2019-2020学年黑龙江省哈尔滨六十九中八年级（下）期中数学试卷（五四学制） （Word版 含解析）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨六十九中八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（共10小题）.
1．下列四个图象中，y不是x的函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）
A．s、v是变量 B．s、t是变量
C．v、t是变量 D．s、v、t都是变量
3．下列各点在函数y＝﹣的图象上的是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，0） C．（2，0） D．（﹣2，1）
4．下列说法不能得到直角三角形的（　　）
A．三个角度之比为1：2：3的三角形
B．三个边长之比为3：4：5的三角形
C．三个边长之比为8：16：17的三角形
D．三个角度之比为1：1：2的三角形
5．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）
A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm
6．平行四边形的两条对角线长分别是x，y，一边长为12，则x，y可能是下列各组中的（　　）
A．8与14 B．10与14 C．18与20 D．10与38
7．下列说法不能判断是正方形的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形
B．对角线互相垂直的矩形
C．对角线相等的菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形
8．如图，在长方形钟面示意图中，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形宽为40cm，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为（　　）cm．
A．80 B．60 C．50 D．40
9．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　）
A． B． C．1 D．
10．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手各自的行程y（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后2h内，甲在乙的前面；②第1h时两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km．其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共10小题）.
11．函数y＝中自变量x的取值范围是　 　．
12．已知矩形周长为10，则矩形的长y与宽x之间的函数关系式为　 　．
13．在△ABC中，若a2+b2＝25，a2b2＝7，c＝5，则最长边上的高为　 　．
14．三角形的三边长分别是4cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是　 　cm．
15．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED＝　 　°．
16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC上一点，将AC沿AD折叠，使点C落在AB上点C1处，则CD的长为　 　．
17．如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，∠ACH＝60°，CH＝，则线段DF的长是　 　．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝60°，则平行四边形的面积是　 　．
19．矩形的一个角的平分线分一边为3cm和4cm两部分，则这个矩形的对角线的长为　 　cm．
20．如图，P为矩形ABCD内一点，PB＝PC，∠BPC＝90°，∠PAB＝75°，若AB＝11，PD＝14，则PA的长为　 　．
三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分，共60分）
21．如图，小明想测量学校旗杆AB的高度，他采用如下方法：先将旗杆上的绳子垂到地面，还多1米，然后将绳子下端拉直，使它的末端刚好接触地面，测得绳子下端C离旗杆底部B点5米，请你计算一下旗杆的高度．
22．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．
（1）在图1中，画矩形ABCD（非正方形）使它的面积为10，要求它的顶点均在格点上．并直接写出图1中矩形ABCD的对角线长为　 　．
（2）在图2中，画正方形ABCD，使它的面积为13，要求它的顶点均在格点上．
23．如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
24．如图，四边形ABCD是正方形，点E，H分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝AG，DE⊥CH于F．
（1）求证：四边形GHCD为平行四边形．
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠ECF互余的角．
25．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，﹣5），（2，1）两点．
（1）求k和b的值；
（2）一次函数y＝kx+b图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
26．由于“哈啰小蓝车”的投放使用，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某商城的自行车销售量自2019年起逐月增加，据统计，该商城9月份销售自行车64辆，11月份销售了100辆；
（1）若该商城9月至11月的自行车销售的月平均增长率相同，求自行车销售的月平均增长率．
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共100辆，已知A型车的进价为每辆500元，售价为每辆700元，B型车的进价为每辆1000元，售价为每辆1300元．假设所购进车辆全部售完，为使利润不低于26000元，该商城购进A型车不超过多少辆？
27．已知：菱形ABCD，点E在线段BC上，连接DE，点F在线段AB上，连接CF、DF，CF与DE交于点G，将菱形ABCD沿DF翻折，点A恰好落在点G上．
（1）求证：CD＝CF；
