(共23张PPT)
一、教材分析
从知识上说，它是利用坐标法研究曲线几何性质的又一次实际演练；从方法上说，它为后面研究双曲线，抛物线提供了基本模式和理论基础。所以，本课题无论从教学内容，还是数学方法上，都起着承上启下的作用。
二、教学目标
(一)知识与技能：
掌握椭圆的定义,标准方程和简单几何性质;
(二)过程与方法：
②培养学生获取数学知识以及解决数学问题的能力；
①体会数形结合和类比的数学思想方法。
(三)情感态度价值观：
鼓励学生运用网络平台自主思考、交流与应用。增强合作意识和团队精神。
三、教学重点、难点
教学重点：掌握椭圆的定义及其标准方程；理解椭圆的简单几何性质。
教学难点：坐标法的应用；离心率对椭圆形状的影响；椭圆几何性质的应用。
四、课时分析
本节内容分三课时完成。
第一课时：椭圆的定义及标准方程;
第二课时：椭圆简单几何性质；
第三课时：定义和性质的综合应用。
网络教学
媒体教学
分层教学
变式教学
视频教学
网络教学
五、课堂教学引入：网络互动
网上发布预习通知，学生预习后留言提出问题。
五、课堂教学引入：课题引入
五、课堂教学引入：定义引入
实验操作
五、课堂教学引入：定义引入
媒体教学
实验操作
五、课堂教学引入：性质引入
问题：
画出方程
所表示的
曲线的草图。
源于例题
六、课程内容创新：方程推导创新
媒体教学
一、建系设点
二、写出点集
三、列出方程
四、化简
五、证明
坐标法的应用
导出椭圆标准方程的新途径：
由
的结构得：
方法一：用均值换元法
①
②
①2-②2得：
即
代入①得：
左右两边平方得：
整理得：
即
导出椭圆标准方程的新途径：
由
的结构得：
方法二：用三角换元法（课后自己完成）
①
②
①降低学生运算难度
②拓宽学生的思路
③加强知识横向联系
媒体教学
一、建系设点
二、写出点集
三、列出方程
四、化简
五、证明
视频教学
坐标法的应用
六、课程内容创新：方程推导创新
例题变式
变式教学
六、课程内容创新：例题教学创新
六、课程内容创新：几何性质
②课堂知识结构体系
③课堂展示备份材料
④学生随堂的笔记本
⑤课后复习巩固材料
①高效自学提供途径
七、教学特色：重难点处理
媒体教学
定性分析：
七、教学特色：过关训练
分层教学
七、教学特色：
视频教学
传统教学
网络教学
视频教学
八、教学评价：教学结构体系
辅助教学
辅助教学
媒体教学
分层教学
变式教学
新理念下数学课堂教学要充分挖掘数学的应用价值、思维价值和人文价值，需要我们教育工作者的不断创新和与时俱进。以上就是我这次教学设计的全部内容，还有不足之处恳请各位领导，老师能够加以指正。
八、教学评价椭圆的简单几何性质
【使用说明及学法指导】
1.结合问题导学预习课本42-48页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成表格。
2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。
【重点难点】掌握椭圆的几何性质。并会一些简单的应用
【学习目标】学习用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；会用椭圆的定义解决实际问题；
一 问题导学
方程
图形
范围
对称性
顶点
离心率
相同点
不同点 方程
焦点
顶点
问题1：椭圆的离心率e=_______，e满足_______________。当e越大时，椭圆越______，当e越小时，椭圆越______。e=_________。
问题2：的取值范围__________________
二 合作、探究、展示：
例1：求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标
例2如图所示，2007年10月24日18时05分，搭载着我国首颗探月卫星嫦娥一号的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架点火发射，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面，远地点距地面，已知地球的半径．建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程．
