(共23张PPT)
2.3 双曲线及其标准方程(1)
双曲线的标准方程
一、教学流程设计
三、教学评价设计
二、教学课堂管理设计
2.3 双曲线及其标准方程(1)
双曲线的标准方程
引入
设计意图：形象直观，促成学生前概念的形成，对学生的尝试有指导意义
平面内到两定点F1，F2的距离之
为常数
问题1
和
（大于|F1F2|）
椭圆
差
实验探究
设计意图：在学生尝试的基础用上椭圆的
定义类比引入双曲线的概念，这样的引入自
然，符合学生认知规律
引入
的点的轨迹叫
这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点;
F1、F2之间的距离叫做焦距.
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a 的点的轨迹叫做双曲线.
1、2a < |F1F2|
3、2a = |F1F2|
以F1、F2为端点两条射线
4、2a > |F1F2|
无轨迹
类比椭圆，常数2a是否有条件限制呢？
2、2a = 0
F1F2的中垂线
( 0<2a < |F1F2|)
问题2
双曲线
F1
F2
O
x
y
F1
F2
O
x
y
F1
F2
O
x
y
设计意图:学习小组讨论的形式既可以加强学生对图形的探究能力，又可以加深学生之间的交流合作。
探究
双曲线的标准方程的推导
O
x
y
F1
F2
M
1.建立直角坐标系
4.坐标代换
2.设M(x,y)； |F1F2|=2c，
F1(-c,0)，F2(c,0)
3.限制条件: ||MF1|-|MF2||=2a
5.化简方程
焦点在x轴上的双曲线的标准方程
注意：
设计意图:学生通过推演，和椭圆方程进行类比，可以达到一定的计算训练量，同时老师也能在关键的时候提出
探究
双曲线的标准方程
O
x
y
F1
F2
M
O
x
y
F1
F2
M
看 正 负， 定 焦 点
a2+b2=c2(a>0,b>0)
c>b,c>a,a与b无大小关系
设计意图:识记双曲线标准方程的两种情形。
点
口答
设计意图：加深学生对双曲线标准方程的记忆。
练习
练习2
1、方程 表示双曲线，则α的取
值范围是 .
C. [-1，0）
D
表示双曲线，
则k的取值范围是 .
A. k<1 B. k>2
C. k<1或k>2 D. 1C
设计意图：增强学
生对双曲线标准方
程运用的灵活性。
练习
(x>0)
A
B
例2．一炮弹在M处爆炸，在A、B两处有人监听
（1）如在Ａ、B两处同时听到爆炸声, 爆炸
点在什么曲线上
（2）如果A比B晚听到，那谁距离爆炸处远
（3）如果在A处听到爆炸声比在B地晚２s．
①爆炸点应在什么样的曲线上？
②已知Ａ，Ｂ两地相距800 m，
并且此时声速为340m／s．求曲线的方程．
M
x
y
解：如图建立坐标系
因为|MA|-|MB|=340×2=680
所以M在以A、B为焦点的双曲线的右支上
因为|AB|=800，所以2c=800,c=400
又因为2a=680, 所以a=340
所以b2=c2-a2=4002-3402=44400
思考:
我们知道利用两个不同的观测点A、B测得同一点M发出的信号的时间差就可以确定点M所在双曲线的方程,要想确定定点M的准确位置，最少应该有几个观测点
800
C
AB线段的中垂线
应用
D
O
x
y
F
M
N
C
E
B
设计意图：增强学生应用意识和应用能力。
应 用
双曲线标准方程：
1.会设标准式求方程
2.会用标准式判断参数的范围。
3.会用双曲线的定义解决实际问题
设计意图：使学生能归纳，善总结。
归纳 总结
一、教学流程设计
三、教学评价设计
二、教学课堂管理设计
二、教学课堂管理设计
导学案
课前思考
课堂探究
归纳总结
课后巩固
一、关于教学的管理
双曲线及其标准方程导学案
教学设计 总结反思
课前思考 1、你认为“双曲线”的图形会是什么
样的？
2、你怎么看双曲线定义式中的绝对
值符号？
3、椭圆中2a与2c的大小关系。
双曲线及其标准方程导学案
教学设计 总结反思
课堂
探究 1、怎么用一根拉练表示有固定差的两段线段。
2、双曲线定义式中2a与2c的大小关系。
3、练习
4、例1
5、思考
6、练习
双曲线及其标准方程导学案
教学设计 总结反思
归纳总结 你认为什么地方体现了双曲线的“双”字？
2.你认为双曲线的标准方程的特点是什么？
3.你在处理本节课的应用题时有什么心得？
双曲线及其标准方程导学案
教学设计 总结反思
课后巩固
二、教学课堂管理设计
贡献分享
协作交流
个人反思
学习小组
一、关于课堂的管理
186班学习小组积分表
年 月 日 第 周 星期
课堂展示点评得分 守纪表现得分
小组名 姓名 一 二 三 四 五 六 七 八 纪律 卫生 作业 其他 总分
翱翔组 蒋耀萱
吴宗泉
李 妍
周 颖
包汶灵
秦 怡
二、教学课堂管理设计
一、教学流程设计
三、教学评价设计
二、教学课堂管理设计
三、教学评价设计
教学
评价
教学
设计
教学
内容
课堂
文化
鼓励形成学生共同体
鼓励学生自主探究，合作讨论
鼓励学生寻求解决问题的不同途径
鼓励学生进行抽象概括
鼓励学生参与并评估其过程
学生反思自己的学习
课堂上采用多种方式互动
课堂上有尊重他人发言的氛围
教师是倾听者和引导者