（2）设∠CED＝x，∠DCF＝y，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（3）在（2）的条件下，当x＝45°时，以CD为底边作等腰△CDK，顶角顶点K在菱形ABCD的内部，连接GK，若GK∥CD，CD＝4时，求线段KG的长．
28．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），AB＝6，点P从点O出发沿线段OA向终点A运动，点P的运动速度是每秒2个单位长度，点D是线段OA的中点．
（1）求点B的坐标；
（2）设点P的运动时间为点t秒，△BDP的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）当点P与点D重合时，连接BP，点E在线段AB上，连接PE，当∠BPE＝2∠OBP时，求点E的坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．下列四个图象中，y不是x的函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．选项A、B、C中对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数；而D中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．
故选：D．
2．在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）
A．s、v是变量 B．s、t是变量
C．v、t是变量 D．s、v、t都是变量
解：在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则v、t是变量，s是常量，
故选：C．
3．下列各点在函数y＝﹣的图象上的是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，0） C．（2，0） D．（﹣2，1）
解：∵函数解析式为y＝﹣，
把四个选项的坐标依次代入函数解析式，仅选项D的坐标（﹣2，1）在函数y＝﹣的图象上，
∴D选项符合题意，A、B、C选项不符合题意，
故选：D．
4．下列说法不能得到直角三角形的（　　）
A．三个角度之比为1：2：3的三角形
B．三个边长之比为3：4：5的三角形
C．三个边长之比为8：16：17的三角形
D．三个角度之比为1：1：2的三角形
解：A、最大角＝180°×＝90°，故为直角三角形；
B、32+42＝52，故为直角三角形；
C、82+162≠172，故不为直角三角形；
D、最大角＝180°×＝90°，故为直角三角形．
故选：C．
5．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）
A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm
解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，
∴h＝24﹣8＝16（cm）；
当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，
在Rt△ABD中，AD＝15cm，BD＝8cm，
∴AB＝＝17（cm），
所以h的取值范围是：8cm≤h≤17cm．
故选：C．
6．平行四边形的两条对角线长分别是x，y，一边长为12，则x，y可能是下列各组中的（　　）
A．8与14 B．10与14 C．18与20 D．10与38
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC＝x，OB＝OD＝BD＝y，BC＝12，
根据三角形三边关系可得：x+y＞12，|y﹣x|＜12，
即：x+y＞24，|x﹣y|＜24，
然后代入数值检验．即可得C符合要求．
故选：C．
7．下列说法不能判断是正方形的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形
B．对角线互相垂直的矩形
C．对角线相等的菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形
解：A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项不符合题意；
B．对角线互相垂直的矩形是正方形，故B选项不符合题意；
C．对角线相等的菱形是正方形，故C选项不符合题意；
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，菱形不一定是正方形，故D选项符合题意；
故选：D．
8．如图，在长方形钟面示意图中，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形宽为40cm，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为（　　）cm．
A．80 B．60 C．50 D．40
解：由题意知∠AOC＝2∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC＝90°，
∴∠BOC＝30°，∠AOC＝60°，
∴OB＝BC，
∴矩形ABCD长是宽的倍，
∴长方形的长是40cm；
故选：D．
9．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　）
A． B． C．1 D．
解：过F作FH⊥AE于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE，
∴DE＝BF，
∴AF＝3﹣DE，
∴AE＝，
∵∠FHA＝∠D＝∠DAF＝90°，
∴∠AFH+∠HAF＝∠DAE+∠FAH＝90°，
∴∠DAE＝∠AFH，
∴△ADE∽△AFH，
∴，
∴AE＝AF，
∴＝3﹣DE，
∴DE＝，
故选：D．
解法二：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAH＝∠AED，
∵∠ADE＝∠AHF＝∠DAF＝90°，AD＝2，FH＝2，
∴AD＝FH，
∴△ADE≌△FAH，
∴AF＝AE，
∵AE∥CF，AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AF＝AE，
∴四边形AECF是菱形，
设DE＝x，则BF＝x，CE＝CF＝3﹣x，
在Rt△BCF中，（3﹣x）2＝x2+22，
∴x＝．
故选：D．
10．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手各自的行程y（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后2h内，甲在乙的前面；②第1h时两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km．其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①由横坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①错误；