例3：已知椭圆，直线.椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？椭 圆 （话稿）
尊敬的各位领导，各位评委：
大家好。我是来自澧县一中的肖海错，我教学设计的课题是人教版普通高中课程标准实验教科书选修2—1第2.2节 椭圆 。
从知识上说，它是利用坐标法研究曲线几何性质的又一次实际演练；从方法上说，它为后面研究双曲线，抛物线提供了基本模式和理论基础。所以，本课题无论从教学内容，还是数学方法上，都起着承上启下的作用。
根据本节课的特点以及新课标要求，我制定以下教学目标：
让学生掌握椭圆的定义、标准方程和简单几何性质，体会数形结合和类比的数学思想方法；培养学生获取数学知识以及解决数学问题的能力。鼓励学生运用网络平台自主思考、交流与应用，增强合作意识和团队精神。
结合高二学生的认知结构与心理特征，我确定教学重点为椭圆的定义、标准方程和简单几何性质。教学难点为坐标法的应用；离心率对椭圆形状的影响以及椭圆几何性质的应用。
椭圆这一大节内容我准备分三课时完成：第一课时，进行椭圆的定义及标准方程的教学;第二课时，进行椭圆简单几何性质的教学；第三课时，定义和性质的综合应用。以上内容我都利用自编导学案进行教学，为了让学生变被动学习为主动学习，创造高效课堂我还采用了网络教学，媒体教学，分层教学，变式教学，视频教学等手段来完成教学内容。
课前先在网上发布预习通知，学生在QQ空间获得预习课题与要求，预习后提出问题与老师进行互动，这样能提前知道学生在自学时的困惑，准确把握学生的学习起点，使教学效率得到提升。
课程内容教学中，对于课堂教学引入，我分两个层次，第一层次是用视频播放“嫦娥探月”3D模拟动画，我们要称赞这些轨迹的对称美，我们也好奇科学家设计的这些轨迹到底蕴含了哪些几何知识，这就是我们从今天要开始学习的《椭圆》，这样的课题引入体现了数学的源泉在于生活,它有利于激发学生的好奇心，求知欲，主动学习和探究的热情,对整节课起着关键的作用.第二层次是教学内容引入：为了突出重点我在第一课时椭圆定义教学中先让学生动手操作，通过画椭圆的实验，得到三个结论即椭圆，线段，无轨迹，经历概念的形成过程，积累感性经验。同时培养学生动手操作、观察分析、归纳概括的能力。再用几何画板演示到两个定点的距离和为定值的点的轨迹，通过动画演示能使抽象的数学定义形象化，生动化，可以帮助学生找到规律,使学生对椭圆定义的认识更为深刻和透彻。第二课时用解决数学问题“画出方程表示曲线的草图”引入范围、对称性、顶点的教学，并采用flash动画，展示不同形状的椭圆引入离心率的教学，提升学生学习数学的兴趣。
基于教学难点之一——坐标法的应用，在椭圆方程的教学中我让学生合作交流，讨论如何建系和化简，学生的难点在于化简方程： ，教材用的是两次平方，将无理式化为有理式，过程比较长，运算繁杂．上课时可以利用方法一平均换元法，进行推导。方法二是三角换元法，留做课后思考讨论。这两种方法虽然没有教材上的直接，但降低了运算难度，拓宽了学生的思路，加强了知识的横向联系意识，这样对教材的一个创新能够有效的突破难点。如果学生当时没有听懂，课后还可以通过QQ空间点击观看我的教学视频进行自主学习，查漏补缺。又考虑到学生在遇到新问题时如何运用已学知识和方法去解决存在困惑，我不仅对教材上例题进行顺序打乱还设置一定量的变式训练，将形成椭圆轨迹的几种形式进行集中教学，不但提高了学生解决问题的能力，还保证了重点知识的落实和教学难点的突破。
对于第二课时我采用了导学案进行教学，我根据知识体系的构建，以“目标明确、任务小”为原则，通过表格，问题、习题、方法指导、思路提示等设计导学案。利用导学案教学有以下五个好处①学生自主学习的路线图，为学生高效地自主学习提供了有效途径；②课堂知识结构体系的呈现表；③学生课堂展示的备份材料；④学生课堂学习的随堂笔记本；⑤课后复习巩固的学习材料。对于教学难点之二——离心率对椭圆形状的影响，我用flash动画演示椭圆形状改变时离心率的变化，给学生直观感受，再定性分析，然后又用flash演示不同对椭圆形状的影响。这一过程中我让学生经历由“形”到“数”再到“形”的过程，让学生感受“数与形”的结合，更深刻的理解离心率与掌握数形结合的数学思想。
