(共25张PPT)
1
2
3
4
教材分析
教学目标分析
教法、学法分析
5
教学过程的设计
教学设计评价
一.教材分析
等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广.同时,等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据.等差数列是研究复杂数列问题的基础,对等差数列的有关知识及技能的深刻理解和熟练运用是学习全章的关键.
1.教材的地位和作用
重点：理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系.
2.重、难点分析
难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.
一.教材分析
知识与技能：理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差
数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差
数列与一次函数之间的联系.
过程与方法：通过情境引入，激发学生的学习兴趣；通过对等
差数列定义、通项公式及推导,等差数列性质的学习，培养学生
观察、分析、归纳、推理的能力；通过对等差数列与一次函数
关系的探讨，体会函数思想与数形结合思想；通过当堂检测,提
高学生分析问题和解决问题的能力.
情感、态度、价值观：通过对等差数列的自主学习，培养学生
主动探索的求知精神；通过合作探究，增强学生的团队意识与合
作精神；通过展示交流，培养学生大胆质疑，敢于表现的精神.
二.教学目标分析
1.教法设计：
三.教法、学法分析
(3)本节内容共分两个课时.
第一课时:共同学习等差数列的定义,等差数列的通项公式及应用.
第二课时:共同学习等差中项和等差数列的性质及应用，体
会等差数列与一次函数的关系.
2.学法指导：采用自主学习→合作探究→展示交流→点拨总结→当堂检测等学习过程，展开学生间和师生间的互动，鼓励学生大胆质疑，学会探究.
(2)以学生为主体,教师为主导.
(1)设计导学案;
明确学习目标
课堂教学引入
自主学习
合作探究
展示交流
点拨总结
当堂检测
四.教学过程的设计
(以第一课时内容为主线)
课后作业
(一)明确学习目标
学习目标
1. 理解等差数列、公差的概念;
2. 掌握等差数列的通项公式;
3. 能运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数或指定的项.
设计意图：
1.让学生明确学什么，怎么学;
2.教师围绕学习目标组织教学.
1.在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986.你能预测出下一次能观测到的大致时间吗？
2.通常情况下，气温随高度的变化符合一定的规律，若从地面分别到150米、300米、 450米、 600米的高空，气温分别为30℃ 、29.1 ℃ 、28.2 ℃ 、27.3 ℃, 你能估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度吗
（二）教学引入
设计意图:从学生熟悉的知识引入,并提出有启发性的问题,激发学生的学习兴趣,使学生认识到生活离不开数学.
(三)自主学习
根据学习目标,预习教材 ～ ,回答导学案例1以上的问题，并找出疑惑之处.
设计意图：给学生明确的时间和要求，教师在各小组间巡视，针对学习过程中出现的各种问题进行及时引导.培养学生主动探索的精神.
(四)合作探究
在自主学习过程中存在的疑惑问题，在小组内通过讨论交流，尽量在组内相互解决，不能解决的我们一起来交流.
设计意图：
(1)通过合理安排讨论时间，使学生从中获得求知的满足，发现的喜悦；
(2)教师参与到合作小组中去，和学生共同探讨、交流，了解学生存在的问题，为下一步展示做好准备.
1.等差数列的定义:
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.
学生可能提出的问题：
（1）公差可不可以由前项减后项来求？
（2）由前项减后项的差如果不是同一个常数，那么它还能是等差数列吗？
（3）上述定义能否用递推关系来表示？
（4）（导学案上）问题1中四个数列的公差能不能求出 若能,分别是多少
(第一步:知识要点的形成过程)
（五）展示交流：
⑴.公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵.对于数列{ },若 ,n≥2,则此数列是等差数列,d为公差.
注：
1.等差数列的定义:
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.
（五）展示交流：
(第一步:知识要点的形成过程)
(3)公差d可以为正,为负,为零.
