北师大版数学八年级下册 第一章　三角形的证明 1.4.1 角平分线 同步练习 word含答案

第一章　三角形的证明 1.4.1 角平分线
1．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是(　　)
A．1　　B．2　　C．　　D．4
2．如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A、C，下列结论无法得出的是(　　)
A．AD＝CP B．△ABP≌△CBP C．△ABD≌△CBD D．∠ADB＝∠CDB
3．如图，DA⊥AC，DE⊥BC，若AD＝5cm，DE＝5cm，∠ACD＝30°，则∠DCE为(　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
4. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(　　)
A．M点　　B．N点　　C．P点　　D．Q点
5. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
6. 角平分线上的点到这个角的两边的距离 ．
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是 .
8. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的 上．
9．如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，PC＝3cm，当PD＝
cm时，P点在∠AOB的平分线上．
10. 如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD的距离相等，则∠BPC的度数是 .
11. 在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是 .
12．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F.有下列结论：①PE＝PF；②AE＝AF；③∠APE＝∠APF；④AE＞PE.其中一定成立的有 (填序号)．
13. 如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹)
14. 如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是点M、N、求证：PM＝PN.
15. 已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于点D，且BD＝CD.求证：点D在∠BAC的平分线上．
16. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.
(1)求DE的长；
(2)求△ADB的面积．
17. 如图，已知AB＝CD，△PAB的面积与△PCD的面积相等．求证：OP平分∠AOD.
18. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.
(1)求证：AM⊥DM；
(2)若BC＝8，求点M到AD的距离．
19. 已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
(1)如图①，若∠ABC＝∠ADC＝90°，请你探究线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明；
(2)如图②，若∠ABC＋∠ADC＝180°，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
答案;
1---5 BAAAB
6. 相等
7. 3
8. 平分线
9. 3
10. 90°
11. 4∶3
12. ① ② ③
13. 解：如图，点M即为所求．
14. 证明：∵BD为∠ABC的平分线．∴∠ABD＝∠CBD.在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB.∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.
15. 证明：在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．
16. 解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC⊥CD，又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝3，∴DE＝3；　
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，又由(1)知DE＝3，∴S△ADB＝AB·DE＝×10×3＝15.
17. 证明：过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OD于F，∵S△APB＝AB·PE，S△PCD＝CD·PF，又∵S△APB＝S△PCD，∴AB·PE＝CD·PF，∵AB＝CD，∴PE＝PF，又∵PE⊥OA，PF⊥OD，∴OP平分∠AOD.
18. (1) 证明：∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴∠MAD＝∠BAD，
∠ADM＝∠ADC，∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°.
∴∠MAD＋∠ADM＝(∠BAD＋∠ADC)＝90°.
又∵∠AMD＋∠MAD＋∠ADM＝180°，∴∠AMD＝90°.∴AM⊥DM；
(2) 解：过M作MN⊥AD于N.∵AB∥CD，∠B＝90°，∴∠C＝90°.即BM⊥AB，MC⊥DC.又∵AM、DM分别平分∠BAO、∠ADC.∴BM＝MN，MN＝MC，∴MN＝BC＝4.
∴点M到AD的距离为4.
19. 解：(1)AD＋AB＝AC.证明如下：∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，
∴∠CAD＝∠CAB＝60°.∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＝30°，
∴AD＝AB＝AC，∴AD＋AB＝AC；
(2)仍成立，证明如下：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F.
∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠FBC.又∵∠CED＝∠CFB＝90°，∴△CED≌△CFB，∴ED＝FB，
∴AD＋AB＝AE－ED＋AF＋FB＝AE＋AF.由(1)知AE＋AF＝AC，∴AD＋AB＝AC.