对于教学难点之三——椭圆定义与性质的综合应用，利用导学案中的过关训练，设置必做题和选做题，采用分层教学，过关训练是提高课堂教学效益的一个重要手段和途径，紧扣本课题的重点、难点、易错、易混、易漏点、和高考焦点，巩固所学的基础知识、基本技能。难度适中，即面向全体，又关注差异。设置选做题部分，促进优生成长。规定完成时间，要求独立完成，培养学生独立思考的能力。在课堂上采用投影展示和板书讲解相结合的方法，让学生充分展示思维过程，对知识加以提炼与归纳，从而达到突出重点，突破难点的目的。
课后，学生可以在QQ空间交流学习心得与体会，如果还有不明白或者没听懂的地方可以点击观看我的教学视频进行自主学习，查漏补缺，从而再次突破教学难点。
总之，本次教学设计在传统教学的基础上利用了网络教学与视频教学相结合充分体现了信息化教学理念，利用这两种辅助教学方式，受益的不仅是学生，也对老师教学水平的提高起到了促进作用，真正做到了教学相长。怎样让这两种教学方式的功能发挥恰当，辅助课堂教学使得课堂教学效果发挥到极致，从而创造高效课堂，这仍是我们探索的目标。新理念下数学课堂教学要充分挖掘数学的应用价值、思维价值和人文价值，需要我们教育工作者的不断创新和与时俱进。以上就是我这次教学设计的全部内容，还有不足之处恳请各位领导，老师能够加以指正。
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12.2椭圆---------教学设计
一 教材分析：
从知识上说，它是利用坐标法研究曲线几何性质的又一次实际演练；从方法上说，它为后面研究双曲线，抛物线提供了基本模式和理论基础。所以，本课题无论从教学内容，还是数学方法上，都起着承上启下的作用。
二 教学目标：
知识与技能：让学生掌握椭圆的定义、标准方程和简单几何性质。
过程与方法：体会数形结合和类比的数学思想方法；培养学生获取数学知识以及解决数学问题的能力。
情感态度价值观：鼓励学生运用网络平台自主思考、交流与应用，增强合作意识和团队精神。
三 教学重点与难点：
教学重点：椭圆的定义、标准方程和简单几何性质。
教学难点：坐标法的应用；离心率对椭圆形状的影响以及椭圆几何性质的应用。
四 课时分析：（三课时）
第一课时：椭圆的定义及标准方程;
第二课时：椭圆简单几何性质；
第三课时：指导学生完成导学案上的过关训练。
五 教学手段：网络教学，媒体教学，分层教学，变式教学，视频教学。
2.2.1椭圆及其标准方程
一、创设情境，引入课题
课前先在网上发布预习通知，学生在QQ空间获得预习课题与要求，预习后提出问题与老师进行互动。
[设计意图]这样能提前知道学生在自学时的困惑，把握学生的学习起点，使教学效率得到提升。
用视频播放“嫦娥探月”三D动画模拟，我们要称赞这些轨迹具有对称美，我们也好奇科学家设计的这些轨迹到底蕴含了哪些几何知识，这就是我们从今天起开始要学习的 椭圆 。
[设计意图] 教学构想数学的源泉在于生活,创设研究椭圆的教学情境对整节课起着关键的作用,它有利于激发学生的好奇心，求知欲，主动学习和探究的热情.
二、实验探究，形成概念
1、取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图版的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？（回顾圆定义）
2、如果把细绳的两端拉开一段距离，将圆心分开变成两个，绳子两端固定在这两个定点上，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线。
学生活动：拿出事先准备的学具，动手合作操作，画出椭圆。教师活动：用教具画椭圆。
3、在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
4、你能自己归纳椭圆的定义吗？
活动：学生观察分析、归纳定义，老师补充概括，给出椭圆定义，并引导学生注意对关键条件。
5、为什么常数要大于呢？（教师操作，学生观察分析三种情况。）
[设计意图]在“做”中学，通过画椭圆的实验操作，经历概念的形成过程，积累感性经验。同时培养学生动手操作、观察分析、归纳概括的能力，引导学生自主合作探究，变被动为主动。通过动画演示,可以帮助学生找到规律,为学生对椭圆的定义的认识更深刻和透彻并为建立标准方程作好准备.
