2020—2021学年人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 综合训练题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020—2021学年人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 综合训练题（Word版 含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 231.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册
第十六章
二次根式
综合训练题3
一、选择题
1．若根式在实数范围内有意义，则（
）．
A．
B．
C．
D．
2．下列二次根式中，不能与合并的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列运算中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图为实数a，b在数轴上的位置，则( )
A．-a
B．b
C．0
D．a-b
6．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若化简|1-x|-的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A．
x为任意实数
B．1≤x≤4
C．x≥1
D．
x≤4
9．若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（
）
A．1999
B．2000
C．2001
D．不能确定
10．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）=a；（3）的平方根是2；（4）=±8；（5）
=，其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．化简：______
12．下列各式：①；②；③（a＞0，b≥0）；④，其中一定成立的是________（填序号）．
13．已知，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是__．
14．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．
15．已知，若整数满足，则__________．
三、解答题
16．计算：．
17．（1）判断下列各式是否成立？并选择其中一个说明理由；
；；．
（2）用字母表示（1）中式子的规律，并给出证明．
18．我们规定用（a，b）表示一对数对．给出如下定义：记，，其中（a
＞
0，b
＞
0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．
例如：（4，1）的一对“对称数对”为（，1）和（1，）；
（1）数对（9，3）的一对“对称数对”是
；
（2）若数对（3，y）的一对“对称数对”相同，则y的值为
；
（3）若数对（x，2）的一个“对称数对”是（，1），则x的值为
；
（4）若数对（a，b）的一个“对称数对”是（，），求ab的值．
19．（阅读材料）
小慧同学数学写作片段
乘法公式“大家族”
学习《整式的乘法及因式分解》之后，我发现乘法公式不只是教材上“黑体字”明确的“平方差公式”“完全平方公式和”，其实在教材或平时的练习中还“隐含”一些“乘法公式”值得积累，比如，
；
；
；
．
……
（解题运用）
（1）在实数范围内因式分解：___________；
（2）设满足等式，求的值；
（3）若正数满足等式，求代数式的值．
20．
阅读下列解题过程：
，
，
请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出
；
（2）请你用含n（n
为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；
（3）利用上面的解法，请化简：
21．阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：
因为，所以
再例如：求的最大值．做法如下：
解：由可知，而
当时，分母有最小值2，所以的最大值是2．
解决下述问题：
（1）比较和的大小；
（2）求的最大值和最小值．
22．观察下列等式：
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：；
（2）化简：；
（3）计算：…．
23．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝（m＋n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝
，b＝
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：
＋2
＝（
＋
）2；（答案不唯一）
（3）若a＋4＝（m＋n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值
【参考答案】
1．A
2．B
3．D
4．D
5．C
6．D
7．D
8．B
9．B
10．B
11．-1
12．②③④
13．4054
14．﹣2b
15．
16．．
17．（1）成立；（2）
18．（1）与
；（2）
；（3）1
；（4）或
19．（1）；（2）12；（3）．
20．（1）；（2）；（3）9．
21．（1）；（2）的最大值为2，最小值为．
22．（1）；（2）；（3）
23．（1）m2＋3n2，2mn；（2）4,，1
,（答案不唯一）；（3）7或13．
第十六章
二次根式
综合训练题3
一、选择题
1．若根式在实数范围内有意义，则（
）．
A．
B．
C．
D．
2．下列二次根式中，不能与合并的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列运算中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图为实数a，b在数轴上的位置，则( )
A．-a
B．b
C．0
D．a-b
6．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若化简|1-x|-的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A．
x为任意实数
B．1≤x≤4
C．x≥1
D．
x≤4
9．若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（
）
A．1999
B．2000
C．2001
D．不能确定
10．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）=a；（3）的平方根是2；（4）=±8；（5）
=，其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．化简：______
12．下列各式：①；②；③（a＞0，b≥0）；④，其中一定成立的是________（填序号）．
13．已知，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是__．
14．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．
15．已知，若整数满足，则__________．
三、解答题
16．计算：．
17．（1）判断下列各式是否成立？并选择其中一个说明理由；
；；．
（2）用字母表示（1）中式子的规律，并给出证明．
18．我们规定用（a，b）表示一对数对．给出如下定义：记，，其中（a
＞
0，b
＞
0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．
例如：（4，1）的一对“对称数对”为（，1）和（1，）；
（1）数对（9，3）的一对“对称数对”是
；
（2）若数对（3，y）的一对“对称数对”相同，则y的值为
；
（3）若数对（x，2）的一个“对称数对”是（，1），则x的值为
；
（4）若数对（a，b）的一个“对称数对”是（，），求ab的值．
19．（阅读材料）
小慧同学数学写作片段
乘法公式“大家族”
学习《整式的乘法及因式分解》之后，我发现乘法公式不只是教材上“黑体字”明确的“平方差公式”“完全平方公式和”，其实在教材或平时的练习中还“隐含”一些“乘法公式”值得积累，比如，
；
；
；
．
……
（解题运用）
（1）在实数范围内因式分解：___________；
（2）设满足等式，求的值；
（3）若正数满足等式，求代数式的值．
20．
阅读下列解题过程：
，
，
请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出
；
（2）请你用含n（n
为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；
（3）利用上面的解法，请化简：
21．阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：
因为，所以
再例如：求的最大值．做法如下：
解：由可知，而
当时，分母有最小值2，所以的最大值是2．
解决下述问题：
（1）比较和的大小；
（2）求的最大值和最小值．
22．观察下列等式：
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：；
（2）化简：；
（3）计算：…．
23．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝（m＋n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝
，b＝
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：
＋2
＝（
＋
）2；（答案不唯一）
（3）若a＋4＝（m＋n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值
【参考答案】
1．A
2．B
3．D
4．D
5．C
6．D
7．D
8．B
9．B
10．B
11．-1
12．②③④
13．4054
14．﹣2b
15．
16．．
17．（1）成立；（2）
18．（1）与
；（2）
；（3）1
；（4）或
19．（1）；（2）12；（3）．
20．（1）；（2）；（3）9．
21．（1）；（2）的最大值为2，最小值为．
22．（1）；（2）；（3）
23．（1）m2＋3n2，2mn；（2）4,，1
,（答案不唯一）；（3）7或13．