学习成绩下降 学习成绩不下降
不玩电脑游戏 120 680
玩电脑游戏 80 120学习成绩下降 学习成绩不下降
不玩电脑游戏 120 680
玩电脑游戏 80 120学习成绩下降 学习成绩不下降
不玩电脑游戏 120 680
玩电脑游戏 80 120(共12张PPT)
独立性检验的基本思想
及其初步应用
龙山高级中学 刘彦文
新课标教材 人教A版《数学1-2》(选修) 第一章 统计案例
（教学时间：1个课时）
独立性检验的基本思想及其初步应用
(1)创设情境，提出问题
(2)自主学习，合作交流，提出新疑
(3)新知解读，解决疑难
(4)初步应用，巩固提升
(5)小结归纳,构建体系
下面介绍具体的教学过程：
教学结构体系：
独立性检验的基本思想及其初步应用
(1)创设情境，提出问题
提出问题：你认为玩电脑游戏会不会影响自己的学习成绩？
独立性检验的基本思想及其初步应用
社会反映，玩电脑游戏严重的影响了学生的学习和生活，许多高中生沉迷在电脑游戏中，上课时注意力不集中，从而导致学生学习成绩下降。更有甚者，学生逃课通宵玩电脑游戏，因此家长呼吁某相关主管部门制定一些针对学生玩电脑游戏的强制规定。为了研究这个问题，某相关主管部门从辖区高中生随机抽取了1000人调查，发现其中经常上网的有200人，其中有80人学习成绩下降，而另外800人中，有120人成绩下降，统计表如下：
独立性检验的基本思想及其初步应用
成绩下降 成绩不下降 总计
不玩电脑游戏 120 680 800
玩电脑游戏 80 120 200
总计 200 800 1000
问题： 你认为玩电脑游戏与学习成绩下降有关系吗？
有多大把握认为你所得出结论正确？
你的依据是什么？
独立性检验的基本思想及其初步应用
(2)自主学习，合作交流，提出新疑
学生活动：带着前面的问题自主学习教材内容，合作交流
学生看完书后可能提出如下几个疑问：
不会制作教材上提到的等高条形图？
K2的具体含义是什么？
临界值表怎么理解？
为什么在最后表达结论的时候要出现“在犯错误的概率不超过XX的前提下”这样的词？
独立性检验的基本思想及其初步应用
(3)新知解读，解决疑难
为了解决学生提出的疑问，我采用与书本上不同的处理方法，先介绍临界值表：
P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
P(K2≥k0)的含义是将“两个分类变量没有关系”错判断成
“两个分类变量有关系”的概率不会超过0.01
独立性检验的基本思想及其初步应用
以k0=6.635为例， 就是说在假设成立的条件下，
能够出现随机变量的观测值大于等于6.635的概率不超过0.010，这就是一个小概率事件，现在这个小概率事件发生了，说明假设不成立，当然这种判断也会产生错误，犯错误的概率不会超过0.010.
因此,在犯错误的概率不超过0.010的前提下，我们有大概99%的把握认为两个分类变量之间有关系 。
独立性检验的基本思想及其初步应用
(4)初步应用，巩固提升
成绩下降 成绩不下降 总计
不玩电脑游戏 120 680 800
玩电脑游戏 80 120 200
总计 200 800 1000
1、仔细阅读课本，
并体会独立性
检验的基本思想
2、课本16页
习题1.2 1、2题
目标检测设计 DESIGN OF TARGET DETECTION
3、课后有兴趣的
学生阅读K2的
相关资料
1·高二学生具备了一定的分析推理能，
教学设计的主要思想：学生带着疑问阅读教材，
然后提出新疑，讨论解决疑问，从而提高
学生的自主学习能力，通过成功解决案例，
体会数学的应用价值，感受 学习新知识必要性。
资源运用与课堂教学设计评价
2·利用了网络视频引入情景，在深入教学过
程中当场演示EXCEL, MathType, 等辅助
教学工具，查阅了网络教学资源整合课本
内容，设计了教学过程和阅读材料。
谢谢专家指导《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计
新课标教材 人教A版《数学1-2》(选修) 第一章 统计案例
一、教材内容分析
在本课之前，学生已经学习过回归分析的基本思想及初步应用。本节课利用独立性检验分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。
教材上首先提到了分类变量的概念，并给出了考察两个分类变量之间是否相关的一种简单的思路，即借助等高条形图的方法，随后引出相对更精确地解决办法——独立性检验。独立性检验的思想，建立在统计思想、假设检验思想(小概率事件在一次试验中几乎不可能发生)等基础之上。因此要把重点放在独立性检验的统计学原理上，如何引导学生理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。独立性检验的基本思想和反证法类似，就是先假设结论不成立，在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。
学习独立性检验的目的是通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用。