三、师生互动，推导方程
回顾求曲线方程的基本方法——坐标法，及其解题步骤。
建系设点：思考：观察椭圆的形状，怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？
（根据椭圆的对称性建系）。
写出点集：根据椭圆定义，写出椭圆上动点满足的几何条件；
列出方程：坐标代入（距离公式）；
化简：问：两个根式之和的等式，如何化简？
预想1：学生可能会想直接平方
对策1：将错就错，直到学生感到困难，算不下去，出现困惑，老师在引导。
预想2：学生直接提出将一个根式移到另一边
对策2：顺着学生思路走，但过程较为复杂，给出与教材上不同的两种推导方法。
在化简方程：导出椭圆的标准方程时，用的是两次平方，将无理式化为有理式，过程比较长，运算繁杂．下面介绍两种简便快捷的方法．
方法一：用均值换元法：
①2-②2得即将其代入①得
左右两边平方得
整理得：即
问：这个方程形式上还不够简洁对称，因为，设，跟勾股定理公式很像，如果把看作一个直角三角形的三边，你能从椭圆图形中找出这样的直角三角形吗？（学生观察分析，明确b的几何意义。）
整理得．
证明。（略）
方法二：用三角换元法（课后思考）
[设计意图]这两种方法虽然没有教材上的直接，但降低了运算难度，又拓宽了学生的思路，加强了知识的横向联系意识。
四、类比推广，对比归纳
[师总结]焦点在x轴上椭圆标准方程，以及a,b,c之间关系。
问：如果焦点在y轴上，且的坐标分别为，的意义同上，这时椭圆的方程是什么？
生：x、y互换，得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程。
活动：教师列表格，学生对比归纳两种标准方程的相同点与不同点。
[设计意图]通过对比总结，加深对椭圆标准方程的理解，使学生体会类比的思想方法，为后面学习双曲线、抛物线打基础。
五、应用举例，归纳点评
1 椭圆的焦点坐标______________________，长轴长_____________。
2椭圆上一点P到左焦点的距离是6.5，则到右焦点的距离是_____
[方法小结] （1）哪个分母大，焦点落在哪个坐标轴上；（2）之间的关系：，其中最大。
例1 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程.
注意：
因为此例题既是本节课的重点又是难点，所以要进行板书解题过程，便于学生理解本题的三个作用。
变式：在圆上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？能否写出点M的轨迹方程
[设计意图] 例1有三个作用，第一是使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆；第二是教给学生用双动点法求点的轨迹的方法；第三是向学生说明，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆。
例2：点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹。
[设计意图]通过一个具体的例子使学生感受椭圆的另外一种定义方式，教学时要注意控制难度，不要对学生提出椭圆“第二定义”的概念，更不要提出建立圆锥曲线统一方程的要求。
例3如图，设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程．
[设计意图] 进一步借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的其他生成方法。通过分析后，展示解题过程，并强调注意点M轨迹方程中的条件，结合例题解题过程学生进行练习。
变式：点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积分别是-2 、 -1/3 、 -1 、2时 ，求点M的轨迹方程是什么？是否是椭圆？把学生分为四组，分别做斜率之积是-2 、 -1/3 、 -1 、2，并结合结果学生进行总结，你可以得到什么结论？
最后向学生展示结论：当两条直线斜率之积是不等于-1的负常数时，动点M的轨迹是椭圆。
[设计意图] 不仅对教材上例题进行顺序打乱还设置一定量的变式训练，将形成椭圆轨迹的几种形式进行集中教学，不但提高学生解决问题的能力，还保证了重点知识的落实和教学难点的突破。
六、课堂小结
1. 椭圆的定义（强调关键条件）；
2．椭圆的标准方程（结构特征，关系）；
3．求椭圆的标准方程——待定系数法；（先定型，再定量）
4．数形结合，分类讨论思想。
2.2.2. 椭圆的简单几何性质
教学过程：
一、创设情境，引入课题
方程表示什么样的曲线，你能用以前所学知识画出它的图形吗？
学生活动预想：
情形1：列表、描点、连线进行做图，在取点的过程中想到了椭圆的范围问题；
情形2：求出椭圆曲线与坐标轴的四个交点，联想椭圆曲线的形状得到图形；
情形3：方程变形，求出，联想椭圆画法，利用绳子做图；
情形4：只做第一象限内的图形，联想椭圆形状，对称得到其它象限内的图形；
对策：实物投影展示学生的画图过程，挖掘学生的原有认知，体现同学的思维差异，培养学生的思维习惯。
[设计意图]
（1）问题设置来源于课本例题，选题目的有利于学生从多角度进行思考和探索，培养学生的发散思维。第一问的解决体现了对二元二次方程的研究，为利用方程研究性质打下基础；
（2）课堂教学体现学生自主探究知识的过程，问题的设置体现了研究问题角度的转变——用方程研究曲线性质的问题，同时使学生意识到椭圆的几何特征：范围、对称性、特殊点；
