正、余弦函数的图象和性质 教学设计
各位专家领导，下午好！
我是来自湘潭市湘钢一中的数学老师肖艳琴，，今天我将要为大家说的是“正、余弦函数的图象和性质”的教学设计及其分析。
三角函数历来是高考研究的一大热点，也是我们教学的一大难点， 本节课是学生在已掌握了一些基本初等函数的基础上，进一步研究三角函数图象的画法 ．为今后我们学习正弦型函数的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质 ， 打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．
本着新课程标准，在吃透教材基础上，我认为正余弦函数图象的画法及形状是本节课教学的重点。其中.利用正弦线画出正弦函数的图象及利用正弦曲线画出余弦曲线是本节课教学的难点。
接下来，我具体谈一谈这堂课的教学程序及设想：
本节课的教学过程设计，主要是从“三性”即“课堂流程的可操作性，知识目标的可接受性，学生主动学习的积极性”考虑的，对整个教学过程作如下安排：
（一） 创设情境——导入课题
我经常在思考：长期以来，我们有些学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。
因此本节课导入我选用了波动图象演示仪，先让学生观察波动图像，激起学生的兴趣，开头就引人入胜．观察同时提出问题：这种形状的曲线跟我们今天要研究的课题有什么联系呢（有学生会说就是三角函数的图像）？又如何作出该曲线的图像呢？
以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着好奇，饶有兴致地参与到教学活动中来．同时引入物理中的简谐振动仪，说明各个学科间是密切联系的，同时也说明了数学是其他学科的基础，无形中强调了数学的重要性。同时还充分利用了网络资源。
接下来很自然的进入新课，抛出三个问题：
y＝sinx是函数吗？
研究函数性质一般从什么出发？或者说以什么为直观基础？
如何作出函数的图像（作函数图像的一般步骤zhou是）？
代数描点法
好，大家动手试试看（老师巡视）
让学生发现或者引导学生发现作图中存在的问题：由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所以画出的图象误差大。这种画法叫代数描点法。还有其他的画法吗？
引出------几何法作图，这是本节课的难点。
为了突破这个难点，我制作了多媒体课件，（我先复习三角函数线，引导学生在单位圆中作出特殊角的正弦线，并进行平移，从而画出正弦函数在[0，2π]的图像，问：函数y＝sinx在其他区间有没有定义？有没有图像？那怎么画呢？继续平移三角函数线吗？
引导学生利用诱导公式平移作出y＝sinx，x∈R图像）将图象的作法分解为四个问题来解决，降低了难度。．
我还特地制作了flash动画，通过展示动画，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣，调动学生的积极性(通过教学也的确是这样的)．
并且及时让学生跟着演示作图，提高学生的动手能力、模仿能力、创造能力．
直观的动画，不仅使学生愉快地接受新知识，而且将激发学生的创造性思维和想象力，使学生充分发挥其思维潜能，拓展思维空间
（曲线形成后，让学生观察图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤．）
三、五点法：．
五点法是本节的重点，我用“三步曲”来突出“五点法”作图这个重点．
第一步设疑：“几何法作图．，画出的图象比较精确，但由于取点个数多，也较为麻烦．在精确度要求不高的前提下，能否少定一些点，快速作出其简图呢？”问题的提出可以立刻抓住学生的好奇心，激起学生强烈的求知欲．1
第二步引导：（让学生观察正弦函数 y＝sinx，x∈[0，2π]图象，）问：哪些点对决定图象的形状起着关键的作用呢？引导学生寻找出五个关键点．体现教师的主导作用；
第三步小结：让学生分组讨论（6人一组），互相补充，归纳出五点法作图步骤．教师对学生讨论的情况及时作出评价，并指出作图应注意的问题，最后小结：（“五点法”可以比较简捷地作出正弦、余弦函数的草图，对于以后研究正弦、余弦函数的性质将起到重要的作用．）这样设计体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现，重体验，重发展”的学习方法，使学生真正成为教学的主体．
四、接下来，如何做出余弦函数的图像呢？能否利用正弦曲线做出余弦曲线呢？其关键作用的点又是哪几个呢？有了前面的铺垫，学生比较容易说出。
五、最后，总结．让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充．这样做，会检测出学生听课、分析、思考和知识掌握的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用．
本节课 如此设计，联系了新旧知识，体现了从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律.在这种螺旋式上升的过程中，学生将通过自己的亲自动手实践,不仅学到本节课的知识，而且还将提高思维水平和认知能力．体现了"教师为引导,学生为主体,体验为红线,探索得材料,研究获本质,思维促发展"的教学思想．同时在教学过程中配以多媒体课件的展示，图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学得生动，学得有趣，增大课堂容量，提高课堂效率．
