7.50053098 7.389364989 0.1111659904 4 0.8666666667
7.550513858 6.996997091 0.553516767
7.383113391 7.434096766 -0.0509833753
7.115875583 6.696329109 0.4195464738
7.853082875 6.618802936 1.234279939
7.372556196 7.005218824 0.3673373728
7.628609835 6.831687179 0.796922656
7.101394008 6.907036391 0.1943576172
7.038100984 7.168883302 -0.1307823185
7.968811228 7.46181554 0.5069956881
7.105842589 7.035857614 0.0699849752
7.755906229 6.823630639 0.9322755892
7.791436425 6.821766918 0.9696695068
7.399665166 6.629571264 0.7700939025
7.247381339 6.617295072 0.630086267
7.139324154 6.847398737 0.2919254166
7.956312065 6.544206512 1.412105552
7.83928323 6.739652544 1.099630685
7.56601463 7.130866651 0.4351479792
7.999054366 6.524371077 1.474683288
7.850935814 7.025309568 0.8256262457
7.064409892 7.388582159 -0.3241722667
7.195529593 6.940482704 0.2550468895
7.93854837 6.559028586 1.379519784
7.497712624 7.109680692 0.3880319317
7.455946074 7.462830434 -0.0068843599
7.51682231 6.851088891 0.6657334191
7.828975315 7.17328463 0.6556906846
7.721074529 7.377412501 0.3436620284
7.259975134 6.584123903 0.6758512309(共22张PPT)
人教A版必修3 第三章 第三节
一
二
三
四
一、本节知识结构
几何概型
均匀随机数
特点
概率计算公式
随机模拟
二、教学重点与难点
重点：体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体。难点：把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题。
设计意图与资源运用
学生通过思考发现,活动1中涉及的问题可用古典概型来解决，而活动2中涉及的问题不是我们学习过的概率类型。通过游戏情境提出问题，诱发学生的探究热情，既回顾了古典概型知识，又为几何概型的引入做好辅垫。
湘潭步步高店庆10周年进行了大规模的庆典活动，其中有一项全民抽奖活动，每位会员均可参加下列两个活动中的一项：
活动1：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大 于10，则可获得一套店庆纪念品。
活动2：设立了一个可以自由转动的转盘（如图1），转盘被等分成8个扇形区域。如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，则可获得一套店庆纪念品。
1、创设情境，导入新课
提问：1、活动1和活动2中基本事件有什么特点？这两个事件有何区别？
2、你若是顾客，会选择哪种活动？
师生互动
运用了课本生成资源、Powerpoint动画展示及社会资源。
设计意图与资源运用
通过电脑模拟实验，一是激发学生的兴趣，让学生有参与实验与探究的欲望；二是让学生感受到结果的真实性，更是让学生体会到结果的随机性与规律性。通过让学生进行实验的观察，经历从感性到理性的认知过程，培养学生的归纳总结的能力。
探究一（实验）：用电脑模拟如下图中的两个转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时获胜。你认为两个模型获胜的概率分别是多少？
师生互动
2.合作交流，构建数学
(1)
(2)
实验的总次数 获胜的总次数
转盘（1）
转盘（2）
设计意图与资源运用
师生互动
运用了Flash动画资源，并让学生派代表完成游戏。
2.合作交流，构建数学
增加学生的参与度，鼓励并刺激他们的探究热情。同时也体现了随机模拟中的统计思想这一重点。
设计意图与资源运用
师生互动
运用了Power-point动画演示，让学生能直观地并让学生派代表完成游戏。
2.合作交流，构建数学
探究二：取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
设计意图与资源运用
师生互动
运用了Power-point动画演示，给学生以直观的感觉。
2.合作交流，构建数学
探究三：有一杯1升的水，其中含有1只草履虫，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这只草履虫的概率。
3个探究分别让学生体会这种概率的计算只与长度或面积或体积有关系，与区域的位置无关。
设计意图与资源运用
师生互动
2.合作交流，构建数学
几何概型：
几何概型的特点:
①试验中所有可能出现的基本事件有无限多个;
②每个基本事件出现的可能性相等。
几何概型的公式:
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型。
引导学生观察、区别、阅读书本中的相关知识，并进行思考归纳概括，教师板书黑板。充分调动学生的积极性。
运用了课本资源、教辅资源。
设计意图与资源运用
师生互动
2.合作交流，构建数学
古典概型与几何概型的异同点：
古典概型 几何概型
所有的基本事件 有限个n个 无限个
每个基本事件的发生
等可能 等可能
每个基本事件的发生的概率
1/n
0
学生通过合作讨论，要求学生类比古典概型特点，得到几何概型的特点，并得出两种概型的区别，掌握几何概型的判断方法。 类比，归纳这几种常见的数学方法在课堂上要大力推崇，通过课堂训练逐步提高学生这方面的能力。
充分运用了课程资源与教辅资源。
设计意图与资源运用
师生互动
【例1】某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.
