有理数复习
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文档简介
有理数复习 姓名
有理数及其运算有两个重点：一是有理数的有关概念，二是有理数的有关计算。
1．在同一个问题中，分别用 和 表示具有相反意义的量．
2． 和 统称有理数；有理数也可以分为 、 和 ．
3．我们目前已经学习过的有理数可以分为5类，分别是：正整数， ， ， 和负分数．
4．数轴的三要素为 、 和 ．
5．在数轴上，负数在原点的 边，正数在原点的 边，数轴上左边的数 总是 右边的数．
6．数值部分相同，只有符号不同的两个数互为 ；数的相反数表示为 ；
表示相反数的两个点在数轴上关于原点 ；相反数是它本身的数为 ；
相反数大于它本身的数是 ；和为0的两个数互为 ，积为1的两个数互为 ．
7．若表示一个负有理数，则数轴上表示的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示的点在原点的 边，与原点的距离是 ．
8．任何两个有理数可以比较大小，正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ．
9．数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负无关。数轴上表示的点与原点的距离叫做的 ，记做 ；由于 距离是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意的有理数，总有 0；
离原点的距离较远，绝对值大，离原点的距离较近，绝对值 ．
10．在乘方运算中，负数的奇次幂为 ，负数的偶次幂为 ，正数的任何次幂都是 ，0的任何次幂都是 ．
11．有理数的混合运算顺序：
（1）先算 ，再算 ，最后算 ；
（2）同级运算，从 进行；
（3）如有括号，先算 内的运算，按 、 、 依次进行．
12．把一个大于10的数表示成的形式，其中的范围是 ，是正整数，我们把这种记数法称作 ；从左边第一个非0的数字起，到 为止，所有数字都是这个数字的有效数字。
13．用式子乘法的运算律：交换律： ；结合律： ；
分配律：
14．在中，底数是 ，指数是 ，幂是 ．
15．用乘式表示：= ，= ．
填空题
1．3的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 ，
的绝对值是 ．
2． 绝对值小于的整数有 ；绝对值为3的数有 ；
绝对值为0的数是 ；绝对值和相反数都等于它本身的数是 ．
3．正数的绝对值等于 ， 的绝对值等于它的相反数；若=，则
0；若+= 0，则 0 ； ，是 数．
4．若=，=4，同号，则= ，= ．
5．= ，= ，若，则= ．
6．计算 ；为正整数时， ， ．
7．已知在数轴上的位置如图1所示，用“”或“”连接，则 0，
0， ． 图1
8．数轴上与表示数1的点的距离等于3的点所表示的数是 ．
9．（1）近似数有 个有效数字，精确到 位；
（2）近似数精确到 位，有 个有效数字，它们是 ；
（3）按要求取近似值：
保留三个有效数字为 ；万精确到万位 ；
保留两个有效数字 ；精确到十分位 ；
12 341 000精确到万位 ；2．715万精确到百位 ．
10．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 千米，用科学记数法表示
为 千米；用科学记数法把1 205 000表示为，则= ；
科学记数法表示的数为，其原数是 ．
11．把下列各个数填在相应的括号里：．
正数的集合：{ ．．． }
分数的集合：{ ．．． }
整数的集合：{ ．．． }
负数的集合：{ ．．． }
12．观察等式：，，，．不用计算，直接写出下列乘法运算的结果： ， ， ， ， ．
13．用“﹡”定义新运算符号：对任意有理数，都有﹡，则（）﹡5= ．
14．用“<”“>”“=”填空：
①若则 0；②若则 0；
③若则 0；④若则 0．
15．计算：= ．
选择题
下列结论正确的是（ ）
A．一定是负数 B．一定是非正数
C．一定是正数 D． 一定是负数
下列结论正确的是（ ）
A．绝对值是它本身的数有1个，是0 B．一个有理数的绝对值必是正数
C．负数的绝对值小于正数的绝对值 D．1的倒数的相反数的绝对值是1
3．在中，负数的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．若的近似数为，则下列结论正确的是：（ ）
A． B． C． D．
5．如果那么的符号是（ ）
A． B． C． D．
6．下列式子错误的是：（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．近似数与近似数的精确度一样
B．近似数与近似数6 200的
精确度一样
C．近似数与近似数都有三个
有效数字
D．将精确到百分位后，有4个
有效数字
8．下列说法错误的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B．数轴上的原点表示0
C．规定了原点、正方向和单位长度的直线
叫做数轴
D．在数轴上表示的点与表示的点的
距离是2
9.用4舍5入法对下列各数取近似值：
（1） 0.00396 ≈ (精确到0.0001)
（2） 7656.1235≈ （精确到个位)
（3） 3.8963 ≈ (精确到0. 01)
(4) 0.00125726 ≈ （保留2个有效数字）
计算
1． 2． 3．
4． 5． 6．
有理数复习 姓名
拓广探索：（1）
（提示：，，=）
（2） （3）
比较下列各对数的大小，并说明理由：
（1）和 （2）和 （3）和
五．解答题
某粮食仓库，管理员统计某10袋面粉的总质量，以100千克为标准，超过的记为正，不足的记为负。记录如下：（单位：千克）．
请问：（1）第几袋面粉最接近100千克？
（2）这10袋面粉的总质量是多少千克？
（1）若，求的值；
（2）若互为相反数，互为倒数，的平方为4，求代数式的值．
3.若有理数，则中最大的是 ，最小的是 .
