《直线的交点坐标与距离公式》说课稿
各位评委、各位同仁：
大家好！我叫王勇，来自郴州市第二中学．今天我要说的内容是必修2第三章第3节《直线的交点坐标与距离公式》．本节共分3个课时：首先,介绍用代数方法求两直线的交点坐标；接着，利用数形结合，推导出两点间的距离公式，并初步感受坐标法在证明平面几何问题中的应用；最后从特殊到一般导出点到直线的距离公式，并应用该公式解决两平行线间的距离问题.
我将从课堂教学引入、课程内容创新、教学结构体系、资源运用与教学设计评价四个方面来介绍.
课堂教学引入
第一课时，通过多媒体展示两直线相交的图形，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的关系，由形到数，引出课题——《直线的交点坐标》.
第二课时,通过复习、类比、引出课题：我们根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标；同样的，我们可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系，继而引出课题——《两点间的距离公式》.
在第三课时《点到直线的距离》的引入中，我通过创设生活生产情境（电信局布线距离最短）提出问题，充分调动学生参与教学的积极性，激发学生的学习兴趣和求知欲望.
课程内容创新
为了更好地贯彻新课改的理念，体现我是在用教材教学，而不是教教材，我进行了如下创新.
1.教学手段的创新
在教学手段上，我采用多媒体辅助教学．通过powerpoint课件和几何画板软件展示 “两直线的交点、两点间的距离、交点直线系，点到直线的距离”等在“形”上的关系和动态变化，让学生获得初步、直观的认识；另外，借助实物投影仪，展示学生的思维过程，为学生开展合作交流提供平台.
2.对教学难点突破的创新
点到直线的距离公式的推导是本节的难点，教材未做铺垫就直接进入公式的推导， 由于公式推导涉及到繁琐的字母运算，比较抽象,学生一时难以适应．因此，我并未直接进入公式的推导，而是设置“具体问题”， 让学生先对具体问题进行探究，提出可行的解决方案（可能有多种），在获得成功体验的同时，又为下面公式的一般推导提供了思维依据.
具体问题：已知点和直线，如何求点P到直线的距离？你能想到哪些方法？（课件展示）
在推导公式的过程中，教材介绍了两种方案：
方案一是常规方法，求出垂足Q的坐标，利用两点间距离公式．这种方法思路自然，但具体运算较繁；教材只做了介绍，未具体实施.我在教学中，让学生课后去实践推导，意在培养学生“迎难而上”的良好品质，同时让学生感受优化解题的必要性.
方案二是直接作辅助线，构造直角三角形，利用等面积转化．这种方法运算相对简单，但思维难度大，学生很难想到．若直接给出，不免有灌输之嫌，而且学生的思维也得不到应有的训练，学生的主体作用不能充分体现出来.
因此，我遵循学生认知规律，采取从特殊到一般的策略，循序渐进，对教材进行了如下创新设计：
我没有像教材中那样直接作辅助线，而是首先求P在原点时，点到直线的距离，引导学生通过对特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的Rt△，从而用面积法解出|PQ|．在此基础上进一步将特殊问题还原到一般，学生便十分自然地想在坐标系中探寻含PQ的Rt△，找不到，自然想到构造，此时再过P点作x轴或y轴的平行线就显得 “水到渠成”了．
3.练习反馈的创新
在作业环节，我除了布置相关练习巩固知识外，还设计了如下学习小记，它是课内小结的延续，学生借此全面反思自己的学习过程，感受自己的成长与进步，同时也为教师改进教学提供了依据.
