双曲线教学设计(湖南师大附中邓云)

(共43张PPT)
《双曲线》教学的
资源运用与设计
教学结构体系
1
教学资源构建
2
资源整合与运用
3
教学资源运用与设计评价
4
椭圆
双曲线
抛物线
教学结构体系
椭圆
双曲线的简单
几何性质
双曲线及其 标准方程
椭圆的简单
几何性质
椭圆及其 标准方程
双曲线
抛物线
教学结构体系
第一课时
第二课时
第三课时
双曲线及其标准方程
双曲线的简单几何性质
双曲线知识的简单应用
教学结构体系
教学结构体系
1
2
资源整合与运用
3
教学资源运用与设计评价
4
教学资源构建
1
网络资源
双曲线的应用实例
教学资源构建
双曲线型实物的图片
2
软件资源
1
网络资源
教学资源构建
更直观
更形象
几何画板
有助于知识的 探究
教学资源构建
探究双曲线的生成及双曲线的准确定义
探究双曲线与其渐近线的位置关系
探究双曲线离心率的大小对其图象开口大小的影响
2
软件资源
1
网络资源
3
教材资源
教学资源构建
叶圣陶老先生说过：
“要教得好，使学生受益，
还要靠教师善于运用”
教学资源构建
教学结构体系
1
教学资源构建
2
3
4
教学资源运用与设计评价
资源整合与运用
原题呈现：（教材P49 A组第7题 ）
课堂教学引入创新
如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上
任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，
当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？
原题呈现：（教材P49 A组第7题 ）
课堂教学引入创新
如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上
任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，
当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？
如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上
任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，
当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？
课堂教学引入创新
课堂教学引入创新
课堂教学引入创新
课堂教学过程创新
提问：改变条件后的点Q满足的几何条件是什么呢？
你能类比椭圆，给出双曲线的定义吗？
教学过程创新之一——
师生共同探究，得出准确定义
教学过程创新之一——
师生共同得出双曲线的定义：
平面内与两定点F1、F2的距离差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点M的轨迹叫做双曲线.
设计意图：
通过对学生的两个自定义的完善，得到双曲线的准确定义，从而让学生体会数学的严谨性。
师生共同探究，得出准确定义
课堂教学过程创新
教学过程创新之二——
通过变式教学，深化概念理解
课堂教学过程创新
例1 已知双曲线两个焦点分别为F1(－5，0)，F2(5，0)，
双曲线上一点P到点F1，F2的距离之差的绝对值等于6，求
双曲线的标准方程。
变式1:已知点F1(－5，0)，F2(5，0)，点P满足
︱PF1 ︱－︱PF2 ︱ ＝6，求点P的轨迹方程。
变式2:已知点F1(－5，0)，F2(5，0)，点P满足
︱PF1 ︱－︱PF2 ︱ ＝10，求点P的轨迹方程。
例2 假设A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸
声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点
的轨迹方程。
飞机双曲线导航系统的原理介绍
课堂教学过程创新
B
C
A
例2 假设A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸
声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点
的轨迹方程。
飞机双曲线导航系统的原理介绍
教学过程创新之三——
以实例为载体，培养应用意识
课堂教学过程创新
问题 ：我们知道反比例函数y= 的图象是双曲线，它有两条渐近线——x、y轴，那么对于用标准方程表示的双曲线是否也存在渐近线呢？如果有，在哪？
x
O
y
x
O
y
教学过程创新之四——
联想已有知识，猜想、探究新知
课堂教学过程创新
学生合作交流，大胆猜想：前面对双曲线范围的研究产生了如图所示的矩形，作出矩形的两条对角线，它们是双曲线的渐近线。
教学过程创新之四——
联想已有知识，猜想、探究新知
课堂教学过程创新
设计意图：让学生经历联想→猜想→检验的过程，体验新知识的产生和发展过程，突破难点.
教学过程创新之四——
联想已有知识，猜想、探究新知
课堂教学过程创新
例 分别求下列动点的轨迹方程：
（1）已知点A（－3,0），B（3,0），直线AM与BM相
交于点M，且它们的斜率之积为 ，求点M的轨
迹方程。
教学过程创新之五—
改编例题，感受双曲线生成的多样性
课堂教学过程创新
例 分别求下列动点的轨迹方程：
（1）已知点A（－5,0），B（5,0），直线AM与BM相
交于点M，且它们的斜率之积为 ，求点M的轨
迹方程。
（2）若点P到定点F(5，0)距离和它到定直线l:x＝
的距离的比是常数 ，求点P的轨迹方程.
