2020—2021学年人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 单元培优卷（word含答案）
文档属性
| 名称 | 2020—2021学年人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 单元培优卷（word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 489.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-24 12:40:45 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 单元培优卷
一、选择题
1．在false中，false，false，false的角平分线交false于点D，则false的长为（ ）
A．5 B．false C．false D．false
2．已知点false是线段false的黄金分割点，false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．0.618 D．false
3．如图，false中，false于点false，下列条件中不能判定false是直角三角形的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4．如图，false，若false，则false的值是（ ）
A．2 B．false C．false D．3
5．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为16米，若小明的眼睛与地面距离为1.5米，则旗杆的高度为（ ）
A．false米 B．12米 C．9米 D．false米
6．如图，点M是正方形ABCD内一点，△MBC是等边三角形，连接AM、MD．对角线BD交CM于点N，现有以下结论不正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．如图，false中，false，点D是AB的中点，连接CD，过点B作false，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，下列结论正确地是（）
A．false B．false C．falseAB D．false
8．如图，矩形false中，false，false，点false从false点出发，按false的方向在false和false上移动，记false，点false到直线false的距离为false，则false关于false的函数大致图象是（ ）
A． B． C． D．
9．在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知如图，在正方形ABCD中AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△AED绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG交AF于M，则下面结论：①△AGF≌△AEF；②DE＋BF＝EF；③BF＝false；④false，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，在false中，false，点A在反比例函数false的图象上，点false在x轴上，且false，延长false交y轴于点D，连接false，若false的面积等于2，则k的值为______．
12．如图，直线false与坐标轴分别交于点false，与直线false交于点false是线段false上的动点，连接false，若false，则点false的坐标为___________．
13．如图，在false中，false，false，false，点P在边false上，联结false，将false绕着点A旋转，使得点P与边false的中点M重合，点B的对应点是点false，延长false交false于E，则false的长等于_____．
14．如图，在锐角三角形ABC中，false，false，点D为边AB的中点，点E在边AC上，将false沿DE折叠得到false．若false，则false的值为_______；false的值为________．
15．如图，在菱形false中，false，点false在边false上，且false，动点false从false点出发，沿着false运动到false点停止，过点false作false交菱形false的边于点false，若线段false的中点为false．当点false与点false重合时，false的长为____，点false从false点运动到false点的过程中，点false的运动路线长为____．
三、解答题
16．如图，二次函数false的图象与x轴交于点false，false，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E．垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．
（1）求二次函数解析式；
（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；
（3）连接CP，CD，在移动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与false相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．
17．已知：如图，false，false与false交于点false，过点false作false，交false于点false．当false，false 时，求false的长．
18．如图，在正方形false中，点E在对角线false上，false，过点E的直线分别交false，false于点M，N．
（1）当false时，false的长为________，false________；
（2）已知false．
①若false，求此时false的长；
②当E，F为false的三等分点，点P在正方形的边上时，是否存在满足false的情况？如果存在，请通过分析指出这样的点的个数；如果不存在，说明理由．
19．已知：如图①，在false中，false，false，false，将false绕false中点旋转false得到false．如图②，再将false沿false的方向以false的速度平移得到false；同时，点false从点false出发，沿false方向以false的速度运动，当点false停止运动时，false也停止平移，设运动时间为false．解答下列问题．
（1）当false为何值时，false？
（2）在运动过程中，false为何值时false的面积最大？并求面积的最大值；
（3）是否存在某一时刻false，使false？若存在，请求出false的值；若不存在，请说明理由．
20．如果三角形的两个内角false与false满足false=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，求∠B的度数；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
21．如图，已知抛物线false与x轴交于false，false两点，与y轴交于点C，其顶点为false，连接false与抛物线的对称轴false交于点false．
（1）求抛物线的表达式并写出该抛物线的对称轴；
（2）在直线false上方的抛物线上找一点false，使得false的面积最大，求出此时点false的坐标；
（3）点false是对称轴false右侧抛物线上的动点，在射线false上是否存在点false，使得以点false为顶点的三角形与false相似？若存在，求出点false的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE
（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是____；位置关系是___；
（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3） [应用]：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE//AB，且AB＝false，AE＝1，求线段DG的长
23．如图，抛物线false与false轴相交于点false，与false轴交于点false，点false是第二象限内抛物线上一动点，点false是false轴上一动点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）当false取最大值时，判断点false是否为抛物线顶点；
（3）若点false为抛物线顶点，连接false，把线段false绕点false旋转false，使得旋转后的线段false与线段false有交点，请求出false的取值范围．
【参考答案】
1．C 2．B 3．B 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C 9．B 10．D
11．6
12．false
13．false
14．false false
15．3 false
16．（1）false；（2）false；（3）存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与false相似，此时false．
17．OE=2．
18．（1）false；false；（2）①false；②存在，有8个．
19．（1）false；（2）当false时，false有最大值，最大值为false；（3）存在，false