学习小记：今天学习的课题
本课涉及的重要数学知识
理解得最好的地方
不明白或还需要进一步理解的地方
想对老师说的话
教学结构体系
在具体教学过程中，三个课时均按以下“五步”走．
1.新课引入：
通过这一环节，尽快吸引学生的注意力，激发学习兴趣,引出课题．
2.探究新知：
设置问题或例题，由浅及深，让学生在教师的指导下自主探究，合作学习新知识．
3.新知应用：
应用新知解决问题，安排练习巩固提高
4.回顾小结：
以师生问答、小组交流的形式让学生回顾本课的知识与方法，交流各自的收获与体会
5.布置作业：
我将作业设置为必做题、选做题和学习小记三个部分,由易到难，使其切合各类学生的实际．设置“学习小记”帮助学生自己梳理知识，掌握学习方法．
以下结合第三课时《点到直线的距离公式》，简要介绍一下教学结构设计:
新课引入
我通过生活情境（电信局布线距离最短问题）引出课题,学生们跃跃欲试，想学以致用，迅速进入学习状态．
幻灯显示：某电信局计划年底解决本地区最后一个小区的电话通信问题．经过测量，若按照部门内部设计好的坐标图（即以电信局为原点），得知这个小区的坐标为，离它最近的只有一条线路通过，其方程为．要完成这项任务，至少需要多长的电缆线？ （单位：km）
探究新知
我是通过四个问题的设置，由浅及深，让学生体验到从特殊到一般的探究方法，并由此引导学生找到点到直线的距离公式的解决方案．
问题1：求原点O(0,0)到直线的距离．
问题2：求原点O(0,0)到直线的距离．
问题3：求点P(5,4)到直线的距离．
问题4：求点到直线的距离．
新知应用
例1 求点 到下列直线的距离：
(1) (2)
变式练习：已知点A（，6）到直线的距离d=4，求的值．
设计意图:例1通过给出直线方程的不同形式，在练习中强化学生对公式的记忆和应用,强调对于平行于坐标轴的直线也适合公式，但一般采用图形法直接求解．
已知点求的面积．
设计意图：巩固直线方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式的应用；还可引导学生利用数形结合、割补图形的方法法求解，拓展学生的思维能力．
拓展延伸：求下列两平行直线间的距离
（1）
（2）
设计意图：引导学生将两条平行线间的距离转化为点到直线的距离，巩固知识，拓展新知，培养学生转化与化归的数学思想．
引申：你能不能得出两条平行线与间距离的一般公式？（）请同学们课后思考．
（四）回顾小结
（1）你能想到哪些方法来推导点到直线的距离公式？
（2）点到直线的距离公式是什么？
（3）你会求两平行直线间的距离吗？
（五）布置作业
（1）必做题：习题3.3A组T9、T10
（2）选做题：习题3.3B组T4、T5
（3）学习小记：
学习课题_____ ___，知识积累____ __，方法体会___ _______，收获与困惑______ ____，想对老师说的话_____ _______.
四、资源运用与教学设计评价
1．资源运用
（1）生活情境资源：我选用了生产生活中的情境（高压电的安全距离、高速行驶的火车的安全距离、电信局布线距离最短）作为数学课题的切入点，让学生体会数学来源于生活，并用于生活.
（2）实物投影仪：我借助了实物投影仪展示学生不同解题方案，提高了课堂效率，同时给了学生展示自我的平台，提高了学生的学习积极性．
（3）多媒体课件：采用了计算机多媒体作为辅助教具．它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思考.
2．教学设计评价
本节内容在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象以及数形结合的教学策略．借助于多媒体的直观演示帮助学生理解，通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，突出重点、突破难点．在教学中始终坚持“以学生为主体，教师为主导”的原则，通过问题设置让学生主动参与、乐于探究、交流合作.
以上就是我对本节内容的设想，恳请各位专家和老师批评、指正．谢谢！(共27张PPT)
首届湖南省中学青年教师资源运用与教学设计比赛
高中数学人教A版必修2
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
第三课时：点到直线的距离和两平行线的距离
第二课时：两点间的距离
第一课时：两条直线的交点坐标
一、课堂教学引入
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
二、课程内容创新
四、资源运用与教学设计评价
三、教学结构体系
第一课时：
一、课堂教学引入
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
思考：已知两条直线相交，如何求这两条直线交点的坐标？
？
x
y
o
P
由 引
形 出
到 课
数 题
两条直线的交点坐标
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢
y
x
o
P1
P2
(x1,y1)
(x2,y2)
复习
类比
引出课题
直线方程
直线位置关系
点的坐标
点与点位置关系
两点间的距离
一、课堂教学引入
第二课时：
两点间的距离
，
．
创设情境
调动积极性
激发学习兴趣和求知欲望
一、课堂教学引入
第三课时：
点到直线的距离
某电信局计划年底解决本地区最后一个小区的电话
通信问题．经过测量，若按照部门内部设计好的坐
标图（即以电信局为原点），得知这个小区的坐标
为P(4,5)离它最近的只有一条线路通过，其方程为
要完成这项任务，至少需要多长的电
缆线 （单位：km）
一、课堂教学引入
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
四、资源运用与教学设计评价
三、教学结构体系
二、课程内容创新
1、教学手段的创新
二、课程内容创新
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
2、教学难点突破的创新
3、练习反馈的创新
多媒体辅助教学 实物投影仪
从具体到抽象 从特殊到一般
必做+选做+学习小记
1、教学手段的创新
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
二、课程内容创新
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
教材上的处理：
未做铺垫 直接推导
我的处理：不直接推导
先设置具体问题
字母运算繁琐抽象
从具体到抽象
降低思维难度
2、教学难点突破的创新
思路自然，
但运算繁琐。只做介绍，未具体实施
方案一
求过点P且垂直L的直线；
求两直线交点Q的坐标；
求|PQ|。
y-y0= (x-x0)
Ax+By+C=0
A
B
Q
L
x
y
o
P(x0,y0)
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
教材上的处理
我的处理
让学生课后实践，培养学生“迎难而上”的良好品质，感受解题优化的必要性
P
Q
S
R
x
y
o
L
P
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
方案二 直接作辅助线 构造直角三角形 利用等面积转化
运算相对简单
但思维难度大
教材上的处理
特殊点P/(0,0)：
P/
Q/
x
y
o
P
Q
L
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
一般点P(x0,y0)：
特殊化
还原
一般点P(x0,y0)：
我的处理
S
R
遵循学生认知规律，采取从特殊到一般的策略
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
在作业环节，我除了布置相关练习巩固知识外，还设计了如下学习小记，它是课内小结的延续，学生借此全面反思自己的学习过程，感受自己的成长与进步，同时也为教师改进教学提供了依据.