本节例题仍选用教材上的例题，但解答除“五点法”之外，又引导学生利用函数图象的平移对称变换来作图．通过一题多解，可帮助学生加深对知识的认知程度，培养灵活的思维方式．学会遇到新问题时，善于调动所学过的旧知识，运用新旧知识间的联系，增强分析问题和解决问题的能力．
反馈练习设计层次分明：练习1为巩固基础知识型，对本堂内容知识的再认识(五点作图及图象变换); 练习2为提高能力型,是对正(余)弦函数图象的灵活运用，由易到难，层次分明，体现“因材施教重效果,循序渐进促发展”的教学理念．
六、简述板书设计。由于配以多媒体教学，结合本节课的内容，板书简洁，明了，重点突出。
七、布置作业：书面作业我也准备了两种层次，根据学生课堂反映以及不同层次学生灵活布置作业。
另外，我还布置学生在课后利用Excel软件画一画正弦函数的图像。以实现让学生课后自主学习，合作探究及复习巩固所学知识的效果。
本节课我运用了三角函数线及函数的平移对称变换等课程资源，还用到了powerpoint，excel，几何画板等教学资源
纵观整节课，我运用了以下教学手段
1、计算机，网络辅助教学
借助网络资源引入课题，借助多媒体展示图像的形成过程，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。
2、讨论式教学
讲解五点法时，让学生分组（6人一组）讨论、交流、总结，发表各组意见，不同层次的组员回答，教师给予评价不同），。
3、讲议结合教学
教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定鼓励与评议。
4、分层教学
提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。
5、恰当引用网络用语，增强课堂气氛。如代数描点法后，问学生“还有木有其他画法呢？”五点法作图时，问“这五个点足以hoid住函数图像吗？”等等，这些能让学生上课激情倍增，即使不喜欢数学的也会被吸引过来。不管你们信不信，反正我信了。
以上，我从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。 这类赛事对我们大家仍是新事物，我还需要不断学习改进和完善，也希望各位专家领导对本堂课提出宝贵意见。谢谢！(共18张PPT)
《正弦、余弦函数的图象》
湖南省中学数学青年教师资源运用与教学设计 -----
教材：人教版全日制普通高级中学教科书
数学 必修4
教学结构体系
课堂教学引入
教学过程分析
教学资源运用
正弦、余弦函数的图象
2
4
3
3
3
1
3
5
教学评价与反思
正弦线
正弦函数的图象
余弦函数的图象
“五点法”作图
余弦函数的性质
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
性质的应用
正弦函数的性质
一、教学结构体系
平移变换
重点：正弦函数、余弦函数的图象画法及形状
教学重点与难点
难点：1.利用正弦线画出函数y=sinx x∈[0,2π]
的图象
2.利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线
（一）情景设置——导入课题
（二）探索研究
二、教学过程分析
观察波动图象演示仪
“课堂流程的可操作性，
知识目标的可接受性，
学生主动学习的积极性”
----------函数y=sinx x∈[0,2π]的图象。
1. 描点法（让学生自己动手）
代数
正弦、余弦函数的图象
2.几何描点法
作出y=sinx x∈R的图象
作出y=sinx x∈[0,2π]的图象
平移正弦线
在单位圆中作出正弦线
3.五点法
请同学们观察下图。
B
(B)
A
X
O
Y
1
-1
2π
π
π
2
π
3
2
多动手，勤动脑，敢猜想，
善发现，重体验，重发展。
“教师是主导,学生是主体”
抓住学生好奇心，
激起学生求知欲
体现教师的主导作用
体现学生的主体地位
设疑
引导
小结
“三步曲”突出重点:
4.用变换法作余弦函数y=cosx x∈R的图象
复习函数图象平移变换的知识。
余弦函数的图象叫做余弦曲线。
请学生说出起关键作用的五个点的坐标。
根据诱导公式得出:y= cosx 与y= sin( +x)是同一个函数
π
2
X
O
Y
1
-1
2π
π
π
2
π
3
2
1.代数描点法（误差大）
2.几何描点法（精确但步骤繁）
3.五点法（重点掌握）
4.平移法
其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。
正弦曲线、
余弦曲线
的作法
5.课堂小结
教师为引导,学生为主体,体验为红线,
探索得材料,研究获本质,思维促发展
正弦、余弦函数的图象
例1 画出函数y=1+sinx，x [0, 2 ]的简图：
o
1
y
x
-1
2
y=sinx，x [0, 2 ]
y=1+sinx，x [0, 2 ]
例2 画出函数y= - cosx，x [0, 2 ]的简图：
y
x
o
1
-1