2.等差数列的通项公式
学生可能提出的问题：
（1）能求出(导学案上)问题1中四个数列的通项公式吗？
（2）等差数列的通项公式怎么得来？
已知等差数列{ an }的首项是 a1 , 公差是d,试求 a2,a3,a4,a5 .
解: 根据等差数列的定义,得
a2－a1=d , a3－a2=d , a4－a3=d , a5－a4=d. …
∴ a2 = a1 + d ,
a3 = a2 + d
a4 = a3 + d
= ( a1 + d ) + d
= a1 + 2d ,
= ( a1 + 2d ) + d
= a1 + 3d ,
a5 = a4 + d
= ( a1 + 3d ) + d
= a1 + 4d ,
……
由此得到
an = a1 + ( n－1) d
2.等差数列的通项公式
教师此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，
这种导出公式的方法不够严密.
等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则：
那么，则由定义得：
a2-a1=d (1)
a3-a2=d (2)
a4-a3=d (3)
a5-a4=d (4)
……
迭加,得： an-a1=(n-1)d ,即
在这里引导学生探索另外的方法.
an=a1+(n-1)d
an-an-1=d (n-1)
这种推导方法称为迭加法.
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项.
（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13, …的项？如果是，是第几项？
(2)要想判断一个数是否为某个数列中的项,关键看是否存在一个正整数n值, 使 等于这一个数.
(1)要求出数列中的项，关键是求出通项公式；
小结:
第二步:例题展示.
小结:等差数列的通项 中， 这四个量，若已知任意三个量，可求出余下的一个量，即“知三求一”.
例3.某市出租车的计价标准为1.2元/km时,起步价为10元,即最初的4km(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费
说明:例3是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用.此题的目的是让学生学会从实际问题中抽象出等差数列模型,用等差数列的知识解决实际问题.
设计意图:通过展示交流,通过生生间、师生间的互动，充分调动全体学生的积极性，让学生在充满活跃的课堂氛围中,在老师与同学的鼓励和欣赏中认识自我,使学生充满自信.
处理方式：先由学生点评，点评不到位的再由教师加以补充.
(六)点拨总结
1.等差数列的定义：
2.等差数列的通项公式：
3.等差数列的通项公式推导过程中体现了怎样
的数学思想方法？
设计意图：使学生将自己所学零碎的知识明朗化,条理化.
2.通常情况下，气温随高度的变化符合一定的规律，若从地面分别到150米、300米、 450米、 600米的高空，气温分别为30℃ 、29.1 ℃ 、28.2 ℃ 、27.3 ℃, 你能估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度吗
1.下列数列为等差数列的是( )
① 1,2,4,6,8 ② 7,7,7,7,7 ③ m,m-1,m-2,m-3
2. 等差数列 1,－1，－3，－5，…的第16项是（ ）.
A. －25 B. －27 C. －29 D. －31
A.13 B.15 C.17 D. 19
3.在数列 中， ,则 （ ）
(七)当堂检测
设计意图:不仅使教师发现学生对知识掌握的如何，能力提高到何种程度;还可以检查教师教的情况,使在以后的备课中及时的调整方法.
(八)课后作业
本节内容我这样设计所体现的特色:
1.从学生熟悉的知识引入,并提出有启发性的问题,激发学生的学习兴趣,使学生认识到生活离不开数学.从引入开始,环环紧扣,层层深入,最后由学生对引入中问题2的顺利解答,使学生从中获得求知的满足,成功的快感,以及数学美的享受.
2.对等差数列通项公式的推导,先由学生展示第一种推导方法—不完全归纳法,再引导学生去联想、探索,得出另一种推导方法—迭加法,使激起学生探求真理,发现规律的兴趣,并使本堂课的重点突出,难点突破.
五.教学设计评价
3.教学设计充分展示了学生活动的过程,从新课的引入,问题的发生、发展,规律的发现和应用,时时体现出教师的主导作用和学生的主体地位.2.2等差数列（二）（导学案）
学习目标
理解等差中项的概念，会求两个数的等差中项；
掌握等差数列的性质及应用;
3. 体会等差数列与一次函数的关系.