②由纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；
③由横坐标看出乙比甲先到达终点，故③错误；
④由纵坐标看出两人都跑了20千米，故④正确；
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．函数y＝中自变量x的取值范围是　x≠1　．
解：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故答案是：x≠1．
12．已知矩形周长为10，则矩形的长y与宽x之间的函数关系式为　y＝5﹣x　．
解：∵矩形周长＝（长+宽）×2，
∴y＝﹣x＝5﹣x，
故答案为：y＝5﹣x．
13．在△ABC中，若a2+b2＝25，a2b2＝7，c＝5，则最长边上的高为　　．
解：∵a2+b2＝25，c＝5，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，
∵a2b2＝7，
∴ab＝，
∴S△ACB＝＝，
设最长边上的高为x，
则?x×5＝，
解得：x＝，
故答案为：．
14．三角形的三边长分别是4cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是　7.5　cm．
解：D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
则DE＝AC＝2.5，DF＝BC＝3，EF＝AB＝2，
∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝2.5+3+2＝7.5（cm）．
故答案为：7.5．
15．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED＝　45　°．
解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，
在等边△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，
在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，
所以，∠AED＝（180°﹣150°）＝15°，
∴∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°．
故答案为：45．
16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC上一点，将AC沿AD折叠，使点C落在AB上点C1处，则CD的长为　3　．
解：∵∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，
∴BC＝8，
由折叠可得AC1＝AC＝6，
∴BC1＝10﹣6＝4，
设CD＝x，则BD＝8﹣x，
在Rt△DBC1中，42+x2＝（8﹣x）2，
∴x＝3．
∴CD＝3，
故答案为：3．
17．如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，∠ACH＝60°，CH＝，则线段DF的长是　　．
解：∵AH⊥BC，∠ACH＝60°，
∴∠HAC＝30°，
∴AC＝2CH＝，
∵D、F分别是BC、AB边的中点，
∴DF＝AC＝，
故答案为：．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝60°，则平行四边形的面积是　12　．
解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEC＝90°，∠AFC＝90°，
又∵∠EAF＝60°，
∴∠C＝120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠B＝∠D＝60°，
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，
∵AB＝4，BC＝6，
∴BE＝2，
∴AE＝＝2，
∴平行四边形的面积是：2×6＝12．
故答案为：12．
19．矩形的一个角的平分线分一边为3cm和4cm两部分，则这个矩形的对角线的长为　或　cm．
解：如图所示：
∵△ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AC＝BD，∠C＝90°，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE；
当AE＝4cm时，AB＝4cm；AD＝7cm，
∴BD＝＝＝（cm）；
当AE＝3cm时，AB＝3cm，AD＝7cm，
∴BD＝＝＝（cm）；
即这个矩形的对角线的长为cm或cm；
故答案为：或．
20．如图，P为矩形ABCD内一点，PB＝PC，∠BPC＝90°，∠PAB＝75°，若AB＝11，PD＝14，则PA的长为　　．
解：过点A作BP的垂线，交BP于点E，
∵BP＝CP，∠BPC＝90°，
∴∠PBC＝45°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∵AB＝11，
在△ABE中，BE＝AE＝＝11，
∵∠BAP＝75°，
∴∠EAP＝30°，
在Rt△AEP中，EP＝＝，AP＝2×＝，
故答案为：．
三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分，共60分）
21．如图，小明想测量学校旗杆AB的高度，他采用如下方法：先将旗杆上的绳子垂到地面，还多1米，然后将绳子下端拉直，使它的末端刚好接触地面，测得绳子下端C离旗杆底部B点5米，请你计算一下旗杆的高度．
解：设旗杆高x米，
在Rt△ABC中，由勾股定理，
（x+1）2＝x2+52
解得：x＝12．
答：旗杆高12米．
22．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．
（1）在图1中，画矩形ABCD（非正方形）使它的面积为10，要求它的顶点均在格点上．并直接写出图1中矩形ABCD的对角线长为　　．
（2）在图2中，画正方形ABCD，使它的面积为13，要求它的顶点均在格点上．
解：（1）如图1中，矩形ABCD即为所求，对角线AC＝＝＝．
故答案为．
（2）如图2中，正方形ABCD即为所求．
23．如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
解：过点C作CD⊥AD于点D，
∵∠EAC＝60°，∠FBC＝30°，
∴∠CAB＝30°，∠CBD＝60°．
∴在Rt△CBD中，CD＝BD．
在Rt△CAD中，AD＝CD＝3BD＝24×0.5+BD，
∴BD＝6（海里）．
∴CD＝6（海里）．
∵6＞9，
∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．
24．如图，四边形ABCD是正方形，点E，H分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝AG，DE⊥CH于F．
（1）求证：四边形GHCD为平行四边形．
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠ECF互余的角．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠GAD＝∠DCE＝90°，
在△GAD和△ECD中，
，
∴△GAD≌△ECD（SAS），
∴DE＝DG，∠GDA＝∠EDC，
∴∠GDA+∠ADF＝∠EDC+∠ADF，
即∠GDF＝∠ADC＝90°，
∵DE⊥CH，
∴∠DFH＝∠CFD＝90°，
∴DG∥CH，
∵∠HCB+∠HCD＝∠EDC+∠DCF＝90°，
∴∠HCB＝∠EDC，
在△HBC和△ECD中，
，
∴△HBC≌△ECD（ASA）
∴CH＝DE，
∴DG＝CH，
∵DG∥CH，
∴四边形GHCD为平行四边形；
（2）∵△HBC≌△ECD，
∴∠BHC＝∠CED，
∵∠ECF+∠FEC＝90°，
∴∠FEC，∠BHC与∠ECF互余；
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∴∠ADE与∠ECF互余；
∵∠DGA＝∠CHB，
∴∠DGA与∠ECF互余；
∵∠DCF+∠ECF＝90°，
∴∠DCF与∠ECF互余；
∴与∠ECF互余的角有：∠FEC、∠DCF、∠BHC、∠DGA、∠ADE．
25．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，﹣5），（2，1）两点．
（1）求k和b的值；
（2）一次函数y＝kx+b图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
解：（1）把点（﹣1，﹣5），（2，1）代入y＝kx+b得，
解得，
所以一次函数解析式为y＝2x﹣3；
（2）当y＝0时，2x﹣3＝0，解得x＝，则一次函数与x轴的交点坐标为（，0），
当x＝0时，y＝﹣3，则一次函数与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
所以一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积＝×3×＝．
26．由于“哈啰小蓝车”的投放使用，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某商城的自行车销售量自2019年起逐月增加，据统计，该商城9月份销售自行车64辆，11月份销售了100辆；
（1）若该商城9月至11月的自行车销售的月平均增长率相同，求自行车销售的月平均增长率．
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共100辆，已知A型车的进价为每辆500元，售价为每辆700元，B型车的进价为每辆1000元，售价为每辆1300元．假设所购进车辆全部售完，为使利润不低于26000元，该商城购进A型车不超过多少辆？
解：（1）设自行车销售的月平均增长率为x，
依题意，得：64（1+x）2＝100，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：自行车销售的月平均增长率为25%．
（2）设该商城购进A型车m辆，则购进B型车（100﹣m）辆，
依题意，得：（700﹣500）m+（1300﹣1000）（100﹣m）≥26000，
解得：m≤40．
答：该商城购进A型车不超过40辆．
27．已知：菱形ABCD，点E在线段BC上，连接DE，点F在线段AB上，连接CF、DF，CF与DE交于点G，将菱形ABCD沿DF翻折，点A恰好落在点G上．
（1）求证：CD＝CF；
（2）设∠CED＝x，∠DCF＝y，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（3）在（2）的条件下，当x＝45°时，以CD为底边作等腰△CDK，顶角顶点K在菱形ABCD的内部，连接GK，若GK∥CD，CD＝4时，求线段KG的长．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠AFD＝∠CDF，
由翻折的性质可知，∠AFD＝∠DFC，
∴∠CDF＝∠DFC，
∴CD＝CF．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
由翻折的性质可知，AD＝DG，∠ADF＝∠FDG，
∴∠FDG＝∠DEC＝x，
∴DG＝DC，
∴∠DGC＝∠DCG＝y，
∵CF＝CD，
∴∠CFD＝（180°﹣y），
∵∠DGC＝∠GFD+∠FDG，
∴y＝（180°﹣y）+x，
∴y＝x+60°．
（3）解：如图2中，过点K作KH⊥CD于H，过点G作GT⊥CD于T．
∵x＝45°，
∴y＝×45°+60°＝75°，
∵DG＝DC＝4，
∴∠DCG＝∠DGC＝75°，
∴∠GDT＝30°，
∵GT⊥CD，
∴∠GTD＝90°，
∴GT＝DG＝2，DT＝GT＝2，
∵GK⊥CD，
∴∠KGT+∠GTH＝180°，
∴∠KGT＝∠GTH＝90°，
∵KH⊥CD，KD＝KC，
∴DH＝CH＝2，∠KHT＝90°，
∴四边形GTHK是矩形，
∴GK＝TH＝DT﹣DH＝2﹣2．
28．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），AB＝6，点P从点O出发沿线段OA向终点A运动，点P的运动速度是每秒2个单位长度，点D是线段OA的中点．
（1）求点B的坐标；
（2）设点P的运动时间为点t秒，△BDP的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）当点P与点D重合时，连接BP，点E在线段AB上，连接PE，当∠BPE＝2∠OBP时，求点E的坐标．
解：（1）∵A（6，0），
∴OA＝6，
在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，AB＝6，OA＝6，
∴OB＝＝＝6，
∴B（0，6）．
（2）①当0＜t＜3时，S＝?PD?BO＝?（3﹣2t）×6＝9﹣6t，
当3＜t≤6时，S＝?DP?OB＝（2t﹣3）×6＝6t﹣9．
（3）如图，作PJ∥OB交AB于J，过点E作EK⊥OA于K．
∵PJ∥OB，
∴∠OBP＝∠BPJ，
∵∠BPE＝2∠OBP，
∴∠JPE＝∠OBP，
∵EK∥PJ，
∴∠PEK＝∠JPE＝∠OBP，
∴tan∠PEK＝tan∠OBE＝，
∴＝，设PK＝m，则EK＝2m，
∵OA＝OB＝6，∠AOB＝90°，
∴∠EAK＝45°，
∵EK⊥OA，
∴∠EKA＝90°，
∴∠EAK＝∠KEA＝45°，
∴EK＝AK＝2m，
∴PA＝3m＝3，
∴m＝1，
∴OK＝4，EK＝2，
∴E（4，2）．