三角函数的诱导公式(祁阳一中郑孝军)
文档属性
| 名称 | 三角函数的诱导公式(祁阳一中郑孝军) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-25 07:56:40 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
三角函数的诱导公式
人教A版必修4 第一章 第3节
讲述内容目录
单元在教材中的地位及教学内容分析
1
3
单元教学整体过程分析及内容创新
2
单元教学问题诊断分析及重难点分析
4
教学反思与设计评价
三角函数的化简求值……
三角函数的诱导公式的推导及应用
任意角的三角函数的定义及诱导公式一……
一、本单元在教材中地位及教学内容分析
承上
启下
资源1：……承上， …… ，启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简，…… —摘自刘洪璐《三角函数的诱导公式》教学设计说明
资源2：……诱导公式一的延续，又是后继学习内容的基础， …… ，用于解决任意角的三角函数值的问题以及有关三角函数的化简、证明等问题。
— —摘自《高中优秀教案必修4》
二、本单元教学问题诊断、教法学法
及重难点分析
教师采用的教学、学法
学生存在的认知障碍
1.终边有特殊对称关系的两个角的三角函数关系的挖掘。
“问题”为载体，学习任务驱动教学
师生、生生合作探究
资源2：（2） ……对单位圆的几何性质与三角函数性质的内在联系了解甚少。（3）预计学生可能较难发现角α的终边与角(π - α )、(π/2-α)终边的对称性。（4）预计学生对角α任意性的理解较为抽象。 ——对学情的几点分析
资源1：学生遇到一些问题：（1）……，对公式的推导重视不够。（2）角α的任意性， …… （3）公式的记忆也是个难点。 ……——摘自天津静海第一中学李月英《三角函数诱导公式》教学设计说明
1. 问题诊断与教法学法分析
资源3：问题驱动，渗透数学思想方法，启发式教学，探究式学习。— —摘自摘自刘洪璐《三角函数的诱导公式》教学设计演示文稿
几何画板等多媒体辅助
2.教学重难点分析
教学重点：
教学难点：
五组诱导公式的推导及应用
如何引导学生解决遇到的三个问题
第一课时：诱导公式（二）、（三）、（四）的推导及公式简单应用，公式（五）、（六）的课下探究。
第二课时：课下探究成果展示及六组诱导公式的综合应用。
（一）创设问题情境，导入新课
（二）探究新知（学生展示），构建公式
（四）归纳小结，布置作业
（三）公式应用及反馈练习
三、教学过程分析及内容创新
1.教学结构体系之课时内容设计
2.教学结构体系之教学流程设计
资源：http://v./v_show/id_XMzIzODg2Mzcy.html（音频资源）；（高中数学新课程特级教师说课示范，福州二中，邹黎华）摘录：
第一课时：公式（二）、（三）、（四）的推导及应用；
第二课时：公式（五）、（六）的推导及应用。
3.本单元教学具体过程整体设计及内容创新
(一)创设问题情境，导入新课（内容创新1）
关注终边
产生知识冲突
回顾定义
承上启下
资源1： ……如何将任意角三角函数求值问题转化为0°～360°角三角函数求值问题。 ……求390°的正弦、余弦值。——摘自刘洪璐《三角函数的诱导公式》教学设计说明
资源2：《普通高中课程标准实验教科书必修4，教师教学用书》29页教学情境设计摘要：问题1.阅读教科书第23页的“思考”，你能说出从圆的对称性可以得到那些三角函数的性质吗？
（二）探究新知（学生展示成果），构建公式
(课程内容创新2)
活动1.师生共同探究角α与角- α的三角函数关系
资源： …… 问题2:你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？
——刘洪璐《三角函数的诱导公式》教学设计
提炼方法
特殊探路
动画推广
构建公式
角间关系
对称关系
坐标关系
三角函数关系
资源2：……除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？——天津静海第一中学李月英《三角函数诱导公式》教学设计说明
强化方法
自主探究
经历过程
得出公式
资源：【教学安排】如何利用对称推导出，π+α与α的三角函数值之间的关系。【问题3】两个角的终边关于x轴对称，你有什么结论？两个角的终边关于原点对称呢？
——刘洪璐《三角函数的诱导公式》教学设计
巩固方法
由浅入深
突破难点
提高兴趣
资源：……（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系？你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？
——刘洪璐《三角函数的诱导公式》教学设计
活动4.小结
【教学安排】请你概括一下公式的规律及作用
突破难点
及时概括
深化理解
（三）公式应用及反馈练习(内容创新4)
你能归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？
第二课时：讲解例题3、例题4
(分学习小组展示计算过程，小组间点评)
揭示联系
应用公式
体会“负化正”、“大化小”转化
鼓励学生创新
资源：教材24页~27页例题1~例题4
（四）课堂总结，布置作业
回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的？应用的过程中，你有哪些体会？
【分层作业布置】第一课时：1.回顾前四组公式的推导过程，小组完成课下探究问题，准备下节课课堂展示。
2.习题1.3 A组2(1)(6)、3、4(1)(3)。
3.预习提纲：见课下探究
第二课时：1.28页第7题、29页B组第2题
2.预习提纲：见导学案
不同收获
不同体验
开放式小结
分层作业
四、教学反思及设计评价
1.关于教学重点如何突出、难点如何突破的反思
2.关于教学设计评价
（1）教学设计注重学生的参与，学生的参与度高
（2）运用了多种资源，对这些资源进行了较好的融合、整合、取舍、改编，为本单元教学设计提供了很好的借鉴作用。