二、学生学情分析：
现有发展区：学生在已初步掌握了统计学基本知识，高二学生有一定理解、分析、推理的能力，学生对数学新内容的学习一种好奇的心态、探究的心理。因此，学生能够自主看书理解分类变量这个概念，能够将数据写成列联表并能够对它作出一个直观判断。
最近发展区：由于学生探究问题的能力有限，学生看书可能会对对K2的出现不太理解以及对独立性检验中涉及到的临界值概念比较难弄懂，通过老师的启发引导，学生可以理解和解决这些疑难问题，从而使学生的分析推理能力进一步提高。
三、教学目标
通过对典型案例（如“玩电脑游戏与学习成绩下降有关”）的探究，了解独立性检验的基本思想必要性及能够利用独立性检验进行初步应用
四、教学重点： 理解独立性检验的基本思想；掌握独立性检验的步骤。
五、教学难点：1 随机变量K2的含义
2 “在犯错误的概率不超过XX的前提下”的含义以及对临界值表的解读
六、教学策略
教学方法： 引导，质疑、启发
学习方法： 自主学习、合作探究
教学手段： 多媒体辅助教学
七、教学过程
(1)创设情境，提出问题
① 先呈现一段视频：一个学生正在聚精会神的玩电脑游戏
提出问题：你认为玩电脑游戏会不会影响自己的学习成绩？
【设计意图】通过观看视频引起学生的兴趣，同时说明这个视频的主角是传奇小子—史书睿，他从小玩电脑游戏，但是学习成绩一直很好，并对电脑有了很深的研究。哪到底玩电脑游戏会不会影响学习呢？这也是现在许多专家学者探讨的一个重要话题，从而引出第二个情景。
② 社会反映，玩电脑游戏严重的影响了学生的学习和生活，许多高中生沉迷在电脑游戏中，上课时注意力不集中，从而导致学生学习成绩下降。更有甚者，学生逃课通宵玩电脑游戏，因此家长呼吁某相关主管部门制定一些针对学生玩电脑游戏的强制规定。为了研究这个问题，某相关主管部门从辖区高中生随机抽取了1000人调查，发现其中经常上网玩电脑游戏的有200人，其中有80人学习成绩下降，而另外800人中，有120人成绩下降
学习成绩下降 学习成绩不下降 总计
不玩电脑游戏 120 680 800
玩电脑游戏 80 120 200
总计 200 800 1000
根据上面的数据，提出问题：
你认为玩电脑游戏与学习成绩下降有关系吗？
有多大把握认为你所得出结论正确？你的依据是什么？
【设计意图】没有采用课本上的吸烟与患肺癌的例子，而是用这个类似的例子，一方面它与高中学生更贴近，学生感受更强烈,调动学生的学习热情，同时又提出本节课研究的问题，令一方面希望学生能够类比课本处理例题的方法来处理此案例，提高学生自主学习解决问题的能力。使学生体会数学的应用价值，感受学习数学新知识的必要性。
(2) 自主学习、合作交流、学生提疑
学生活动：带着问题自主学习教材内容，
预设效果：学生能够看懂分类变量的概念，能够依据表中的数据得到：
不玩电脑游戏学生中成绩下降的比重是0.15
玩电脑游戏学生中成绩下降的比重是0.40
学生提疑：不会制作教材上提到的等高条形图
老师解疑：当场演示利用EXCEL制作出等高条形图，并让学生观察图形
预设效果：学生通过列联表和等高条形图，得出判断认为玩电脑游戏与学习成绩下降有关
老师提疑：指出这只是一个直观判断，不能回答“有多大把握认为你所得出结论正确？你的依据是什么？”这个问题，怎么办？
学生活动：继续阅读教材，遇到疑难和同学相互讨论
老师活动：让学生提出不能解决的问题：
学生提疑：K2的具体含义是什么？临界值表怎么理解？为什么在最后表达结论的时候要出现“在犯错误的概率不超过XX的前提下”这样的词？
【设计意图】通过师生互动和学生之间的相互解答，在现有发展期内培养学生的自主学习和合作交流能力，并呈现出学生自主探究不能解决的疑难，引出下一个环节
(3)新知解读，解决疑难
采用反证法的思想，先利用假设的作为条件，推断出一个小概率事件的发生，从而认为假设不成立。
先假设
H0 ：玩电脑游戏与学习成绩下降没有关系
把学生制作好的列联表中的数字用字母表示
学习成绩下降 学习成绩不下降 总计
不玩电脑游戏 a b a+b
玩电脑游戏 c d c+d
总计 a+c b+d n=a+b+c+d
如果“玩电脑游戏与成绩下降没有关系”，那么不玩电脑游戏样本中成绩不下降与玩电脑游戏中相应的比例差不多，即
越小，说明玩电脑游戏与成绩下降之间的关系越弱；
越大，说明玩电脑游戏与成绩下降之间的关系越强。
为了使不同样本的数据有一个统一而又合理的评判标准，统计学家们经过研究后构造了一个随机变量
则有：
K2越小说明玩电脑游戏与学习成绩下降无关
K2越大说明玩电脑游戏与学习成绩下降有关
同时统计学家们还得到了如下的卡方临界值表：
P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
通过公式计算出K2的观测值，再查对临界表
以k0=6.635为例， 就是说在H0成立的条件下，能够出现随机变量的观测值大于等于6.635的概率不超过0.01，从而有99%的把握认为H0不成立。因此,在犯错误的概率不超过0.010的前提下，我们有大概99%的把握认为两个分类变量之间有关系 。
把“两个分类变量之间没有关系”错误地判断为“两个分类变量之间有关系”的概率为.