4.下列数中①，②，③，④，是负数的有 （填序号）。
5.计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5）= ； （6）=
（7）= ； （8）=
（9）= ； （10）=
（11）= ； （12）=
补充题：
1．小说《达．芬奇密码》中的故事里出现了一串神秘排列的数：则第8个数是 ．
2．在数轴上画出表示下列各数的点并用“〈”连接：．
3，已知在数轴上的我位置如图所示，
在数轴上作出它们的相反数；（2）用“〈”将这四个数连接起来．
4．若，则 0； 若，则 0；
且，则 ；
绝对值不大于5的自然数有 ；
为正整数，且满足，则 ．
5．有理数在数轴上的位置如图所示，化简．
6．已知那么的可能的值有 ；
，，则= ．
7．设表示不超过的整数中最大的整数，如：，根据此规律计算：
（1） （2）
8．为有理数，则与的和为（ ）
A．可能是负数 B．不是负数 C．只能是正数 D．只能是0
9．若，则 0；若，〉0，则 0， 0；四个各不相同的整数，它们的积是25，则= ．
10．已知，则表示的点在原点的 边（填“做”或“右”）．
11.近似数是由四舍五入得到的，则的范围是（ ）.
A. B.
C. D.
12.测量身高时，若精确到米，测得张明和刘华的身高都是米，但是张明说他比刘华高厘米，问有这种可能吗？若有，请举例说明。
13.（1）若，求的值. （2） 若，求的值.
14．有理数在数轴上的位置如下图所示：
（1）确定的符号；
（2）化简
有理数及其运算有两个重点：一是有理数的有关概念，二是有理数的有关计算。
1．在同一个问题中，分别用 和 表示具有相反意义的量．
2． 和 统称有理数；有理数也可以分为 、 和 ．
3．我们目前已经学习过的有理数可以分为5类，分别是：正整数， ， ， 和负分数．
4．数轴的三要素为 、 和 ．
5．在数轴上，负数在原点的 边，正数在原点的 边，数轴上左边的数 总是 右边的数．
6．数值部分相同，只有符号不同的两个数互为 ；数的相反数表示为 ；
表示相反数的两个点在数轴上关于原点 ；相反数是它本身的数为 ；
相反数大于它本身的数是 ；和为0的两个数互为 ，积为1的两个数互为 ．
7．若表示一个负有理数，则数轴上表示的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示的点在原点的 边，与原点的距离是 ．
8．任何两个有理数可以比较大小，正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ．
9．数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负无关。数轴上表示的点与原点的距离叫做的 ，记做 ；由于 距离是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意的有理数，总有 0；
离原点的距离较远，绝对值大，离原点的距离较近，绝对值 ．
10．在乘方运算中，负数的奇次幂为 ，负数的偶次幂为 ，正数的任何次幂都是 ，0的任何次幂都是 ．
11．有理数的混合运算顺序：
（1）先算 ，再算 ，最后算 ；
（2）同级运算，从 进行；
（3）如有括号，先算 内的运算，按 、 、 依次进行．
12．把一个大于10的数表示成的形式，其中的范围是 ，是正整数，我们把这种记数法称作 ；从左边第一个非0的数字起，到 为止，所有数字都是这个数字的有效数字。
13．用式子乘法的运算律：交换律： ；结合律： ；
分配律：
14．在中，底数是 ，指数是 ，幂是 ．
15．用乘式表示：= ，= ．
填空题
1．3的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 ，
的绝对值是 ．
2． 绝对值小于的整数有 ；绝对值为3的数有 ；
绝对值为0的数是 ；绝对值和相反数都等于它本身的数是 ．
3．正数的绝对值等于 ， 的绝对值等于它的相反数；若=，则
0；若+= 0，则 0 ； ，是 数．
4．若=，=4，同号，则= ，= ．
5．= ，= ，若，则= ．
6．计算 ；为正整数时， ， ．
7．已知在数轴上的位置如图1所示，用“”或“”连接，则 0，
0， ． 图1
8．数轴上与表示数1的点的距离等于3的点所表示的数是 ．
9．（1）近似数有 个有效数字，精确到 位；
（2）近似数精确到 位，有 个有效数字，它们是 ；
（3）按要求取近似值：