学习过程
（一）复习引入：
1.等差数列的定义：
2.等差数列的通项公式：
（二）自主学习
根据学习目标, 回答导学案例1以上的问题.
(三)合作探究
问题1：如果在a与b之间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应满足什么条件？
结论：
问题2：等差数列中，若已知任意两项和，则它们存在怎样的等式关系？
结论：
问题3：等差数列中，，试讨论与的关系。
结论：
问题4:等差数列与函数是一种怎样的关系？
例4. 已知数列{a n }的通项公式a n = pn + q ，其中p、q 是常数， 那么这个数列一定是等差数列吗？
小结：(1)
(2)
（四）展示交流：学生之间，师生之间相互交流
（五）教师点拨总结
1.等差数列的等差中项:
2. 等差数列的性质:
（1）
（2）
3. 等差数列与函数的关系：
4.判断一个数列是等差数列的常用方法：
（1）
（2）
（3）
(六) 当堂检测
1.△ABC中，三个内角A,B,C成等差数列，则B=_______.
4. 数列 {a n }的通项公式an = 2n + 5，则此数列是（ ）.
A.公差为 2 的等差数列 B.公差为 5 的等差数列
C.首项为 2 的等差数列 D.公差为 n 的等差数列
5.已知三个数成等差数列，其和为15，首末两数的积为9，求这三个数.
（七）课后作业
教材：练习——第4，5题 ；
教材：习题2.2 B组——第1,2题.2.2等差数列（一）（导学案）
学习目标
1. 理解等差数列、公差的概念;
2. 掌握等差数列的通项公式;
3. 能运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数或指定的项.
学习过程
(一)教学引入
1.在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986.你能预测出下一次的大致时间吗？
2.通常情况下，气温随高度的变化符合一定的规律，若从地面分别到150米、300米、 450米、 600米的高空，气温分别为30℃ 、29.1 ℃ 、28.2 ℃ 、27.3 ℃, 你能估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度吗
(二)自主学习
根据学习目标，预习教材~ .并回答导学案例1以上的问题.
(三)合作探究
问题 1：由教材上的四个实例得出四个数列，请同学们仔细观察，看看它们有什么共同特征？
① 0，5，10，15，20，25，…
② 48，53，58，63
③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5
④ 10072，10144，10216，10288，10366
共同特征：
问题2：什么是等差数列？
注：（1）
（2）
问题3:等差数列的通项公式是什么
注：（1）
（2）
例1（1）求等差数列8，5，2…的第20项；
（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13…的项？如果是，是第几项？
小结：(1)
(2)
例2. 在等差数列{a n }中，
已知a1 = 3，an = 21，d＝2，求 n；
小结：
例3. 某市出租车的计价标准为1.2元/km时,起步价为10元,即最初的4km(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费
(四)展示交流：学生之间，师生之间相互交流
(五)教师点拨总结
1.等差数列的定义:
2. 等差数列的通项公式:
3.等差数列的通项公式推导过程中体现了怎样的数学思想方法？
(六) 当堂检测
1．下列数列为等差数列的是
① 1，2，4，6，8
② 7，7，7，7，7
③ m,m-1,m-2,m-3
2. 等差数列 1， －1， － 3， － 5，… 的第16项是（ ）.
A. －25 B. －27 C. －29 D. －31
A.13 B.15 C.17 D. 19
（七）课后作业
教材:习题2.2 A组——第1，2，4题.
2.2等差数列（二）（导学案）
学习目标
理解等差中项的概念，会求两个数的等差中项；
掌握等差数列的性质及应用;
3. 体会等差数列与一次函数的关系.
学习过程
（一）复习引入：
1.等差数列的定义：
2.等差数列的通项公式：
（二）自主学习
根据学习目标, 回答导学案例1以上的问题.