3.应用举例，巩固新知
解题步骤
记事件
构造几何图形
计算几何度量
求概率
下结论
以简单基础的问题入手，让学生学会思考问题，能将问题抽象成几何概型，并能运用公式进行计算及规范化书写。要求学生通过该例题的学习总结出解此类题型的一般步骤，提高学生的归纳总结的能力。
设计意图与资源运用
师生互动
3.应用举例，巩固新知
【例2】假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问你父亲在离开家之前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？
旨在让学生理解涉及到两个变量就是二维问题，需要建立平面直角坐标系才能找出基本事件。通过分析将实际问题转化为几何概型，从而实现难点的突破。
利用了课本资源及Power-point软件资源。
设计意图与资源运用
师生互动
探究：（1）对于例2分析与解答稍有点复杂。是否如古典概型一样，能设计一个随机模拟实验的方法来估计它的概率呢？
（2）又将如何设计与操作呢？
运用了Excel软件资源进行模拟实验，充分调动学生的主动性。并让学生认识到信息技术的优越性，让学生体会随机模拟中的统计思想，即用样本去估计总体。体会多次重复试验得到的频率可能不相同，但随着试验次数的增加，频率值越接近概率值，引导学生从中体会频率的随机性与相对稳定性。
3.应用举例，巩固新知
设计意图与资源运用
师生互动
4.拓展外延，深化理解
【例3】在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值．
由学生通过分组讨论,合作交流来获得实验设计方案，可尝试学生现场演示，教师协助完成。本例意图在于启发学生，能把实际问题转化为几何概型，突破本节知识难点。逐步提高学生创造性思维能力。通过比较得出用随机模拟实验方法得到圆周率的值是一件多么轻松容易的事情。体会随机模拟的优越性。
学习这节课前，要求学生通过网络或课外读物去查找相关资料——如何估计圆周率的值。
设计意图与资源运用
师生互动
5.学以致用，当堂训练
（1）一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间5秒，绿灯的时间40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？
①红灯；②黄灯；③不是红灯。
（2）有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它停在任意一点的可能性相等，已知圆形区域的半径为2，蚂蚁停在圆形内的概率为0.1，求图中五角星的面积。
巩固所学知识，题目简单基础。以提高学生转化成几何概型的能力。要求两位学生上黑板板书，教师订正书写。
运用了课程资源及教辅资源。
设计意图与资源运用
（4）利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y=1和y=x2所围成的部分)的面积.
师生互动
5.学以致用，当堂训练
要求学生在课后利用Excel软件完成随机模拟实验，得到结果。以实现让学生课后自主学习，合作探究及复习巩固所学知识的效果。
（3）甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响。求二人能会面的概率。
设计意图与资源运用
师生互动
以非常简单的区间长度及不等式解集立意，运算不复杂，但能切中几何概型的要害。
6.链接高考，熟悉题型
运用了高考资源。
设计意图与资源运用
师生互动
本节核心内容首先是几何概型特点及概率求法，要求在做解答题时要有规范的步骤和必要的文字说明，在平时的学习中养成良好的学习习惯！而用样本估计总体这种随机模拟的统计思想才是本节的重点所在。
7.课堂小结，作业布置
1.几何概型的特点.
2.几何概型的概率公式.
3.公式的运用.
4.随机模拟.
5.作业布置：P140，P142
教学评价与反思
1.教学设计的原则与创新
在教师引导下，使学生积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动中去，通过学生积极思考，主动探求，从而实现教学目的。着重培养学生掌握数学的基本思想和提高学生的能力。使课堂成为充满丰富生动的数学思维活动的场所。有利于培养学生的创新能力，体现教育改革的时代精神。
几何概型
2.资源的运用
教学评价与总结
教学评价与总结
3.本节设计的亮点
根据新课程标准的要求把重点放在让学生体会随机模拟中的统计思想，即用样本估计总体。体现了新教材的设计意图---增强课本的实用性，培养学生的动手能力，为今后的学习打下基础。
