《一元一次方程》复习

《一元一次方程》复习
一、复习目标
1．根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
2．了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．
3．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．
4．在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值．
二、结构梳理
三、重难点、考点分析
重点：一元一次方程的解法和列方程解应用题
难点：列一元一次方程解应用题
考点：一元一次方程的解法及其应用是本章的重要考点，但由于它是后面将要学到分式方程等的基础，因此，在中考中单独题型不多见，而常将它融入其它方程的解法及应用的综合考查中．
四、知识梳理
（一）、概念
1．方程：含有未知数的等式叫做方程．
2．一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．
（二）规律
1．方程的基本性质
（1）方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．
（2）方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变．
2．移项法则：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边．
3．解一元一次方程的一般步骤
变形名称 具体做法 注意事项
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 1．不要漏乘不含分母的项2．分子是一个整体要添加括号
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 1．不要漏乘括号里的项2．不要弄错符号
移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号） 1．移项要变号2．不要丢项
合并同类项 把方程化成ax=b(a≠0)的形式 字母及字母指数不变
系数化1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 不要分子、分母搞颠倒
4．列方程解应用题的一般步骤
（1）审：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）设：用字母表示题目中的一个未知数；
（3）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
（4）根据这个相等关系列出重要的代数式，从而列出方程；
（5）检验根是否符合实际情况；
（6）写出答案．
可以简记为：“审、设、找、列、解、验、答”七个字，请同学们要牢记．
（三）思想方法
新教材中大量增加了一些工农业生产、科技生活方面的实际问题，这就引入了方程的思想，如本章编写的方程，强化了应用思想，培养学生的应用意识和创造意识，提高了学生的发现问题、分析问题和解决问题的能力．
1．方程的思想
方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算，这就是一种狠重要的数学思想方法，有很多问题都可以转化为方程去解决．
2．数形结合的思想
数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数想形、由形想数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法，本章在列方程解应用题时常用这种方法分析问题．
四、难点、考点分析
重点：一元一次方程的解法和列方程解应用题
难点：列一元一次方程解应用题
考点：一元一次方程的解法及其应用是本章的重要考点，但由于它是后面将要学到分式方程等的基础，因此，在中考中单独题型不多见，而常将它融入其它方程的解法及应用的综合考查中．
五、练习
1.若关于的方程与方程有相同的解，则等于（ ）.
（A）－ （B）－5 （C）11 （D）33
2. 小李在解方程（x为未知数）时，误看作，得方程的解为，那么原方 程的解为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
3. 足球比赛的计分规则为胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一个队打了 场，负场，共得分，那么这个队胜了（ ）
（A）场 （B）场 （C）场 （D）场
4. 三个数的比是5︰12︰13，这三个数的和为，则最大数比最小数大（ ）.
（A） （B） （C） （D）
5.今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，若设妹妹今年岁，可列方程为（ ）.
（A）　 （B）
（C） （D）
6.某书中有一方程，□处被污渍盖住了，书后该方程的答案为，那么□处的数字应是（ ）.
（A）5 （B）－5 （C） （D）－
7.请你写出一个解为2008的一元一次方程：_____________.
8. 方程与有相同的解，则 .
9.三个连续奇数的和是33，则这三个奇数是___________.
10.如果与互为倒数，那么_____________.
11. 若与是同类项，则 ， .
12. 已知则 .
13. 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，那么最低可以打__________折出售此商品.
14. 有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水 升.
15. 当绿豆发芽后，重量可增加到原来的6.5倍，要得到26千克这样的豆芽，需要绿豆__________________千克.
16.2005年10月27日全国人大通过《关于修改〈中华人民共和国个人所得税〉的决定》，征收个人所得税的起点从800元提高到1600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：
全月应纳税所得额 税率（%）
不超过500元的部分 5
超过500至2000元的部分 10
超过2000至5000元的部分 15
某人2005年12月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税 元．
17. 解方程：
（1）；
（2）.
18. 一个角的余角比这个角的补角的一半小10°，求这个角的余角和补角的度数.
19. 一个长方体合金底面长80、宽60、高100,现要锻压成新的长方体, 其底面为边长40的正方形,求新长方体的高.
20. 随着我国人口增长速度的减慢,小学儿童入学数量每年按逐渐减少的趋势发展.某区2006年和2007年小学入学儿童人数之比为8:7,且2006年入学人数的2倍比2007年入学人数的的3倍少1500人.某人估计2008年入学儿童将超过2300人.请你通过计算,判断他的估计是否符合当前的变化趋势.
实际问题
方 程
概念
解法
应用
实践与探索
一元一次方程