(三)合作探究
问题1：如果在a与b之间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应满足什么条件？
结论：
问题2：等差数列中，若已知任意两项和，则它们存在怎样的等式关系？
结论：
问题3：等差数列中，，试讨论与的关系。
结论：
问题4:等差数列与函数是一种怎样的关系？
例4. 已知数列{a n }的通项公式a n = pn + q ，其中p、q 是常数， 那么这个数列一定是等差数列吗？
小结：(1)
(2)
（四）展示交流：学生之间，师生之间相互交流
（五）教师点拨总结
1.等差数列的等差中项:
2. 等差数列的性质:
（1）
（2）
3. 等差数列与函数的关系：
4.判断一个数列是等差数列的常用方法：
（1）
（2）
（3）
(六) 当堂检测
1.△ABC中，三个内角A,B,C成等差数列，则B=_______.
4. 数列 {a n }的通项公式an = 2n + 5，则此数列是（ ）.
A.公差为 2 的等差数列 B.公差为 5 的等差数列
C.首项为 2 的等差数列 D.公差为 n 的等差数列
5.已知三个数成等差数列，其和为15，首末两数的积为9，求这三个数.
（七）课后作业
教材：练习——第4，5题 ；
教材：习题2.2 B组——第1,2题.教材：人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书《数学5》（必修）
《等差数列》教学设计
各位领导、专家，各位到会代表：
大家好！今天我设计的内容选自必修5第二章第二节，我的设计如下：
一.教材分析
1.教材的地位和作用
等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广.同时,等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据.等差数列是研究复杂数列问题的基础,对等差数列的有关知识及技能的深刻理解和熟练运用是学习全章的关键.
2.重、难点分析
重点：理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系.
难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.
二.教学目标分析
知识与技能：理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系.
过程与方法：通过情境引入，激发学生的学习兴趣；通过对等差数列定义、通项公式及推导,等差数列性质的学习，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过对等差数列与一次函数关系的探讨，体会函数思想与数形结合思想；通过当堂检测,提高学生分析问题和解决问题的能力.
情感、态度、价值观：通过对等差数列的自主学习，培养学生主动探索的求知精神；通过合作探究，增强学生的团队意识与合作精神；通过展示交流，培养学生大胆质疑，敢于表现的精神.
三.教法、学法分析
1.教法设计：(1)设计导学案;
(2)以学生为主体,教师为主导.
(3)本节内容共分两个课时.
第一课时:共同学习等差数列的定义,等差数列的通项公式及应用.
第二课时:共同学习等差中项和等差数列的性质及应用，体会等差数列与一次函数的关系.
2.学法指导：采用自主学习→合作探究→展示交流→点拨总结→当堂检测等学习过程，展开学生间和师生间的互动，鼓励学生大胆质疑，学会探究.
四.教学过程的设计(以第一课时内容为主线)
（一）学习目标
1. 理解等差数列、等差中项、公差的概念;
2. 掌握等差数列的通项公式;
3. 能运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数或指定的项.
设计意图：（1）让学生明确学什么，怎么学;
（2）教师围绕学习目标组织教学.
（二）教学引入
1.在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986.你能预测出下一次能观测到的大致时间吗？
2.通常情况下，气温随高度的变化符合一定的规律，若从地面分别到150米、300米、450米、600米的高空，气温分别为30℃ 、29.1℃ 、28.2℃ 、27.3℃, 你能估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度吗
设计意图:从学生熟悉的知识引入,并提出有启发性的问题,激发学生的学习兴趣,使学生认识到生活离不开数学.
（三）自主学习
根据学习目标,预习教材,回答导学案上的问题，并找出疑惑之处.
设计意图：给学生明确的时间和要求，教师在各小组间巡视，针对学习过程中出现的各种问题进行及时引导.培养学生主动探索的求知精神.
（四）合作探究
在自主学习过程中存在的疑惑问题，在小组内通过讨论交流，尽量在组内相互解决，不能解决的我们一起来交流。
设计意图：(1)通过合理安排讨论时间，使学生从中获得求知的满足，发现的喜悦；
(2)教师参与到合作小组中去，和学生共同探讨、交流，了解学生存在的问题，为下一步展示做好准备.
