指数函数的图像及性质（张家界桑植四中谷丽娟）

(共26张PPT)
人教版高中高中必修一第二章第2节
指数函数的图像及性质
一、教学目标和重难点
（1）教学目标：
理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。
（2）重难点：
课时1（函数图像及性质的探究）
教学重点：指数函数的概念、图像及性质
教学难点：底数的分类以及如何由图像解析式归纳指数函数的性质
课时2（指数函数图像及性质的应用）
教学重点：指数函数单调性的应用
教学难点：复合函数单调性的判定及区间求法
二、设计过程
●知识应用、提升总结
●师生互动、探究新知
●创设问题、导入新课
●新课导入
问题1：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，……按这样的规律，54号同学该准备多少米？
问题2：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备25粒米，……按这样的规律，54号同学该准备多少米？
设计意图：用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望。
背景：54号同学所需准备的大米约重9.6亿吨，2010-2011年度我国大米产量创历史新高,大约为5.46亿吨。这就是说54号同学所需准备的大米比2010-2011年度我国全年的大米产量还多！
（二）师生互动、探究新知
问题二
本章开头
①这两个解析式有什么共同特征？
②它们能否构成函数？
③这种函数我们学过吗？如果没有，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？
设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现，是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。
设计意图：培养抽象概括、数学表达和交流的能力
指数函数：
探究:


0
1
a
下列函数中，哪些是指数函数？
y =1x
我不是
我还不是
我是
我也不是
强调定义中“形如”的含义, 突出重点
指数函数图像及性质的探究：
①函数性质的研究一般可以包括哪些方面？
②函数可以怎么研究？用什么方法去研究？
设计意图：让学生在研究指数函数时有明确的目标
思考：
y=(1/2)x与y=2x的图象
P(x0,y0)
x0
P’(-x0,y0)
-x0
思考：
任意改变a的值图像会有怎样的变化呢？
思路一：互为倒数的图像关于y轴对称，图像可以分为两部分；
思路二：几何画板直接展示图形。
设计意图：引导学生由特殊 一般 特殊来逐步认识函数，了解函数，形成认识函数的一般思路，最后归纳性质。从而突出重点突破难点。
(1) a＞1时，图象向右不断上升，并且
无限靠近x轴的负半轴；
0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且
无限靠近x轴的正半轴．
(2) 对于多个指数函数来说，底数越大
的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右
侧底大图高)．
(3) 指数函数
关于y轴对称.
图像特征：
在R上是减函数
在R上是增函数
单调性
（0，1）
（0，1）
过定点
x > 0时，0< y <1
x < 0时，y > 1
x > 0时，y > 1
x < 0时，0< y <1
函数值变化情况
R
R
值 域
(0,+∞)
　 (0,+∞)
定义域
图　象
函 数
R
(0,+∞)
（0，1）
（三）：知识应用、提升总结
1. 已知指数函数 的图象经过点 ，求 的值。
设计意图：通过本题加深学生对指数函数的理解，同时掌握指数变化的处理技巧，让学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗透方程的思想。
根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？
类型一：解析式和定义域的求法
2.求下列函数的定义域
①
②
设计意图：让学生掌握定义域的特点与求法
3.比较下列各题中两个值的大小：
① 1.72.5，1.73；
② 0.8－0.1，0.8－0.2；
③ 1.70.3，0.93.1.
类型二：运用指数函数单调性比较大小
设计意图：引导学生结合函数图形，利用区间内的单调性解决同底数幂的比较问题，并渗透数形结合与借助中间变量的思想。
变式训练： 将下列各数值按从小到大的顺序排列
设计意图：巩固第一象限右侧底大头高的应用.
5.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的图象关系，并画出 它们的图象:
类型三：指数函数图象的变换
归纳：向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象;
向右平移a个单位得到f(x－a)的图象;
向上平移a个单位得到f(x)＋a的图象;
向下平移a个单位得到f(x)－a的图象
类型四：复合函数的单调性
方法一：图像法
方法二：换元法
知识小结
思想方法
数形结合
分类讨论
特殊
一般
特殊
指数函数
定义
图像
性质
特征
底数对性质的影响
综合应用
a ＞1、0＜a＜1
指数函数的图象和性质
1、指数函数的定义 3、指数函数的性质
2、指数函数的图象
在同一坐标系中分别作出 4、运用：
函数y = 2x 例题（略）
和y = (1\2)x 的图象 练习（略）
三、教学反思
教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。
在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。