利用全等三角形测距离

利用三角形全等测距离教学设计
九江市第六中学 潘 志
（ 北师大版 数学 七年级下册第五章第6节）
指导思想与理论依据：
本节课旨在运用全等三角形测量在实际生活中无法直接测量的问题，所以，选择了在学生身边的景点——甘棠湖和庐山，意在激发学生的解决问题的冲动。
教材分析：
本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。
学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验，通过本节的学习，学生解决实际问题的能力会得到提升。
学情分析：
学生已经能力运用“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”定理证明三角形全等，但在测量时，并没有全等三角形，所以学生必须要自己构造出全等三角形，把不能直接测量的转化为能直接测量的。所以，在教学中要先把构造好的全等三角形，展示在学生面对，让学生解决，然后在下一个问题中给出提示，在最后一个问题中让学生自己构造，做到顺理成章。
学生的障碍点就是如何构造全等三角形，这本身对学生来说就是难点，思维能力还有所欠缺，所以要让学生尽可能想出不同的构造方法，以提高他们的思维能力。
教学目标：
知识与技能：（1）能利用三角形的全等解决实际问题，把不能直接测量的距离转化为可直接测量的
距离。
（2）能在解决问题的过程中合理构造条件，进行有条理的思考和表达。
过程与方法：经历应用三角形全等测量距离的方案的设计过程。
情感、态度与价值观：（1）促进学生应用所学知识解决实际问题的意识的养成。
（2）利用九江代表风景为背景创设情境，提升学生心中“美丽九江”的情感
观。
教学重点：利用三角形全等的知识设计可行的方案测量距离，能用有关知识进行说理。
教学难点：综合应用所学知识设计可行的测量方案。
教学方法：探究综合法
教学课时：1课时
教学工具：多媒体、两根木棒、橡皮筋、刻度尺、小口瓶
教学过程：
时间安排 教 学 内 容 设计理念
2分钟 课题：6 . 利用三角形全等测距离一、创设情境，引入新课二、深入理解，开拓视野 三、应用迁移，巩固提高 四、归纳总结 五、课后作业 （“我们已经学习完全等三角形的性质和探索完三角形全等的条件，那么三角形的全等在我们生活中有何作用？下面我们一起来探究生活中的数学问题。”） 这节课分5个环节展开，给学生以总体感受。引言会简洁明了，直入主题，复习旧知环节将在后面穿插。
10分钟 创设情境，引入新课情境一：（学案同步）如果要测量一个小口瓶的内径，我们能用什么方法进行测量？物品：小口瓶（老师展示实物） 问题：（1）能否使用下列工具：两根木棒、橡皮筋、刻度尺，利用什么方式测量出小口瓶内径？（2）上述过程，你能说出其中的道理吗？方案：用刻度尺分别找出两根木棒的中点，用橡皮筋固定中点，把木棒放入小口瓶里面，让木棒底端靠住小口瓶内部最大的位置，直接量得木棒外端之间的距离，就可得出小口瓶内径的大小。（老师或学生边演示边讲解）（学生口述）（老师展示抽象出的图形及说理过程）（多媒体）∵O是AA′、BB′的中点∴OA=OA′,OB=OB′又∵∠A′OB′=∠AOB∴△A′OB′≌△AOB(SAS)∴A′B′=AB（全等三角形对应边相等）归纳反思：（学生发言，师生共同归纳）（课件展示）不能直接测量的距离→合理构造条件→三角形全等→可直接测量的距离（老师结合课件讲解）生活中我们往往会碰到不能直接测量的距离问题，我们通过三角形的全等，把能直接测量的距离转化为可直接测量的距离。其中关键的步骤是合理的构造三角形的全等，也就是全等之前的条件的确立。问题：1、前面我们学习了判断三角形全等的依据中有哪些？ 2、“SAS”“SSS”“ASA”“AAS”这四种判断依据中哪些是我们在构造三角形全等时可用到的判断依据？ 情境一是用于建模，也是激发学生学习兴趣的开端，所以充分发挥学生的主体作用，让学生就问题，积极发言，动手操作，给同学演示。（讨论探究，注意对学生的方法进行合理引导。）（（学生口述）（老师展示抽象出的图形及说理过程）给予学生表扬。）（旧知回顾，同时为后面课堂深入进行串接，我们可以结合“判断依据”进行合理的条件构造。）（完成建模）
13分钟 深入理解，开拓视野情境二：（学案同步）我们九江有哪些美丽的景点？（学生回答）（课件展示）九江甘棠湖，引入情境。问题：湖岸有A、B两位置，想从这两个位置架一条电话线路，为了计算出电话线路的长，但A、B两点间的距离又不能直接到达测量，你能有已学过的知识和方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？（学生交流讨论）方案一：学生可以用情境一中的方案解决。（起到巩固作用）（课件展示）（我们就叫他等长法）（鼓励学生除“SAS”依据外，还有“ASA”“AAS”等，能否借助它们构造条件）方案二：在AB的垂线BG上取两点C、E，使BC=CE，再过E点作BG的垂线EF。并在EF上找一点H，使A、C、H在一条直线上，则EH的长度即为AB的长度。（课件展示）（学生说理）（解释构造的合理性，提升学生构造能力，我们就叫他垂直法）（还能有其他方案吗？）