（五）展示交流：（分两步，第一步是知识要点的形成过程的展示，第二步是例题展示.）
第一步:知识要点的形成过程的展示
1.等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.
学生可能提出的问题：
（1）公差可不可以由前项减后项来求？
（2）由前项减后项的差如果不是同一个常数，那么它还能是等差数列吗？
（3）上述定义能否用递推关系来表示？
（4）（导学案上）问题1中四个数列的公差能不能求出 若能,分别是多少
强调：(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
(2)对于数列,若 ,n≥2，, 则此数列是等差数列，d 为公差；
(3)公差d可以为正,为负,为零.
2．等差数列的通项公式：
学生可能提出的问题：
（1）能求出(导学案上)问题1中四个数列的通项公式吗？
（2）等差数列的通项公式怎么得来？
已知等差数列{}的首项是, 公差是,试求
解: （由学生上台展示） 根据等差数列的定义,得
， ， ，…
∴
……
由此得到
教师此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密.在这里引导学生探索另外的方法.
已知等差数列{}的首项是 , 公差是 . 则由定义得：
(1)
， (2)
， (3)
， (4)
……
(n-1)
迭加,得：,即
这种推导方法称为迭加法
第二步:例题展示
例1（1）求等差数列8，5，2…的第20项；
（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13…的项？如果是，是第几项？
小结：(1)要求出数列中的项，关键是求出通项公式；
(2)要想判断一个数是否为某个数列中的项，关键看是否存在一个正整数n值 , 使得等于这一个数.
例2. 在等差数列{}中，
（1）
（2）已知= 3， = 21，d＝2，求 n；
小结：等差数列的通项公式中， 这四个量，若已知任意三个量，可求出余下的一个量，即“知三求一”.
例3.某市出租车的计价标准为1.2元/km时,起步价为10元,即最初的4km(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费
说明:例3是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用.此题的目的是让学生学会从实际问题中抽象出等差数列模型,用等差数列的知识解决实际问题.
设计意图:通过展示交流,通过生生间、师生间的互动，充分调动全体学生的积极性，让学生在充满活跃的课堂氛围中,在老师与同学的鼓励和欣赏中认识自我,使学生充满自信.
（六）点拨总结
1.等差数列的定义：
2.等差数列的通项公式：
3.等差数列的通项公式推导过程中体现了怎样的数学思想方法？
处理方式：先由学生点评，点评不到位的再由教师加以补充.
设计意图：使学生将自己所学零碎的知识明朗化,条理化.
（解答引入中的问题2）
（七）当堂检测：
1.下列数列为等差数列的是 ______
① 1，2，4，6，8 ② 7，7，7，7，7 ③ m,m-1,m-2,m-3
2. 等差数列 1， －1， －3， －5，… 的第16项是（ ）.
A. －25 B. －27 C. －29 D. －31
3.在数列 中， ，则 （ ）
A.13 B.15 C.17 D. 19
设计意图:不仅使教师发现学生对知识掌握的如何，能力提高到何种程度;还可以检查教师教的情况,使在以后的备课中及时的调整方法.
(八)课后作业
教材 :习题2.2 A组——第1，2，4题.
五.教学设计评价
本节内容我这样设计所体现的特色:
1.从学生熟悉的知识引入,并提出有启发性的问题,激发学生的学习兴趣,使学生认识到生活离不开数学. 从引入开始,环环紧扣,层层深入,最后由学生对引入中问题2的顺利解答, 使学生从中获得求知的满足, 成功的快感,以及数学美的享受.
2.对等差数列通项公式的推导,先由学生展示第一种推导方法——不完全归纳法,再引导学生去联想、探索,得出另一种推导方法——迭加法,使激起学生探求真理,发现规律的兴趣,并使本堂课的重点突出,难点突破.
