湖北省2020-2021学年高一上学期元月期末质量检测数学试题 Word版含答案

2020-2021学年湖北省元月高一上学期期末质量检测
数学试卷
满分150分，时间120分钟.
一?单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“对任意的常数，函数是幂函数”的否定是（ ）
A. 对任意的常数，函数不是幂函数
B. 对任意的常数，函数是幂函数
C. 存在常数，函数不是幂函数
D. 存在常数，函数幂函数
3. 设，，，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，则下列各式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某种植物生命力旺盛，生长蔓延的速度越来越快，经研究，该一定量的植物在一定环境中经过1个月，其覆盖面积为6平方米，经过3个月，其覆盖面积为13.5平方米，该植物覆盖面积y(单位：平方米)与经过时间x()(单位：月)的关系有三种函数模型(，)?(，)和(，)可供选择，则下列说法正确的是（ ）
A. 应选(，)
B. 应选(，)
C. 应选(，)
D. 三种函数模型都可以
7. 已知幂函数在上单调递减，则（ ）
A. B. C. 32 D. 64
8. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二?多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
9. 已知函数（且）的图象过定点，正数、满足，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 若将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象，则下列关于的说法错误的是（ ）
A. 最小正周期为
B. 图象的一个对称中心坐标为
C. 的值域为
D. 图象的一条对称轴方程为
11. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知定义在上的函数满足，，且当时，，若函数在上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称 B. 当时，
C. 当时，单调递减 D. a的取值范围是
三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的定义域为___________.
14. 某中学学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是___________.
15. 已知定义域为R的函数满足，则___________.
16. 已知函数满足，，且最小正周期，则符合条件的的取值个数为___________.
四?解答题：共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤
17. ①角的终边上有一点；②角的终边与单位圆的交点在第一象限且横坐标为；③为锐角且.在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并加以解答.
问题：已知角的顶点在原点O，始边在x轴的非负半轴上，___________.求的值.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分.
18. 已知集合，.
（1）若集合A为空集，求实数m的取值范围：
（2）当时，若“”是“”的必要不充分条件，求实数n的取值范围.
19. 体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同行走方式(以下).方式一：小明一半的时间以的速度行走，剩余一半时间换为以的速度行走，平均速度为；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程换为以的速度行走，平均速度为.
（1）试求两种行走方式的平均速度，；
（2）比较，的大小.
20. 已知定义域为R的奇函数，当时，，其中m是常数.
（1）当时，求的解析式；
（2）用定义法证明：在上单调递增.
21. 已知函数(，，)的部分图象如图所示，其中最高点以及与x轴的一个交点的坐标分别为，.
（1）求的解析式；
（2）设M，N为函数的图象与的图象的两个交点(点M在点N左侧)，且，求t的值.
22. 已知函数，其中a为常数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若对，恒成立，求实数a的取值范围.
2020-2021学年湖北省元月高一上学期期末质量检测
数学试卷（答案版）
满分150分，时间120分钟.
一?单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2. 命题“对任意的常数，函数是幂函数”的否定是（ ）
A. 对任意的常数，函数不是幂函数
B. 对任意的常数，函数是幂函数
C. 存在常数，函数不是幂函数
D. 存在常数，函数幂函数
【答案】C
3. 设，，，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
4. 函数单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
5. 已知，则下列各式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
6. 某种植物生命力旺盛，生长蔓延的速度越来越快，经研究，该一定量的植物在一定环境中经过1个月，其覆盖面积为6平方米，经过3个月，其覆盖面积为13.5平方米，该植物覆盖面积y(单位：平方米)与经过时间x()(单位：月)的关系有三种函数模型(，)?(，)和(，)可供选择，则下列说法正确的是（ ）
A. 应选(，)
B. 应选(，)
C. 应选(，)
D. 三种函数模型都可以
【答案】A
7. 已知幂函数在上单调递减，则（ ）
A. B. C. 32 D. 64
【答案】B
8. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
二?多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
9. 已知函数（且）的图象过定点，正数、满足，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
10. 若将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象，则下列关于的说法错误的是（ ）
A. 最小正周期为
B. 图象的一个对称中心坐标为
C. 的值域为
D. 图象的一条对称轴方程为
【答案】ACD
11. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
12. 已知定义在上的函数满足，，且当时，，若函数在上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称 B. 当时，
C. 当时，单调递减 D. a的取值范围是
【答案】AB
三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的定义域为___________.
【答案】且 (或填)
14. 某中学学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是___________.
【答案】
15. 已知定义域为R的函数满足，则___________.
【答案】
16. 已知函数满足，，且最小正周期，则符合条件的的取值个数为___________.
【答案】5
四?解答题：共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤
17. ①角的终边上有一点；②角的终边与单位圆的交点在第一象限且横坐标为；③为锐角且.在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并加以解答.
问题：已知角的顶点在原点O，始边在x轴的非负半轴上，___________.求的值.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分.
【答案】答案见解析
18. 已知集合，.
（1）若集合A为空集，求实数m的取值范围：
（2）当时，若“”是“”的必要不充分条件，求实数n的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
19. 体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同行走方式(以下).方式一：小明一半的时间以的速度行走，剩余一半时间换为以的速度行走，平均速度为；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程换为以的速度行走，平均速度为.
（1）试求两种行走方式的平均速度，；
（2）比较，的大小.
【答案】（1），；（2）.
20. 已知定义域为R的奇函数，当时，，其中m是常数.
（1）当时，求的解析式；
（2）用定义法证明：在上单调递增.
【答案】（1）；（2）证明见解析.
21. 已知函数(，，)的部分图象如图所示，其中最高点以及与x轴的一个交点的坐标分别为，.
（1）求的解析式；
（2）设M，N为函数的图象与的图象的两个交点(点M在点N左侧)，且，求t的值.
【答案】（1）；（2）.
22. 已知函数，其中a为常数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若对，恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）.