如的含义是将“两个分类变量没有关系”错判断成“两个分类变量有关系”的概率不会超过0.01
上面利用 来判断两个分类变量有关系的方法称为独立性检验
【设计意图】解决前一个环节学生提出的疑难，突出重点，突破难点。
(4)初步应用，巩固提升
① 利用独立性检验这种统计方法解决案例中的第二个问题
学习成绩下降 学习成绩不下降 总计
不玩电脑游戏 120 680 800
玩电脑游戏 80 120 200
总计 200 800 1000
预设回答：
若 H0 成立，即“玩电脑游戏与学习成绩下降没有关系”，则 K2 “应该很小．根据表中的数据，利用公式计算得到 K2“的观测值为
,
这个值到底能告诉我们什么呢？
统计学家经过研究后发现，在 H0成立的情况下，
.
则说明，在H0成立的情况下，的观测值超过 10.828 的概率非常小，近似为0 . 001，是一个小概率事件．现在的观测值≈12.5 ，远远大于10.828，所以有理由断定H0不成立，即认为“玩电脑游戏与学习成绩下降有关系”．但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.001，即我们有99.9％的把握认为“玩电脑游戏与学习成绩下降有关系
② 教材例1
在某医院，因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中，有 214 人秃顶，而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶．
问：能够以 99 ％的把握认为秃顶与患心脏病有关系吗？为什么？
预设回答：根据列联表中的数据，得到
≈16.373>6 .
因此有 99 ％的把握认为“秃顶与患心脏病有关” .
【设计意图】通过例题进一步熟悉独立性检验的基本思想及步骤，使教学的重点再次得到体现
(5) 归纳小结，构建体系
引导性语言：通过上面的学习过程，你能归纳独立性检验的一般步骤吗？
预设回答：要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：
1. 提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；
2. 根据实际问题需要的可信程度确定临界值；
3. 根据2×2列联表与公式计算K2的值；
4. 查对临界值，作出判断。
【设计意图】师生互问补充，使学生对独立性检验的思想和步骤有一个进一步的完善。
(6)目标检测设计
1. 仔细阅读教材
2. 教材第16页 习题1.2 1、2题
3. 有兴趣，有能力的学生课后阅读下列关于K2的材料：
一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类1和类2（如学习成绩下降与学习成绩不下降）；Ⅱ也有两类取值，即类A和类B（如玩电脑游戏与不玩电脑游戏）。于是得到下列联表所示的抽样数据：
类1 类2 总计
类A a b a+b
类B c d c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d
如果两个分类变量（玩电脑游戏与学习成绩下降）有关系，则对应的比例与比例应该相差很多，即
应很大．
将上式等号右边的式子乘以常数因子
,
然后平方得
,
其中．因此越大，“两个分类变量之间有关系”成立的可能性越大．
另外，还可以从下面的方法去推导
借助两件事独立的定义以及样本容量较大时可以用频率近似表示概率，可以得到，考虑到近似造成的误差，未必恰好为0，但不会太大，于是这个值的平方占概率乘积的比例应该较小。由于四对事件的独立具有等价性，故加和之后应该很小，而将此式化简之后 即得的表达式，由此可知越小说明两件事越“独立”，因此当它小于临界值时有利于说明二者独立，大于或等于临界值时，有利于说明二者相关.
【设计意图】通过作业进一步熟悉独立性检验的基本思想，巩固独立性检验的基本步骤，扩大学生的视野。