3.教学设计充分展示了学生活动的过程,从新课的引入,问题的发生、发展,规律的发现和应用,时时体现出教师的主导作用和学生的主体地位.(共31张PPT)
人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书《数学5》（必修）
1
2
3
4
教材分析
教学目标分析
教法、学法分析
5
教学过程的设计
教学设计评价
一.教材分析
等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广.同时,等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据.等差数列是研究复杂数列问题的基础,对等差数列的有关知识及技能的深刻理解和熟练运用是学习全章的关键.
1.教材的地位和作用
重点：理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系.
2.重、难点分析
难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.
一.教材分析
知识与技能：理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差
数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差
数列与一次函数之间的联系.
过程与方法：通过情境引入，激发学生的学习兴趣；通过对等
差数列定义、通项公式及推导,等差数列性质的学习，培养学生
观察、分析、归纳、推理的能力；通过对等差数列与一次函数
关系的探讨，体会函数思想与数形结合思想；通过当堂检测,提
高学生分析问题和解决问题的能力.
情感、态度、价值观：通过对等差数列的自主学习，培养学生
主动探索的求知精神；通过合作探究，增强学生的团队意识与合
作精神；通过展示交流，培养学生大胆质疑，敢于表现的精神.
二.教学目标分析
1.教法设计：(以学生为主体,教师为主导)
三.教法、学法分析
(2)本节内容共分两个课时.
第一课时:共同学习等差数列的定义,等差数列的通项公式及应用.
第二课时:共同学习等差中项和等差数列的性质及应用，体
会等差数列与一次函数的关系.
2.学法指导：采用自主学习→合作探究→展示交流→点拨总结→当堂检测等学习过程，展开学生间和师生间的互动，鼓励学生大胆质疑，学会探究.
(1)设计导学案;
1.doc
明确学习目标
课堂教学引入
自主学习
合作探究
展示交流
点拨总结
当堂检测
四.教学过程的设计
(以第一课时内容为主线)
课后作业
(一)明确学习目标
学习目标
1. 理解等差数列、公差的概念;
2. 掌握等差数列的通项公式;
3. 能运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数或指定的项.
设计意图：
1.让学生明确学什么，怎么学;
2.教师围绕学习目标组织教学.
1.在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986.你能预测出下一次能观测到的大致时间吗？
2.通常情况下，气温随高度的变化符合一定的规律，若从地面分别到150米、300米、 450米、 600米的高空，气温分别为30℃ 、29.1 ℃ 、28.2 ℃ 、27.3 ℃, 你能估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度吗
（二）教学引入
设计意图:从学生熟悉的知识引入,并提出有启发性的问题,激发学生的学习兴趣,使学生认识到生活离不开数学.
(三)自主学习
根据学习目标,预习教材 ～ ,回答导学案例1以上的问题，并找出疑惑之处.
设计意图：给学生明确的时间和要求，教师在各小组间巡视，针对学习过程中出现的各种问题进行及时引导.培养学生主动探索的精神.
(四)合作探究
在自主学习过程中存在的疑惑问题，在小组内通过讨论交流，尽量在组内相互解决，不能解决的我们一起来交流.
设计意图：
(1)通过合理安排讨论时间，使学生从中获得求知的满足，发现的喜悦；
(2)教师参与到合作小组中去，和学生共同探讨、交流，了解学生存在的问题，为下一步展示做好准备.
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.
学生可能提出的问题：
（1）公差可不可以由前项减后项来求？
（2）由前项减后项的差如果不是同一个常数，那么它还能是等差数列吗？
（3）上述定义能否用递推关系来表示？
（4）（导学案上）问题1中四个数列的公差能不能求出 若能,分别是多少
(第一步:知识要点的形成过程)
（五）展示交流：
1.等差数列的定义:
⑴.公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵.对于数列{ },若 ,n≥2,则此数列是等差数列,d为公差.
注：
1.等差数列的定义:
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.
（五）展示交流：
(第一步:知识要点的形成过程)
(3)公差d可以为正,为负,为零.