3、练习反馈的创新
二、课程内容创新
一、课堂教学引入
高中数学人教A版（必修3） 两个变量的线性相关
四、资源运用与教学设计评价
二、课程内容创新
三、教学结构体系
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
尽快吸引学生的注意力，激发学习兴趣，引出课题
设置问题或例题，由浅及深，让学生在教师的指导下自主探究，合作学习新的知识
作业分必做题、选做题,由易到难，使不同的学生在数学学习中得到不同的发展；设置“学习小记”，帮助学生自己梳理知识，掌握学习方法 .
以师生问答、小组交流的形式让学生回顾本课的知识与方法，交流各自的收获与体会.
应用新知，解决问题
安排练习，巩固提高
新课引入
探究新知
新知应用
回顾小结
布置作业
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
三、教学结构体系
高中数学人教A版（必修3） 直线的交点坐标与距离公式
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
某电信局计划年底解决本地区最后一个小区的电话
通信问题．经过测量，若按照部门内部设计好的坐
标图（即以电信局为原点），得知这个小区的坐标
为P(4,5)离它最近的只有一条线路通过，其方程为
要完成这项任务，至少需要多长的电
缆线 （单位：km）
1.新课引入
点到直线的距离
x
y
o
x=3
y
y
x
x
o
o
4x-3y-12=0
P(4,5)
4x-3y-12=0
探究新知
设置意图：
我通过四个问题的设置，由浅及深，让学生体验到从特殊到一
般的探究方法，并由此找到点到直线的距离公式的解决方案.
2.
Ax+By+C=0
y
x
o
P(x0, y0)
设计意图:通过给出直线方程的不同形式，让学生自主练习，交流验
证在练习中强化学生对公式的记忆和应用,同时注意公式使用的条件．
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
应用新知解决问题，安排练习巩固提高.通过师生互动，讲练
结合，使不同层次的学生得到不同的发展.
3.新知应用
点到直线的距离
例2 已知点 ，求 的面积．
y
1
2
3
4
x
O
-1
1
2
3
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
3.新知应用
设计意图：
巩固直线方程、两点间的距离公式、
点到直线的距离公式的应用；
还可提问：是否有其他解法？
引导学生利用割补图形法，
数形结合，一题多解，拓展思维
点到直线的距离
3.新知应用
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
点到直线的距离
4.回顾小结
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
以师生问答、小组交流的形式让学生回顾本课的知识与方法，
交流收获与体会.
点到直线的距离
5.布置作业
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
点到直线的距离
一、课堂教学引入
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
二、课程内容创新
三、教学结构体系
四、资源运用与教学设计评价
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
1、资源运用
生活情境资源
实物投影仪
多媒体课件
切入课题，让学生体会数学来源于生活，用于生活
提供展示平台，帮助学生合作交流，提高学习积极性
将数学问题形象、直观显示，帮助学生思考与探究
四、资源运用教学设计评价
高中数学人教A版（必修2） 直线的交点坐标与距离公式
2、教学设计评价
教学策略
实施手段
学习方式
由特殊到一般、从具体到抽象、数形结合
多媒体的直观演示、逐步深入的课堂练习，
师生互动、讲练结合、突出重点、突破难点
主动参与、乐于探究、交流合作
四、资源运用教学设计评价
谢 谢 指 导 ！
