2020-2021学年北师大版八年级下册数学1.2直角三角形 同步练习（Word版 含解析）

1.2直角三角形 同步练习
一．选择题
1．直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的中线长为（　　）
A．5 B．2.5 C．3.5 D．4.5
2．在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝2∠C，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．30°或60°
3．如图，边长为4的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，E为AC中点，则DE的长是（　　）
A．1 B．2 C． D．2.5
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为2，则DC的长为（　　）
A．4 B．2 C．1 D．0.5
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点D为AB的中点，若AC＝2，则CD的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.6km，则M，C两点间的距离为（　　）
A．0.8km B．1.2km C．1.3km D．5.2km
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为（　　）
A． B．2 C． D．3
9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（　　）
A．（，） B．（，1） C．（2，1） D．（2，）
10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∠BAC＝30°，E是AC的中点，连接BE，BD．则∠DBE的度数为（　　）
A．10° B．12° C．15° D．18°
二．填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，∠B＝52°，那么∠ACD＝　 　．
12．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知AC＝6m，则点B到目标物的距离是　 　m．
13．若直角三角形斜边上的高是4m，斜边上的中线是5m，则这个直角三角形的面积是　 　．
14．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝　 　．
15．在△ABC中，∠BAC为钝角，AF，CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B＝42°，则∠EPF的度数为　 　．
三．解答题
16．如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，且AD＝BD＝CD，试判断△ABC的形状．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，∠BCD＝∠A＝30°，BC＝4cm，求AD的长．
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD＝AE．
（1）求证：CG＝EG．
（2）已知BC＝13，CD＝5，连结ED，求△EDC的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：由勾股定理得：直角三角形的斜边长是＝5，
所以＝2.5，
故选：B．
2．解：∵在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝2∠C，
∴2∠C+∠C＝90°，
∴∠C＝30°，
故选：A．
3．解：∵边长为4的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，
∴∠ADC＝90°，且AC＝AB＝4．
又∵E为AC中点，
∴DE＝AC＝2．
故选：B．
4．解：∵∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，
∴CD＝AB，
∵AB的长为2，
∴DC＝1，
故选：C．
5．解：∵AC＝2，∠B＝30°，∠ACB＝90°，
∴AB＝2AC＝4，
∵点D为AB的中点，
∴CD＝AB＝2，
故选：A．
6．解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于2；
∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，
∴AB＝4，
∴AP的长不能大于4，
故选：D．
7．解：在Rt△ACB中，点M是AB的中点，
∴CM＝AB＝×2.6＝1.3（km），
故选：C．
8．解：设CD＝x，
∵在△ACB中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，
∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝30°，
∴∠B＝∠BAD，
∴AD＝BD，
∵在△ACD中，∠C＝90°，∠CAD＝30°，
∴AD＝2CD＝2x，
即BD＝AD＝2x，
∵BC＝3＝BD+CD＝2x+x，
解得：x＝1，
即BD＝2x＝2，
故选：B．
9．解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，
∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．
∴∠AOD＝30°，
∴AD＝OA，
∵C为OA的中点，
∴AD＝AC＝OC＝BC＝1，
∴OA＝2，
∴OD＝，
则点A的坐标为：（，1）．
故选：B．
10．解：连接DE，
∵∠ADC＝90°，E是AC的中点，
∴DE＝AC＝AE，
∴∠EDA＝∠DAC＝45°，
∴∠DEC＝∠EDA+∠DAC＝90°，
同理，∠BEC＝60°，
∴∠DEB＝90°+60°＝150°，
∵DE＝AC，BE＝AC，
∴DE＝BE，
∴∠DBE＝×（180°﹣150°）＝15°，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵∠B＝52°，
∴∠ACD＝52°，
故答案为：52°．
12．解：∵∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，
∴BO＝AC＝3m，
故答案为：3．
13．解：∵直角三角形斜边上的中线长是5m，
∴斜边长为10m，
∵直角三角形斜边上的高是4m，
∴这个直角三角形的面积＝×10×4＝20（m2）．
故答案为：20m2．
14．解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，
在Rt△OPD中，cos60°＝＝，OP＝12，
∴OD＝6，
∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，
∴MD＝ND＝MN＝1，
∴OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝5．
故答案为：5．
15．解：∵CE⊥BA，∠B＝42°，
∴∠BCE＝48°，
∵AF⊥BC，CE⊥BA，P为AC的中点，
∴PF＝AC＝PC，PE＝AC＝PC，
∴∠PFC＝∠PCF，∠PEC＝∠PCE，
∴∠EPF＝2∠PCF+2∠PCE＝2∠BCE＝96°，
故答案为：96°．
三．解答题
16．解：∵AD＝BD＝CD，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，
∵∠B+∠C+∠BAD+∠CAD＝180°，
∴∠B+∠C＝∠BAD+∠CAD＝×180°＝90°，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
17．解：∵△ABC中∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4cm，
∴AB＝2BC＝8cm，∠B＝60°，
∵∠BCD＝∠A＝30°，
∴∠B+∠BCD＝60°+30°＝90°，
∴∠CDB＝90°，
∴BD＝BC＝2cm，
∴AD＝AB﹣BD＝8cm﹣2cm＝6cm．
18．（1）证明：连接DE，
在Rt△ADB中，点E是AB的中点，
∴DE＝AB＝AE，
∵CD＝AE，
∴DE＝DC，又DG⊥CE，
∴CG＝EG．
（2）解：作EF⊥BC于F，
∵BC＝13，CD＝5，
∴BD＝13﹣5＝8，
∵DE＝BE，EF⊥BC，
∴DF＝BF＝4，
∴EF＝＝＝3，
∴△EDC的面积＝×CD×EF＝×5×3＝7.5．