2.等差数列的通项公式
学生可能提出的问题：
（1）能求出(导学案上)问题1中四个数列的通项公式吗？
（2）等差数列的通项公式怎么得来？
已知等差数列{ an }的首项是 a1 , 公差是d,试求 a2,a3,a4,a5 .
解: 根据等差数列的定义,得
a2－a1=d , a3－a2=d , a4－a3=d , a5－a4=d. …
∴ a2 = a1 + d ,
a3 = a2 + d
a4 = a3 + d
= ( a1 + d ) + d
= a1 + 2d ,
= ( a1 + 2d ) + d
= a1 + 3d ,
a5 = a4 + d
= ( a1 + 3d ) + d
= a1 + 4d ,
……
由此得到
an = a1 + ( n－1) d
2.等差数列的通项公式
教师此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，
这种导出公式的方法不够严密.
等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则：
那么，则由定义得：
a2-a1=d (1)
a3-a2=d (2)
a4-a3=d (3)
a5-a4=d (4)
……
迭加,得： an-a1=(n-1)d ,即
在这里引导学生探索另外的方法.
an=a1+(n-1)d
an-an-1=d (n-1)
这种推导方法称为迭加法.
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项.
（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13, …的项？如果是，是第几项？
(2)要想判断一个数是否为某个数列中的项,关键看是否存在一个正整数n值, 使 等于这一个数.
(1)要求出数列中的项，关键是求出通项公式；
小结:
(第二步:例题展示.)
小结:等差数列的通项 中， 这四个量，若已知任意三个量，可求出余下的一个量，即“知三求一”.
例3.某市出租车的计价标准为1.2元/km时,起步价为10元,即最初的4km(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费
说明:例3是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用.此题的目的是让学生学会从实际问题中抽象出等差数列模型,用等差数列的知识解决实际问题.
设计意图:通过展示交流,通过生生间、师生间的互动，充分调动全体学生的积极性，让学生在充满活跃的课堂氛围中,在老师与同学的鼓励和欣赏中认识自我,使学生充满自信.
处理方式：先由学生点评，点评不到位的再由教师加以补充.
(六)点拨总结
1.等差数列的定义：
2.等差数列的通项公式：
3.等差数列的通项公式推导过程中体现了怎样
的数学思想方法？
设计意图：使学生将自己所学零碎的知识明朗化,条理化.
2.通常情况下，气温随高度的变化符合一定的规律，若从地面分别到150米、300米、 450米、 600米的高空，气温分别为30℃ 、29.1 ℃ 、28.2 ℃ 、27.3 ℃, 你能估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度吗
1.下列数列为等差数列的是( )
① 1,2,4,6,8 ② 7,7,7,7,7 ③ m,m-1,m-2,m-3
2. 等差数列 1,－1，－3，－5，…的第16项是（ ）.
A. －25 B. －27 C. －29 D. －31
A.13 B.15 C.17 D. 19
3.在数列 中， ,则 （ ）
(七)当堂检测
设计意图:不仅使教师发现学生对知识掌握的如何，能力提高到何种程度;还可以检查教师教的情况,使在以后的备课中及时的调整方法.
(八)课后作业
本节内容我这样设计所体现的特色:
1.从学生熟悉的知识引入,并提出有启发性的问题,激发学生的学习兴趣,使学生认识到生活离不开数学.从引入开始,环环紧扣,层层深入,最后由学生对引入中问题2的顺利解答,使学生从中获得求知的满足,成功的快感,以及数学美的享受.
2.对等差数列通项公式的推导,先由学生展示第一种推导方法—不完全归纳法,再引导学生去联想、探索,得出另一种推导方法—迭加法,使激起学生探求真理,发现规律的兴趣,并使本堂课的重点突出,难点突破.
五.教学设计评价
3.教学设计充分展示了学生活动的过程,从新课的引入,问题的发生、发展,规律的发现和应用,时时体现出教师的主导作用和学生的主体地位.