y= - cosx，x [0, 2 ]
y=cosx，x [0, 2 ]
6.例题分析
7.反馈练习
１．在同一坐标系内，用五点法分别画出下列函数的图象
(1) y=sinx x∈[0,2 π] (2) y=cosx x∈[- π/2 , π3/2]
(3) y=1+3cosx，x∈[0,2π] (4) y=2sinx-1，x∈[0,2π]
2.观察正弦函数和余弦函数,写出满足下列条件的x的区间:
(1)sinx＞0 (2)sinx＜0 (3)cosx＞0 (4)cosx＜0
“因材施教重效果,循序渐进促发展”
8.布置作业
1.（必做题）画出下列函数的简图。
2.（选做题）求出下列函数取得最大值、最小值的自变量 的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？
y=1-sinx x∈[0,2π]
y=3cosx x∈[0,2π]
y= sinx x∈[0,2π]
(1) y=-5sinx x∈R
(2) y=1- cosx x∈R
1
2
1
2
3.课后利用Excel软件画正弦函数图像。
实现让学生课后自主学习，合作探究
及复习巩固所学知识的效果。
9.板书设计
三、教学资源运用
本节课运用了三角函数线以及函数的
平移变换作图等课程资源来做正弦曲线
1、课程资源
2、教学资源
教学中用到了Powerpint,Flash,Excel,
几何画板等软件资源及网络资源
2、讨论式教学
5、适当引用网络用语，
增强课堂气氛。
四、教学评价与反思
1、计算机、网络辅助教学
3、讲议结合教学
4、分层教学
（一）情景设置——导入课题
（二）探索研究
1.代数描点法（让学生自己动手）
作图中发现问题：由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所以画出的图象误差大。
三、教学过程分析
观察波动图象演示仪
“课堂流程的可操作性，
知识目标的可接受性，
学生主动学习的积极性”
以设问和探索的方式导入新课,
创设情景,激发思维,让学生带着好奇,
饶有兴致地参与到教学活动中来.
----------函数y=sinx x∈[0,2π]的图象。
二、目的分析
三、教法分析
四、过程分析
五、评价分析
一、教材分析正、余弦函数的图象和性质 教学设计
各位专家领导，大家好！
我叫肖艳琴，来自湘潭湘钢一中。今天我将要为大家说的是“正、余弦函数的图象和性质（第一课时）”的教学设计及其分析。
三角函数历来是高考研究的一大热点，也是我们教学的一大难点，本节课是高中《数学》新教材必修4§1.4《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法 ．为今后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．
本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得作为正余弦函数的第一课时，这是学生学习正余弦函数的性质的基础，为了本章后面知识的学习，首先必须掌握正余弦函数的图象，所以我认为正余弦函数图象的画法及形状是本节课教学的重点。突出重点的方法：1.让学生充分的参与 2.采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处。 3.多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学生在练习中体会正弦曲线、余弦曲线的形状，从而完成对教学重点的突出。
其中1.利用正弦线画出函数y=sinx x∈[0,2π]的图象 2.利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线是教学的难点。我觉得教学的关键就是教会学生克服难点，如何突破难点办法是1.充分复习正弦线、诱导公式、函数图象的变换等知识
2.认真梳理好讲解的顺序
3.利用多媒体、实物教具等手段
接下来，我具体谈一谈这堂课的教学程序及设想：
本节课的教学过程设计，主要是从“三性”即“课堂流程的可操作性，知识目标的可接受性，学生主动学习的积极性”考虑的，对整个教学过程作如下安排：
（一） 创设情境——导入课题
我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。
第一部分：导入．先复习以前学过的函数图象的作法——描点法，再让学生观察波动图象演示仪，激起学生的兴趣．同时提出问题：这种形状的曲线跟我们今天要研究的课题有什么关系呢？
以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着好奇，饶有兴致地参与到教学活动中来．同时引入物理中的简谐振动仪，说明各个学科间是有着密切的联系的， 也说明了数学是其他学科的基础，无形中强调了数学的重要性。
第二部分：
1.代数描点法（让学生自己动手）
提问：作函数图象的步骤是什么？
答：列表、描点、连线
由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所以画出的图象误差大。这种画法叫代数描点法。
2．几何法作图．这是本节内容的重中之重，为了引导学生，先复习三角函数线