（3）实物投影展示学生的研究过程和研究成果，重在发现学生的思维差异和思维认识层次；
（4）辨析过程中重视学生的思维起点，通过彼此交流，发现问题，共同探讨，得到统一的认识。
教师点评：
（1）能够抓住椭圆的几何特征；范围、对称性、关键点做图；
（2）研究问题的方向发生了变化，利用方程研究曲线的几何性质；
（3）本节课我们利用椭圆更一般的方程来研究椭圆的几何性质，体现特殊到一般的思想方法。
二、自主学习，探究思考
方程
图形
范围
对称性
顶点
离心率
相同点
不同点 方程
焦点
顶点
问题1：椭圆的离心率e=_______，e满足_______________。当e越大时，椭圆越______，当e越小时，椭圆越______。e=_________。
问题2：的取值范围__________________
[设计意图] ①学生自主学习的路线图，为学生高效地自主学习提供了有效途径；②课堂知识结构体系的呈现表；③学生课堂展示的备份材料；④学生课堂学习的随堂记录本；⑤以后复习巩固使用的学习材料。
三、媒体演示，攻克难点
【问题】观察不同的椭圆，我们发现，椭圆的扁平程度不一，那么，用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢？
离心率：
先分析椭圆的离心率e的取值范围：
观察动画，考察e的变化，对椭圆的影响？
(1)当接近时，越接近，从而越小，因此椭圆越扁；
(2)当越接近0，越接近0，从而越接近，因此椭圆接近圆；
(3)当时，,两焦点重合，图形变为圆，方程为。因此圆可以看成椭圆的特例，椭圆可以看成是圆向同一方向作伸缩变换而得到的。
[设计意图]我用flash动画演示椭圆形状改变时离心率的变化，给学生直观感受，再定性分析的变化对椭圆形状的影响，然后又用flash演示不同对椭圆形状的影响。这一过程中我用媒体教学让学生经历由“形”到“数”再到“形”的过程，让学生感受“数与形”的结合，更深刻的理解离心率与掌握数形结合的数学思想。
四、例题解析，巩固应用
例1 求椭圆9x2＋25y2＝225的长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出它的图形。
分析：将方程化为标准方程即可求解，列表只要在0≤x≤5的范围内算出几个点的坐标，画出椭圆在第一象限内的图形然后利用对称性作出整个图形。
[设计意图]为了巩固椭圆的简单几何性质设置的。
例2如图所示，2007年10月24日18时05分，搭载着我国首颗探月卫星嫦娥一号的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架点火发射，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面，远地点距地面，已知地球的半径．建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程．
[设计意图]介绍椭圆应用的一个例子，这个例题比书本上的例2更接近生活，同时学生也更加感兴趣。更体现了数学源于生活，服务于科技的理念。更与第一课时椭圆课题的引入进行呼应。
例3：已知椭圆，直线.椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？
[设计意图]这是一道关于直线与椭圆位置关系的例题，教学时，一定要讲清楚教科书中的“分析”，先直观，然后用坐标法加以解决，把几何问题代数化，用代数运算结果解释几何问题。讲完以后把直线与椭圆的位置关系进行小结。
五、课堂小结
（1）知识总结：教师设计关于性质的表格，学生填表，并总结：记住这些性质的关键是抓住两条线（对称轴），一个框（范围），七个点（一个中心、两个焦点、四个顶点）和用e刻画圆扁。
（2）思想方法总结：本节课主要利用了数形结合的思想和类比化归的思想研究性质的平时学习中要注意数学思想方法的运用。
（3）掌握利用曲线方程研究曲线性质的基本方法，即通过研究曲线的对称性、顶点、范围、离心率等，这样就可以从整体上把握曲线了。
2.2.3.椭圆的标准方程及其几何性质（过关训练）
(必做题)
1 求满足下列条件的椭圆的标准方程。
（1）两焦点坐标分别是，且椭圆经过点；
（2）焦距为8，椭圆上一点P到两焦点距离之和为10；
（3）经过两点。
2、经过椭圆的右焦点作直线AB，交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，则的周长为
3、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，k的取值范围是 变式：
（1）若方程表示椭圆，k的取值范围是
（2）若方程表示焦点在y轴上的椭圆，k的取值范围是
4．在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5．在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？
①与；②与
6. 椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 椭圆与椭圆有（ ）
A. 相同的焦点 B. 相同的顶点
C. 相同的离心率 D. 相同的长、短轴
8. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程。
（1），焦点在y轴上。
（2）焦点在x轴上，焦距等于4，并且过点P（3，）