20．（1）∠B=15°；（2）存在，BE=false．
21．（1）false，false；（2）P（2，4）；（3）存在，M的坐标为：false或false或false
22．（1）BE＝DG，BE⊥DG；（2）DG＝2 BE，BE⊥DG，理由见详解；（3）4
23．（1）false；（2）不是；（3）false
一、选择题
1．在false中，false，false，false的角平分线交false于点D，则false的长为（ ）
A．5 B．false C．false D．false
2．已知点false是线段false的黄金分割点，false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．0.618 D．false
3．如图，false中，false于点false，下列条件中不能判定false是直角三角形的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4．如图，false，若false，则false的值是（ ）
A．2 B．false C．false D．3
5．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为16米，若小明的眼睛与地面距离为1.5米，则旗杆的高度为（ ）
A．false米 B．12米 C．9米 D．false米
6．如图，点M是正方形ABCD内一点，△MBC是等边三角形，连接AM、MD．对角线BD交CM于点N，现有以下结论不正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．如图，false中，false，点D是AB的中点，连接CD，过点B作false，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，下列结论正确地是（）
A．false B．false C．falseAB D．false
8．如图，矩形false中，false，false，点false从false点出发，按false的方向在false和false上移动，记false，点false到直线false的距离为false，则false关于false的函数大致图象是（ ）
A． B． C． D．
9．在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知如图，在正方形ABCD中AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△AED绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG交AF于M，则下面结论：①△AGF≌△AEF；②DE＋BF＝EF；③BF＝false；④false，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，在false中，false，点A在反比例函数false的图象上，点false在x轴上，且false，延长false交y轴于点D，连接false，若false的面积等于2，则k的值为______．
12．如图，直线false与坐标轴分别交于点false，与直线false交于点false是线段false上的动点，连接false，若false，则点false的坐标为___________．
13．如图，在false中，false，false，false，点P在边false上，联结false，将false绕着点A旋转，使得点P与边false的中点M重合，点B的对应点是点false，延长false交false于E，则false的长等于_____．
14．如图，在锐角三角形ABC中，false，false，点D为边AB的中点，点E在边AC上，将false沿DE折叠得到false．若false，则false的值为_______；false的值为________．
15．如图，在菱形false中，false，点false在边false上，且false，动点false从false点出发，沿着false运动到false点停止，过点false作false交菱形false的边于点false，若线段false的中点为false．当点false与点false重合时，false的长为____，点false从false点运动到false点的过程中，点false的运动路线长为____．
三、解答题
16．如图，二次函数false的图象与x轴交于点false，false，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E．垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．
（1）求二次函数解析式；
（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；
（3）连接CP，CD，在移动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与false相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．
17．已知：如图，false，false与false交于点false，过点false作false，交false于点false．当false，false 时，求false的长．
18．如图，在正方形false中，点E在对角线false上，false，过点E的直线分别交false，false于点M，N．
（1）当false时，false的长为________，false________；
（2）已知false．
①若false，求此时false的长；
②当E，F为false的三等分点，点P在正方形的边上时，是否存在满足false的情况？如果存在，请通过分析指出这样的点的个数；如果不存在，说明理由．
19．已知：如图①，在false中，false，false，false，将false绕false中点旋转false得到false．如图②，再将false沿false的方向以false的速度平移得到false；同时，点false从点false出发，沿false方向以false的速度运动，当点false停止运动时，false也停止平移，设运动时间为false．解答下列问题．
（1）当false为何值时，false？
（2）在运动过程中，false为何值时false的面积最大？并求面积的最大值；
（3）是否存在某一时刻false，使false？若存在，请求出false的值；若不存在，请说明理由．
20．如果三角形的两个内角false与false满足false=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，求∠B的度数；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
21．如图，已知抛物线false与x轴交于false，false两点，与y轴交于点C，其顶点为false，连接false与抛物线的对称轴false交于点false．
（1）求抛物线的表达式并写出该抛物线的对称轴；
（2）在直线false上方的抛物线上找一点false，使得false的面积最大，求出此时点false的坐标；
（3）点false是对称轴false右侧抛物线上的动点，在射线false上是否存在点false，使得以点false为顶点的三角形与false相似？若存在，求出点false的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE
（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是____；位置关系是___；
（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3） [应用]：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE//AB，且AB＝false，AE＝1，求线段DG的长
23．如图，抛物线false与false轴相交于点false，与false轴交于点false，点false是第二象限内抛物线上一动点，点false是false轴上一动点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）当false取最大值时，判断点false是否为抛物线顶点；
（3）若点false为抛物线顶点，连接false，把线段false绕点false旋转false，使得旋转后的线段false与线段false有交点，请求出false的取值范围．
【参考答案】
1．C 2．B 3．B 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C 9．B 10．D
11．6
12．false
13．false
14．false false
15．3 false
16．（1）false；（2）false；（3）存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与false相似，此时false．
17．OE=2．
18．（1）false；false；（2）①false；②存在，有8个．
19．（1）false；（2）当false时，false有最大值，最大值为false；（3）存在，false
20．（1）∠B=15°；（2）存在，BE=false．
21．（1）false，false；（2）P（2，4）；（3）存在，M的坐标为：false或false或false
22．（1）BE＝DG，BE⊥DG；（2）DG＝2 BE，BE⊥DG，理由见详解；（3）4
23．（1）false；（2）不是；（3）false