人教版八年级下第16章《二次根式》单元练习题 （Word版 含解析）

人教版八年级下第16章《二次根式》单元练习题
一、 选择题
1.下列式子中，不属于二次根式的是（　　）
A .
B .
C .
D .
2.使得二次根式有意义的字母x的取值范围是（　　）
A .x≥
B .x≤
C .x＜
D .x≠
3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A .
B .
C .
D .
4. 下列计算错误的是（　　）
A .×=7
B .÷=
C .3-=3
D .+=8
5. 现有一个体积为252cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3cm，宽为2cm，则该纸盒的高为（　　）
A .2cm
B .2cm
C .3cm
D .3cm
6. （2016-2017学年安徽省安庆市枞阳县老洲中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））若0＜a＜1，，则代数式的值为（　　）
A .±2
B .-2
C .±4
D .4
二、 填空题
7. 计算：=______．
8. 如果最简二次根式与的被开方数相同，则a= ．
9. 若=2是二次根式的运算，则m+n= ．
10. 已知是整数，正整数a的最小值是 ．
11. 已知x能使得+有意义，则点P（x+2，x﹣3）关于原点的对称点P′在第象限．
12. 化简二次根式的正确结果是 ．
13. 如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②?=1，③÷=-b，其中正确的是 （填序号）
14. 计算：÷3×= ．
三、 解答题
15. 化简
（1） （2） （3）- （4） （5）．
16. 计算：
（1）6-2-3 （2）4+-+4．
计算：
? ?
18. 化简：-a2+3a-．
19.已知a，b在数轴上位置如图，化简---．
20. 化简求值：（-）÷，其中x=2+．
21. 已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S=，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p=．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在△ABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面积；
（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．
22. 阅读下列解题过程：
?；
请回答下列问题：
?观察上面的解题过程，化简：??
?利用上面提供的解法，请计算：
?
参考答案
一、 选择题
1. 解：∵负数没有算术平方根，
∴无意义，故不是二次根式．
故选：C．
【分析】依据二次根式的定义回答即可．
2. 解：由题意得，3-4x≥0，
解得x≤，
故选：B．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
3. 解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数含开的尽的因数，故B错误；
C、被开方数含开的尽的因数，故C错误；
D、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故D正确；
故选：D．
【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．
4. 解：A、×=7，正确，不合题意；
B、÷=，正确，不合题意；
C、3-=2，故此选项错误符合题意；
D、+=3+5=8，正确，不合题意．
故选：C．
【分析】分别利用二次根式乘除、加减运算法则化简求出答案．
5. 解：设它的高为xcm，
根据题意得：3×2×x=252，
解得：x=3．
故选D．
【分析】设它的高为xcm，根据长方体的体积公式列出方程求解即可．
6. 【答案】【答案】 B
解：∵a+=6，0＜a＜1，
∴-＜0，
则（-）2=a-2=6-2=4，
∴-=-2；
故选B．
根据a+=6，0＜a＜1，判断出-＜0，再把要求的式子进行配方，即可求出答案．
此题考查了二次根式的化简求值，关键是根据已知条件判断出-＜0，从而得出正确答案．
二、 填空题
7.
解：=（）2-（）2=5-6=-1．
故答案为：-1．
利用平方差公式求解即可得：原式=（）2-（）2，继而求得答案．
此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用是解此题的关键．
8. 解：∵最简二次根式与的被开方数相同，
∴3a-8=7，解得a=5．
故答案为：5．
【分析】根据同类二次根式的定义列出关于a的方程，求出a的值即可．
9. 解：依题意得：m=2，
所以n-1=4，
解得n=5，
所以m+n=2+5=7．
故答案是：7．
【分析】根据二次根式的定义得到m=2，并求得n的值；再来代入求值即可．
10. 解：=2是整数，得
a=2，
故答案为：2．
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
11. 【答案】
【解答】解：由题意得，x+1≥0，2﹣x≥0，解得，﹣1≤x≤2，
则x+2＞0，x﹣3＜0，即点P（x+2，x﹣3）在第四象限，
故点P（x+2，x﹣3）关于原点的对称点P′在第二象限，
故答案为：二．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的范围，根据关于原点对称的点的坐标特点解答．
12. 解：∵有意义，
∴-a3≥0，
∴a≤0，
∴=-a．
故答案为：-a．
【分析】先判断出a的符号，再由二次根式的性质即可得出结论．
13. 解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0．
①根号下必须非负，错误；
②?==1，正确；
③÷===-b，正确．
故答案为：②③．
【分析】由ab＞0，a+b＜0，可得出a＜0，b＜0，从而排除了①，再根据二次根式乘除法运算法则可得知②③正确．
14. 解：÷3×
=6÷3×
=2×
=．
故答案为：．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．
三、 解答题
15. 解：（1）==6；
（2）==6；
（3）-=-=-；
（4）==；
（5）==．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；
（2）直接利用二次根式的性质化简求出答案；
（3）直接利用二次根式的性质化简求出答案；
（4）直接利用二次根式的性质化简求出答案；
（5）直接利用二次根式的性质化简求出答案．
16. 解：（1）原式=6-5
=6-；
（2）原式=4+3-2+4
=7+2．
【分析】（1）先进行二次根式的合并，然后进行二次根式的化简；
（2）先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式．
17. 【答案】
解：?
?
?
?；
?
?
?
?．

?根据二次根式的混合运算顺序，首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算即可．
?根据二次根式的混合运算顺序，首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：?与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的?在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
18. 解：-a2+3a-
=-a+a-8
=-7．
【分析】根据二次根式的计算解答即可．
19. 解：由a，b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a-b＜0，
∴---
=-（a+b）+a-b+a-b
=a-3b．
【分析】本题利用实数与数轴的关系，判断a+b、a-b的符号，利用=|a|，=|b|进行计算．
20. 解：原式=×=．
将x=2+代入，得
原式==．
【分析】括号内通分，化除法为乘法进行化简，然后代入求值．
21. 解：（1）∵AB=5，BC=6，CA=7，
∴a=6，b=7，c=5，p==9，
∴△ABC的面积S==6．
（2）设BC边上的高为h，
则×6×h=6，
解得h=2．
【分析】（1）由三角形的边角命名修改找出a、b、c的值，代入海伦公式即可得出结论；
（2）由三角形的面积S=底×高÷2，代入数据，即可得出结论．
22. 【答案】
解：?；
?；
?
?
?
?．

此题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减法，关键是寻找分母有理化后的抵消规律．
?观察阅读材料的解题过程，实质是二次根式的分母有理化，因此解答?题的关键是找出分母的有理化因式．
?先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第一项和最后一项外，每两项都互为相反数，由此可求出第一个括号内各式的和，再求和第二个括号的乘积即可．