（3）以“问题”为载体，构建学习任务，驱动教学。
（4）存在的问题：教学需完成公式的推导、理解记忆和应用等诸多问题，时间比较紧，对教师和学生都具有一定的挑战性．
三角函数的诱导公式
人教A版必修4 第一章 第3节
讲述内容目录
单元在教材中的地位及教学内容分析
1
3
单元教学整体过程分析及内容创新
2
单元教学问题诊断分析及重难点分析
4
教学反思与设计评价
三角函数的化简求值……
三角函数的诱导公式的推导及应用
任意角的三角函数的定义及诱导公式一……
一、本单元在教材中地位及教学内容分析
承上
启下
资源1：……承上， …… ，启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简，…… —摘自刘洪璐《三角函数的诱导公式》教学设计说明
资源2：……诱导公式一的延续，又是后继学习内容的基础， …… ，用于解决任意角的三角函数值的问题以及有关三角函数的化简、证明等问题。
— —摘自《高中优秀教案必修4》
二、本单元教学问题诊断、教法学法
及重难点分析
教师采用的教学、学法
学生存在的认知障碍
1.终边有特殊对称关系的两个角的三角函数关系的挖掘。
“问题”为载体，学习任务驱动教学
师生、生生合作探究
资源2：（2） ……对单位圆的几何性质与三角函数性质的内在联系了解甚少。（3）预计学生可能较难发现角α的终边与角(π - α )、(π/2-α)终边的对称性。（4）预计学生对角α任意性的理解较为抽象。 ——对学情的几点分析
资源1：学生遇到一些问题：（1）……，对公式的推导重视不够。（2）角α的任意性， …… （3）公式的记忆也是个难点。 ……——摘自天津静海第一中学李月英《三角函数诱导公式》教学设计说明
1. 问题诊断与教法学法分析
资源3：问题驱动，渗透数学思想方法，启发式教学，探究式学习。— —摘自摘自刘洪璐《三角函数的诱导公式》教学设计演示文稿
几何画板等多媒体辅助
2.教学重难点分析
教学重点：
教学难点：
五组诱导公式的推导及应用
如何引导学生解决遇到的三个问题
第一课时：诱导公式（二）、（三）、（四）的推导及公式简单应用，公式（五）、（六）的课下探究。
第二课时：课下探究成果展示及六组诱导公式的综合应用。
（一）创设问题情境，导入新课
（二）探究新知（学生展示），构建公式
（四）归纳小结，布置作业
（三）公式应用及反馈练习
三、教学过程分析及内容创新
1.教学结构体系之课时内容设计
2.教学结构体系之教学流程设计
资源：http://v./v_show/id_XMzIzODg2Mzcy.html（音频资源）；（高中数学新课程特级教师说课示范，福州二中，邹黎华）摘录：
第一课时：公式（二）、（三）、（四）的推导及应用；
第二课时：公式（五）、（六）的推导及应用。
3.本单元教学具体过程整体设计及内容创新
(一)创设问题情境，导入新课（内容创新1）
关注终边
产生知识冲突
回顾定义
承上启下
资源1： ……如何将任意角三角函数求值问题转化为0°～360°角三角函数求值问题。 ……求390°的正弦、余弦值。——摘自刘洪璐《三角函数的诱导公式》教学设计说明
资源2：《普通高中课程标准实验教科书必修4，教师教学用书》29页教学情境设计摘要：问题1.阅读教科书第23页的“思考”，你能说出从圆的对称性可以得到那些三角函数的性质吗？
（二）探究新知（学生展示成果），构建公式
(课程内容创新2)
活动1.师生共同探究角α与角- α的三角函数关系
资源： …… 问题2:你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？
——刘洪璐《三角函数的诱导公式》教学设计
提炼方法
特殊探路
动画推广
构建公式
角间关系
对称关系
坐标关系
三角函数关系
资源2：……除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？——天津静海第一中学李月英《三角函数诱导公式》教学设计说明
强化方法
自主探究
经历过程
得出公式
资源：【教学安排】如何利用对称推导出，π+α与α的三角函数值之间的关系。【问题3】两个角的终边关于x轴对称，你有什么结论？两个角的终边关于原点对称呢？
——刘洪璐《三角函数的诱导公式》教学设计
巩固方法
由浅入深
突破难点
提高兴趣
资源：……（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系？你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？
——刘洪璐《三角函数的诱导公式》教学设计
活动4.小结
【教学安排】请你概括一下公式的规律及作用
突破难点
及时概括
深化理解
（三）公式应用及反馈练习(内容创新4)
你能归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？
第二课时：讲解例题3、例题4
(分学习小组展示计算过程，小组间点评)
揭示联系
应用公式
体会“负化正”、“大化小”转化
鼓励学生创新
资源：教材24页~27页例题1~例题4
（四）课堂总结，布置作业
回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的？应用的过程中，你有哪些体会？
【分层作业布置】第一课时：1.回顾前四组公式的推导过程，小组完成课下探究问题，准备下节课课堂展示。
2.习题1.3 A组2(1)(6)、3、4(1)(3)。
3.预习提纲：见课下探究
第二课时：1.28页第7题、29页B组第2题
2.预习提纲：见导学案
不同收获
不同体验
开放式小结
分层作业
四、教学反思及设计评价
1.关于教学重点如何突出、难点如何突破的反思
2.关于教学设计评价
（1）教学设计注重学生的参与，学生的参与度高
（2）运用了多种资源，对这些资源进行了较好的融合、整合、取舍、改编，为本单元教学设计提供了很好的借鉴作用。
（3）以“问题”为载体，构建学习任务，驱动教学。
（4）存在的问题：教学需完成公式的推导、理解记忆和应用等诸多问题，时间比较紧，对教师和学生都具有一定的挑战性．