方案三：过A、B两点作AE∥BF，在AE上取点D，BF上取点C，使得AD=BC，量出CD的长即得AB的长。（课件展示）（学生说理）（解释构造的合理性，开拓学生思维，提升学生在实际问题中解决问题的多样性，我们就叫他平行法）（学生有其他丰富的想法时给予表扬，给予肯定） （等长法） 提升学生心中“美丽九江”的情感观 情境设计贴近生活，让学生有触手可得感“情境二”的目的是开启学生思考问题时的发散思维，同时展示解决问题的多样性。为后面解决问题环节提供多种参考方法。学生独立完成，是对“情景一”中建模后的运用。可与前面方法对照讲解。用三角形全等判定定理中的条件进行引导，缺什么找什么，鼓励学生开动脑筋，让学生积极参与。可以适当给出图，大家齐讨论可行性。通过书写方案让学生加强模型理解，达到消化作用。
17分钟 应用迁移，巩固提高1、情境三：（学案同步）如图：美丽的庐山需从山脚的A处穿一条隧道到山脚的B处，为计算工时，需测量出A、B间的距离，你能想办法测量出来吗？要求：设计方案，画出图形以及方案成立的理由。（通过情境二中的学习，学生们有了全面的提高，让学生独立完成习题，老师抽查讲解，注意强调建立条件的合理性） A B 2、让学生阅读教材：书P173页在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。你能解释其中的道理吗？（可让学生阅读后演示，学生回答，重点是通过语言的描述其中有哪些等量？如何确定距离上的相等，结合图形进行说理）3、练习：书P175页 知识技能、数学理解（学生阅读，回答讲解）（通过练习，巩固提升知识点的应用，以及学生口述说理的能力，达到能说清步骤中每步的理由）4、提升练习：（课件展示）(1)、如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO(2)、要测量A、B两点间的距离，在空地上取一点C，用测角器测得∠ABC=90°，在BC的另一侧作射线CE，使∠BCE=∠BCA，且交AB的延长线于点D,测量BD的长度即为AB两点间的距离。判定△ABC≌△DBC的理由是( )A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS (3)、小明在学完“利用三角形全等测距离”后，“老师布置作业：做出测量河岸两侧A、B 点距离的方案图”中，小明如图所示进行的设计，请根据掌握的知识说说小明的做法对吗？不对说明理由。 第3题题目设计背景：（1）考察条件的寻找，（2）判定定理是否熟练，（3）设计的合理性问题 1、情境三的作用：学生心中“美丽九江 ”情感提升的延续。此题是前面所学知识的一个检验，但与前面又有所不同，在讲解时要注意条件的分析，针对情况适时引导。学生初次设计难免会出错，抽取同学学案进行讲评，可找到错误设计大家讨论，此题要考察学生设计时条件的合理性及可操作性。2、有趣的故事背景，激发学生的好奇心，使学生不降学习热情。同时与课本相关联，不脱节。此题关键是阅读理解，条件探寻。帽子起到什么作用？创建了什么等量？等等。可让学生模拟，活跃课堂。巩固提升，充分练习，题型多样，考试热点，学生逐题解答，集体订正。
3分钟 归纳总结1、这节课你学到了什么？2、你认为利用全等三角形测量距离时重要的步骤是什么？3、我们在设计方案时不能忽视哪些环节？小结：能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达，三角形的全等依据在解问题时条件的创建。再次凸显：不能直接测量的距离→合理构造条件→三角形全等→可直接测量的距离（课件展示） 在归纳总结环节，通过三个问题逐层展开，覆盖全部所学，让学生根据自己理解回答，起到辅助学生进行课堂回味。突出解题模型
作业练习册P52-53 “6.利用三角形全等测距离” 课后巩固
教学反思：
1、本节课的重点是利用全等三角形解决实际问题，在教学中要充分让学生发表意见，老师要给予鼓励性的评价，培养学生主动运用所学知识寻求解决问题的能力。
2、在本节课的教学中，创设的问题情境都是学生身边的实际情境，使学生的练习具有真实性，然后再让学生交流，寻找各种不同的方法，这样可以激发学生的好奇心和求知欲，刺激他们的思维的发散性，同时也使他们能够听别人的不同的思路和方法，去修正自己的方法。注重教学中师生的对话、老师对学生的引导、反馈和评价。
3、注意时间的把握，要尽可能多的给学生的思考的时间，对难易程度不同的问题，应有所区别，师生交流时，及时发现问题，解决问题，使课堂更具效果。
O
B
A
B′
A′
O
A′
B′
B
A
方案一
在AB的垂线BG上取两点C、E，使BC=CE，再过E点作BG的垂线EF。并在EF上找一点H，使A、C、H在一条直线上，则EH的长度即为AB的长度。
（垂直法）
）
H
E
C
G
B
A
方案二
过A、B两点作AE∥BF，在AE上取点D，BF上取点C，使得AD=BC，量出CD的长即得AB的长。
（平行法 ）
）
C
D
F
E
B
A
方案三
A
B
C
D
文字理解+条件探寻+图形配套+定理运用→解决问题
D
E
C
B
A
第2题
第1题