保留三个有效数字为 ；万精确到万位 ；
保留两个有效数字 ；精确到十分位 ；
12 341 000精确到万位 ；2．715万精确到百位 ．
10．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 千米，用科学记数法表示
为 千米；用科学记数法把1 205 000表示为，则= ；
科学记数法表示的数为，其原数是 ．
11．把下列各个数填在相应的括号里：．
正数的集合：{ ．．． }
分数的集合：{ ．．． }
整数的集合：{ ．．． }
负数的集合：{ ．．． }
12．观察等式：，，，．不用计算，直接写出下列乘法运算的结果： ， ， ， ， ．
13．用“﹡”定义新运算符号：对任意有理数，都有﹡，则（）﹡5= ．
14．用“<”“>”“=”填空：
①若则 0；②若则 0；
③若则 0；④若则 0．
15．计算：= ．
选择题
下列结论正确的是（ ）
A．一定是负数 B．一定是非正数
C．一定是正数 D． 一定是负数
下列结论正确的是（ ）
A．绝对值是它本身的数有1个，是0 B．一个有理数的绝对值必是正数
C．负数的绝对值小于正数的绝对值 D．1的倒数的相反数的绝对值是1
3．在中，负数的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．若的近似数为，则下列结论正确的是：（ ）
A． B． C． D．
5．如果那么的符号是（ ）
A． B． C． D．
6．下列式子错误的是：（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．近似数与近似数的精确度一样
B．近似数与近似数6 200的
精确度一样
C．近似数与近似数都有三个
有效数字
D．将精确到百分位后，有4个
有效数字
8．下列说法错误的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B．数轴上的原点表示0
C．规定了原点、正方向和单位长度的直线
叫做数轴
D．在数轴上表示的点与表示的点的
距离是2
9.用4舍5入法对下列各数取近似值：
（1） 0.00396 ≈ (精确到0.0001)
（2） 7656.1235≈ （精确到个位)
（3） 3.8963 ≈ (精确到0. 01)
(4) 0.00125726 ≈ （保留2个有效数字）
计算
1． 2． 3．
4． 5． 6．
有理数复习 姓名
拓广探索：（1）
（提示：，，=）
（2） （3）
比较下列各对数的大小，并说明理由：
（1）和 （2）和 （3）和
五．解答题
某粮食仓库，管理员统计某10袋面粉的总质量，以100千克为标准，超过的记为正，不足的记为负。记录如下：（单位：千克）．
请问：（1）第几袋面粉最接近100千克？
（2）这10袋面粉的总质量是多少千克？
（1）若，求的值；
（2）若互为相反数，互为倒数，的平方为4，求代数式的值．
3.若有理数，则中最大的是 ，最小的是 .
4.下列数中①，②，③，④，是负数的有 （填序号）。
5.计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5）= ； （6）=
（7）= ； （8）=
（9）= ； （10）=
（11）= ； （12）=
补充题：
1．小说《达．芬奇密码》中的故事里出现了一串神秘排列的数：则第8个数是 ．
2．在数轴上画出表示下列各数的点并用“〈”连接：．
3，已知在数轴上的我位置如图所示，
在数轴上作出它们的相反数；（2）用“〈”将这四个数连接起来．
4．若，则 0； 若，则 0；
且，则 ；
绝对值不大于5的自然数有 ；
为正整数，且满足，则 ．
5．有理数在数轴上的位置如图所示，化简．
6．已知那么的可能的值有 ；
，，则= ．
7．设表示不超过的整数中最大的整数，如：，根据此规律计算：
（1） （2）
8．为有理数，则与的和为（ ）
A．可能是负数 B．不是负数 C．只能是正数 D．只能是0
9．若，则 0；若，〉0，则 0， 0；四个各不相同的整数，它们的积是25，则= ．
10．已知，则表示的点在原点的 边（填“做”或“右”）．
11.近似数是由四舍五入得到的，则的范围是（ ）.
A. B.
C. D.
12.测量身高时，若精确到米，测得张明和刘华的身高都是米，但是张明说他比刘华高厘米，问有这种可能吗？若有，请举例说明。
13.（1）若，求的值. （2） 若，求的值.
14．有理数在数轴上的位置如下图所示：
（1）确定的符号；
（2）化简