公司了解按揭购房等．在这过程中，同学们要学会合作，学会交流．
总结反思：回顾整个探究过程，学生形成自主反思，鼓励学生踊跃上台发言，通过本节课的学习，我学会了……知识，掌握了……方法，体会了……思想，在……有待加强．
四、资源运用与教学设计评价
本节内容我将运用如下教学资源：
.课堂上运用多媒体课件展示漫画等，激发学生学习兴趣．
.课件中穿插动画，图片等，给学生美的感受．
.播放学生搜集资料和探究学习过程的视频片段，给学生多感官刺激．
.实物投影仪，展示学生学习成果，让学生体验成功后的喜悦．
.教室的前后黑板，学生用来展示解题过程，规范学生答题，训练学生的数学思维和培养学生举一反三的能力．
. 课前指导学生进行相关社会调查，让数学问题充满生活色彩，感受数学来源于生活而又服务于生活．
.网络资源与参考文献：马云鹏，孔凡哲，张春莉。数学教育测量与评价 北京：北京师范大学出版社 普通高中课程标准实验教科书数学必修教师教学用书 人民教育出版社．
充分利用以上教学资源打造高效课堂，充分体现学生是主体，这样能让优秀学生脱颖而出，让全体学生共同进步．
教学设计评价分为以下三个方面：
教学思想方法评价：以“问”之方式来启发学生深思；以“放”之方式来引导学生自主探究；以“变”之方式来充分活跃学生思维，采用启发式和讨论式相结合的教学方法，遵循由特殊到一般，再由一般到特殊的思维规律，运用归纳猜想和递推思想，类比和分类整合思想，数学建模和函数方程思想贯穿教学始终．
教的评价：充分调动了学生学习的积极性、主动性、创造性，并关注学生个性品质，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，强化学生的合作意识，形成科学的价值观，为学生的终身发展服务．
学的评价：学生在一种轻松愉快的氛围中自主探究、合作交流，体验知识的形成过程，获得积极的情感体验，教师因势利导，从而达到教学相长的教学效果．
总之，培养新世纪创新人才是我的职责，也是我不懈的追求！我的展示和讲述到此结束．
谢谢大家！
