北师大版九下数学2.2二次函数的图像与性质 课件(第1课时)（23张ppt）

(共23张PPT)
2.2
二次函数的图像与性质（1）
学习目标
1、经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的性质的体验。
2、会用描点法作出二次函数y=x2和y=-x2的图象；能根据图象理解它们的性质，并根据图像比较两个函数的异同。
3、能用类比法探索出函数y=ax2的性质。
创设情境，提出问题
创设情境，提出问题
1．我们已经学过哪些函数？研究函数问题的一般程序是怎样的？
2．一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？
创设情境，提出问题
1．我们已经学过哪些函数？研究函数问题的一般程序是怎样的？
2．一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？
数形结合,直观感受
在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
x
　
　
　
　
　
　
　
y=x2
　
　
　
　
　
　
　
　
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
　
　
　
　
　
　
　
　
x
　
　
　
　
　
　
　
y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
课堂助学
<列表>
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
描点,连线
y=x2
?
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（5）
图（6）
下一页
y=x2
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
1
观察图象,回答问题串
(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
合作探究
(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.
(3)图象
与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(4)当x<0时,随着x的值增大,y
的值如何变化？当x>0呢？
(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
二次函数y=x2的
图象形如物体抛射
时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.
当x<0
(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.
当x>0
(在对称轴的右侧)时,
y随着x的增大而增大.
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,
当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.
在学中做—在做中学
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？
(2)先想一想，然后作出它的图象．
(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-10
-8
-6
-4
-2
2
-1
观察图象,回答问题串
（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
（2)图象
与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
（3)当x<0时,随着x的值增大,y
的值如何变化？当x>0呢？
（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？
（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.
y=-x2
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
二次函数y=
-x2的
图象形如物体抛射
时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.
y
当x<0
(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.
当x>0
(在对称轴的右侧)时,
y随着x的增大而减小.
y
抛物线y=
-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,
当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=x2
y=
-x2
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方(
除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
它们的性质有哪些异同？
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数y=2x2的图象．
(1)完成下表：
(2)作出y=2x2的图象．
x
　
　
　
　
　
　
　
y=x2
　
　
　
　
　
　
　
　
y=2x2
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
　
　
　
　
　
　
　
　
y=2x2
x
　
　
　
　
　
　
　
…
9
4
1
0
1
4
9
…
x
　
　
　
　
　
　
　
…
…
…
18
8
2
0
2
8
18
…
二次项系数a>0,开口都向上;对
称轴都是y轴;增减性与也相同.
顶点都是
原点(0,0).
二次函数y=2x2的
图象形状与y=x2
一样,仍是抛物线.
(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
只是开口
大小不同.
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?
二次项系数a<0,开口都向下;对
称轴都是y轴;增减性与也相同.
顶点都是
原点(0,0).
二次函数y=-2x2的
图象形状与y=-x2
一样,仍是抛物线.
(4)二次函数y=-2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=-x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
只是开口
大小不同.
请你总结二次函数y=ax2的图象和性质.
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
二次函数y=ax2的性质
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下.
4.
|a|
越大,开口越小,
|a|
越小,开口越大.
二次函数y=ax2的性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
开口大小
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2
(a>0)
y=
ax2
(a<0)
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方(
除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
|a|越小,开口越大.
|a|越大,开口越小.
（0，0）
知道就做别客气
当堂检测
1.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是
,对称轴是
,在
侧,y随着x的增大而增大；在
侧,y随着x的增大而减小,当x=
时,函数y的值最小,最小值是
,抛物线y=2x2在x轴的
方(除顶点外).
（0，0）
y轴
对称轴的右
对称轴的左
0
0
上
2.若二次函数
是开口向上的抛物线，则k的值是（
）
A.
-3
B.
2
C.
3
D.-3或2
B
3.已知
是二次函数y=x2图象上的一点，则图象上与之对称的点的坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
4.已知a﹤-1，A(a-1，y1），B(a，y2）C（a+1，y3）
为二次函数y=x2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（
）
B.
D.
B
B