（2）若点P到定点F(5，0)距离和它到定直线l:x＝
的距离的比是常数 ，求点P的轨迹方程.
（3）求与圆F1 : (x+5)2+y2=49和圆F2: (x-5)2+y2=1都
外切的圆的圆心M的轨迹方程．
教学过程创新之五—
改编例题，感受双曲线生成的多样性
设计意图：
通过将本节教材第一小节P55的探究和第二小节的
例5改编数据后合为一组动点轨迹问题，让学生感受生
成同一双曲线的多种形式，开阔学生的思维.
课后思考2:根据计算结果，对比教材P47 例6，你能发
现产生椭圆和双曲线的一种共同的方法吗？
课后思考1:如果将第(1)小问的 改为 ，结果会发生
什么变化？由此可以得出什么样的一般结论？
课堂教学过程创新
教材P62 B组第4题：已知双曲线方程为2x2－y2＝2,过定点P(1，1)能否作一条直线l，与此双曲线交于A、B两点，且点P是线段AB的中点？
教学过程创新之六——
挖掘教材资源，着眼能力培养
课堂教学过程创新
例 已知双曲线方程为2x2－y2＝2,过定点A(2，1)能否作一条直线l，与此双曲线交于P1、P2两点，且点A是线段P1P2的中点？
课堂教学过程创新
O
x
y
课堂教学过程创新
O
x
y
变式1：已知双曲线方程为2x2－y2＝2,过定点B(1，2)能否作一条直线l，与此双曲线交于P1、P2两点，且点B是线段P1P2的中点？
课堂教学过程创新
O
x
y
变式2：已知双曲线方程为2x2－y2＝2,过定点C(1，1)能否作一条直线l，与此双曲线交于P1、P2两点，且点C是线段P1P2的中点？
设计意图：通过对这组题的探究，引发学生的认知冲突，培养他们的科学探究态度和理性思维能力.
教学结构体系
1
教学资源构建
2
资源整合与运用
3
4
教学资源运用与设计评价
教学资源运用与设计评价
合理运用教学资源，增强教学的实效性
以合作交流为主线，体现知识的连贯性
类比对比贯穿始终，体现知识的连贯性
马登认为：学习就是鉴别
鉴别依赖于对差异的认识
建构主义理论认为：
活动是第一位的
在做数学中学数学
椭圆 双曲线
图像
方程
焦点坐标
a,b,c的关系
设计意图：
及时通过对比和类比理解新知识，并建立相关知识的联系。
类比对比贯穿始终，体现知识的连贯性
教学资源运用与设计评价
教学资源运用与设计评价
合理运用教学资源，增强教学的实效性
类比对比贯穿始终，体现知识的连贯性
合理进行变式教学，培养思维的灵活性
马登认为：教学设计中离不开对问题的
设计，为充分发挥问题变式的作用，教
学中就要适度重视“变式教学”.
以合作交流为主线，体现知识的连贯性
教学资源运用与设计评价
合理运用教学资源，增强教学的实效性
类比对比贯穿始终，体现知识的连贯性
合理进行变式教学，培养思维的灵活性
适时进行美学渗透，凸显新课改的理念
以合作交流为主线，体现知识的连贯性
适时进行美学渗透，凸显新课改的理念
问题1：为什么在推导标准方程的过程中，取“2c”与
“2a”，而不取“c”与“a”，又为什么设b2=a2-c2
问题2：为什么以两定点所在直线为x轴或y轴，它们的中点为坐标原点建系，求出来的方程是标准方程？
设计意图：
通过设置这两个问题让学生感受到双曲线图形的对称美和标准方程的简洁美。
教学资源运用与设计评价
“高中数学课程提倡体现数学的文化价值”
教学资源运用与设计评价
合理运用教学资源，增强教学的实效性
类比对比贯穿始终，体现知识的连贯性
合理进行变式教学，培养思维的灵活性
适时进行美学渗透，凸显新课改的理念
以合作交流为主线，体现知识的连贯性
用心做教育，把工作、学习和
研究变为一种有趣的生活！