引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，描点作图．先作出 y＝sinx(x∈[0，2π]) 图象
提问：函数y＝sinx在其他区间有没有定义？有没有图像？那怎么画呢？继续平移三角函数线吗？
第三部分：多媒体展示．教师利用多媒体展示用Flash动画制作的课件，规范作图过程和步骤,统一认识y＝sinx（x∈[0，2π]）。让学生自己动手作图 。
为了突破几何法作图这个难点，制作了多媒体课件，将 y＝sinx，x∈R图象的作法分解为三个问题来解决，降低了难度．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣，调动学生的积极性(通过教学也的确是这样的)．及时让学生跟着演示作图，提高学生的动手能力、模仿能力、创造能力．直观的动画，不仅使学生愉快地接受新知识，而且将激发学生的创造性思维和想象力，使学生充分发挥其思维潜能，拓展思维空间
第四部分：“五点法”作图．曲线形成后，让学生观察图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤． ．
用“三步曲”来突出“五点法”作图这个重点．
第一步设疑：“几何法作图．由于取点个越多，画出的图象也就比较精确，但也较为麻烦．在精确度要求不高的前提下，能否少定一些点，作出其简图呢？”问题的提出可以立刻抓住学生的好奇心，激起学生强烈的求知欲．
第二步引导：让学生观察正弦函数 y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函数y＝ cosx，x∈[0，2π]的图象，问：哪些点对决定图象的形状起着关键的作用呢？引导学生寻找出五个关键点．体现教师的主导作用；
第三步小结：让学生分组讨论，互相补充，归纳出五点法作图步骤．教师对学生讨论的情况作出评价并指出作图应注意的问题，然后小结：“五点法”可以比较简捷地作出正弦、余弦函数的草图，对于以后研究正弦、余弦函数的性质将起到重要的作用．这样设计体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体．
第五部分：利用平移法作出余弦曲线，并找出五个关键点
第六部分：总结．让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充．这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用．
如此设计，联系了新旧知识，体现了从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律.在这种螺旋式上升的过程中，学生将通过自己的亲自动手实践,不仅学到本节课的知识，而且还将提高思维水平和认知能力．同时也体现了"教师为引导,学生为主体,体验为红线,探索得材料,研究获本质,思维促发展"的教学思想．同时在教学过程中配以多媒体课件的展示，图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学得生动，学得有趣，增大课堂容量，提高课堂效率．
应用：
例1．画出下列函数的简图：
(1)y=1+sinx x∈［0,2π］;
(2)y=－cosx x∈［0,2π］.
解:(1)按五个关键点列表:
利用正弦函数的性质描点画图(如下图).
(2)按五个关键点列表:利用余弦函数的性质描点作图
反馈练习: 即时训练—巩固新知
1.在同一坐标系中用五点法分别画出函数y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[－π, π] 的简图.通过观察两条曲线,后者经过怎样平行移动就可以得到前者
2.观察正弦函数和余弦函数,写出满足下列条件的x的区间:
(1)sinx＞0 (2)sinx＜0 (3)cosx＞0 (4)cosx＜0
（例题、练习都用课件展示）
设计意图：本节例题仍选用教材上的例题，但解答除“五点法”之外，又引导学生利用函数图象的平移对称变换来作图．通过一题多解，可帮助学生加深对知识的认知程度，培养灵活的思维方式．学会遇到新问题时，善于调动所学过的旧知识，运用新旧知识间的联系，增强分析问题和解决问题的能力．
反馈练习设计层次分明：练习1为巩固基础知识型，对课堂内容知识的再认识(五点作图及图象变换);练习2为提高能力型,是对正(余)弦函数图象的灵活运用，由易到难，体现因材施教重效果,循序渐进促发展的教学理念．
最后师生共同总结，强化数形结合的数学思想，使学生的理论达到发展和升华，能力达到提高,并为相关学科的学习做好铺垫，提高综合素质．
六、简述板书设计:由于配以多媒体教学，结合本节课的内容，板书简洁明了，重点突出。
七、布置作业：作业我也准备了两种层次，根据学生课堂反映或者不同层次学生来布置作业。
以上，我从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。 说课是教师面对同行和其它听众口头讲述具体课题的教学设想及其根据的新的教学研究形式。 对我们大家仍是新事物，还有需要不断改进和完善的地方，今后我也将进一步说好课，也希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见。谢谢！
y
x
o
1
-1