(选做题)
9.已知椭圆的离心率，求m的值。
10．已知椭圆C:的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值．
[设计意图] 过关训练是提高课堂教学效益的一个重要手段和途径，扣住本堂课的重点、难点、易错、易混、易漏点、和高考焦点，巩固本堂课所学的基础知识、基本技能。难度适中，即面向全体，又关注差异。设置选做题部分，促进优生成长。规定完成时间，要求独立完成，培养学生独立思考的能力。
课后，学生可以在QQ空间交流学习心得与体会，如果还有不明白或者没听懂的地方可以点击观看我的教学视频进行自主学习，查漏补缺，从而再次突破教学难点。
教学评价：本次教学设计在传统教学的基础上利用了网络教学与视频教学相结合充分体现了信息化教学理念，利用这两种辅助教学方式，受益的不仅是学生，也对老师教学水平的提高起到了促进作用，真正做到了教学相长。怎样让这两种教学方式的功能发挥恰当，辅助课堂教学使得课堂教学效果发挥到极致，从而创造高效课堂，这仍是我们探索的目标。新理念下数学课堂教学要充分挖掘数学的应用价值、思维价值和人文价值，需要我们教育工作者的不断创新和与时俱进。以上就是我这次教学设计的全部内容，还有不足之处希望各位领导，老师能够加以指正。
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9椭圆的标准方程及其几何性质（过关训练）
(必做题)
1 求满足下列条件的椭圆的标准方程。
（1）两焦点坐标分别是，且椭圆经过点；
（2）焦距为8，椭圆上一点P到两焦点距离之和为10；
（3）经过两点。
2、经过椭圆的右焦点作直线AB，交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，则的周长为
3、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，k的取值范围是 变式：
（1）若方程表示椭圆，k的取值范围是
（2）若方程表示焦点在y轴上的椭圆，k的取值范围是
4．在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是（ ）
A、x2＝y B、x2＋2xy＋y＝0 C、x2－4y2＝5x D、9x2＋y2＝4
5．在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？
①9x2＋y2＝36与；②x2＋9y2＝36与
6. 椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 椭圆与椭圆有（ ）
A. 相同的焦点 B. 相同的顶点
C. 相同的离心率 D. 相同的长、短轴
8. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程。
（1）a=4，，焦点在y轴上。 （2）焦点在x轴上，焦距等于4，并且过点P（3，）
(选做题)
9.已知椭圆mx2＋5y2＝5m的离心率，求m的值。
10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．椭圆的定义及其标准方程
【使用说明及学法指导】
1.结合问题导学预习课本38-42页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。
2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。
3。曹冬明说：遇到难题不要烦，审清题意是关键
【重点难点】椭圆的定义和标准方程。
【学习目标】理解椭圆的定义，掌握求椭圆的方程，培养坐标法的思想。
一问题导学
问题1：根据课本上椭圆的定义，制作教具，画椭圆
问题2：写出椭圆上的点满足的关系式________________________________________
问题3：这两个定点叫做椭圆的_______。两个定点的距离用______表示。
问题4：指出图中的哪些线段的长度是a___________________。
问题5：建立坐标系后，利用问题2的关系式，写出推导椭圆方程的过程
问题6：椭圆的标准方程是：___________________________
问题7：上面的a,b,c三个量满足的关系式为：_____________________________
二 小试牛刀
1 椭圆的焦点坐标_________________。
2椭圆上一点P到左焦点的距离是6.5，则到右焦点的距离是_____
三、合作、探究、展示：
例1 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程。
变式：在圆上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？能否写出点M的轨迹方程
【规律方法总结】
例2：点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹。
【规律方法总结】
例3如图，设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程．
变式：点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积分别是-2 、 -1/3 、 -1 、2时 ，求点M的轨迹方程是什么？是否是椭圆？
【规律方法总结】
