区间（a, b) 中点 中点的近似函数值 区间长度
1 2 1.5 0.3284271247 1
1 1.5 1.25 -0.87158577 0.5
区间（a, b) 中点 中点的近似函数值 区间长度
1 2 1.5 0.3284271247 1
1 1.5 1.25 -0.87158577 0.5
1.25 1.5 1.375 -0.2813208907 0.25
1.375 1.5 1.4375 0.0210110939 0.125
1.375 1.4375 1.40625 -0.1307767137 0.0625(共25张PPT)
课题：用二分法求方程的近似解
一、教材分析
本节教学内容在教材的地位和作用
教学目标
教学重点与难点
二、学生学习情况分析
三、教学方法
四、教学辅助手段
五、教学过程设计
六、评价分析
见纸质资料
高效课堂教学模式：三阶段五环节
自主学习
合作探究
巩固训练
确定目标
理解二分法的思想，掌
握求近似解的一般步骤
有效预习
完成教师编订的导
学案中的自学部分
组内探究
讨论二分法的特点，利用二
分法求方程解的一般步骤
交流展示
师生互动，利用计算机或计
算器求具体方程的近似解
巩固提升
组内合作完成课堂练习
环节一：确定目标（印在导学案上）
本节课学习目标：
（1）阅读教材89-92页，完成预习作业；
（2）理解求方程近似解的二分法的基本思想与步骤；能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解．
（3）体验求方程近似解的二分法的探究形成过程，感受方程与函数之间的联系；通过了解数学家的史料来培养学生数学素养，并增强其学习数学的兴趣
环节二：有效预习（课前布置）
1、阅读教材书P91页“中外历史上的方程求解”，谈谈体会；
2（猜价格）、一台手机的价格在500-1000之间，猜猜它的价格:每次猜后只会给出多了还是少了的提示，当误差不超过20元时算猜中，比比谁的方法好.（真实价格为868元）
3（找假币）、已知9枚硬币中有一枚假币（质量较轻），现有一架无砝码的天平，怎样找出这枚硬币
目的：为新课引入提供情景素材
新课引入：小组派代表展示有效预习的成果
活动一：谈阅读体会
① 解方程从低次到高次经历了很长的发展过程；
② 5次方以上的高次方程和超越方程没有公式解，一般求高次
方程和超越方程的解即求近似解；
③求近似解是将解的范围逐步缩小，有很多的方法；
④这些理论大多是外国数学家研究出来的，而且很年轻。
目的：了解必要的数学史能提高学生的数学素养，有助于加深对课本知识的理解、拓宽知识面 ，
同时也给课堂营造一个轻松的氛围。
展示：“猜价格”的方案
生1：随机猜，用了9次猜到876停止．
生2：先猜750，然后每次20元变动，用了7次猜到870元停止．
生3：先猜中间价750，再取750到1000的中间价875元停止，只
用2次
活动2：比一比哪种方案好？
支持生3：第1，4，6，7，8，9组
支持生2：第2，3，5组
支持生1：无
理由：次数少，操作简单
理由：更接近准确答案
讨论结果：在误差范围内所有的答案都可作为正确答案
这个理由合理吗？
展示：“称硬币”的方案
生4：每次取两枚称，最多4次；
生5：先任意取8枚分成每边4枚放在天平上，若一样重则剩下的
那枚为假；如一边轻假币必在这边的4枚之中，把这4枚再分成
一边2枚，轻的两枚再次称，最多3次；
生6：9枚硬币均分为3份，天平两端各放3枚，就能把假币范围
缩小为3枚，把3枚中任取2枚放在天平两端就能找到那枚假币，
最多2次.
活动3：把题目中的9枚改为10枚，哪种方法仍然较好
在改动之前绝大多数选择了后者，这是一种好方法，但不足是
如数据改变，这种方法在操作上以及次数上不显优势.
利用中点将原来的范围缩小一半逐步靠近答案，直至符合条件停止。
点出“二分法”
思考：这两种方案有什么共同之处？
猜价格：先猜中间价750，再取750到1000的中间价
875元停止；
找假币：先任意取8枚分成每边4枚放在天平上，若一
样重则剩下的那枚为假；如一边轻假币必在这边的4枚
之中，把这4枚再分成一边2枚，轻的两枚再次一边放
一枚进行称量.
目的：通过学生的活动如对比、讨论，在渗透了“二分法”的思想的同时
还获得了另外的启示：二分法不是唯一的、最好的查找方法，但确实
具有一般性、操作简易的特点，学习这种方法是有必要的.
750
500
1000
868
1000
500
750
868
500
1000
868
875
误差小于20元，范围内的每个值都可作为正解的近似值
活动4：观看“猜价格”的动画演示，尝试完成数轴上
求零点近似值的图示以及表1（组内合作，教师巡视）
0
y
x
1
2
3
素材：教材书P88例1：求函数
的零点的个数.
由图可得，函数在区间（2，3）上有零点，设精确度为0.1，求零点近似值。
2 3
- +
f(2)<0，f(3)>0 2要求小组成员配合，借助计算器计算中点函数值
区间（a,b)
(2,3) 2.5 -0.084 1
2.5
2 3
- +
f(2)<0，f(3)>0 22 2.5 3
- +
f(2)<0，f(2.5)>0 22 2.25 2.5 3
- +
f(2.25)<0，f(2.5)>0 2.252 2.375 2.5 3
- +
f(2.375)<0，f(2.5)>0 2.3752 2.375 2.4375 3
- +
f(2.375)<0，f(2.4375)>0 2.375因此区间内的所有值可作为零点的近似值
表1
区间（a,b)
(2,3) 2.5 -0.084 1
为方便取端点x=2.5625作为 的近似解
（2.5,3)
2.75
0.512
0.5
(2.5,2.75)
2.625
0.215
0.25
(2.5,2.625)
2.5625
0.066
0.125
(2.5,2.5625)
2.53125
-0.009
0.063
活动5：归纳“用二分法求函数零点的近似值”的一般
步骤。
取初始区间
口 诀
定区间，找中点，
中值计算看两边.
同号去，异号留，
零点落在异号间.
周而复始怎么办
精确度上来判断.
①令 ；
②确定零点大致所在区间；
环节四：交流展示
例1、求方程 的近似解.（精确度0.1）
③利用二分法求近似解
以小组为单位，图表语言和文字表述均可。
组内合作，派代表展示结果，并进行学生互评
计算机展示
（教师演示）
（一）作函数 的图象
（二）用计算机辅助求解（比较答案）
目的：计算机的介入使求解非常简单快捷，与学生费时
费力的计算形成鲜明对比，在学生惊叹和兴趣的同时，
也让学生明白了二分法是一种算法思想，是为计算机服
务的，学习它是有意义的。
1、在下列函数图像中，不能用二分法求零点的是（ ）
O
x
y
O
x
O
x
y
O
x
y
A
B
C
D
评价学生对二分法适用范围的掌握程度.
c
环节五、巩固提升
2、已知方程在[1.5，1.6]上有一个根，若用二分法求其近似解，精确到0.01，则最多要进行 次取中点的运算.
分析：由题意可得
解得
4
评价学生对二分法缩小区间长度的特征的理解
每次取中点后，新区间的长度都变为原来的一半，所以 n 次后区间长度为初始区间长度的
活动6：大家一起议一议：
1、 用“二分法”求方程的近似解的依据是 什么， 它的求解过程实质是什么？
依据：函数零点的存在性定理；
实质：把存在解的区间通过取中点，每次缩 小一半，逐步逼近零点的过程。
2、举些生活当中用二分法的例子。
查英文字典，检修电路等
目的：换个角度回顾“二分法”，化繁为简，从现象到本质，从理论到实际，提升认识
课后作业（在学案上）
1.第92页习题3.1A组1、2、3题；
2.2011年10月4日受强台风“尼格”影响，怀化市下暴雨，假设迎丰路的一段320m电缆线路有一处出现了故障，请你帮忙设计一个维修方案迅速查出故障所在。
3. 课后实验（选做）
把方程 变形为 ，令 ，记 ， … （用计算器计算），看各次计算的值会不会稳定下来，想一想，为什么？这个稳定的值有什么意义？
针对学生素质的差异进行分层布置，必做题是对本节
课学生知识水平的反馈，选做题则是对本节课内容的
延伸与拓展
