湘教版（2012）初中数学八年级上册：2.3 等腰三角形的性质 教案

等腰三角形的性质
教学目标
1.
掌握等腰三角形的相关概念，性质及其推论，并能运用等腰三角形的性质及其推论进行有关的证明和计算.
2.
经历操作、发现、猜想、证明的过程，让学生学习、体验等腰三角形关于边、角的性质和三线合一的特点，了解等腰三角形是轴对称图形.
3.
培养学生的协作精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化的，培养学生辩证唯物主义观念.
教学重点
1.
等腰三角形的性质定理及其证明，等腰三角形轴对称的概念.
2.
“三线合一”的理解和使用.
教学难点
1.
等腰三角形“三线合一”的理解、应用及例题的讲解.
2.
等腰三角形图形组合的观察，总结和分析.
教学过程
1、创设情境，温故知新
1.放映PPT，出示图片，让学生观察图中有熟悉的图形吗？这些图形有什么共同特征？（等腰三角形）
2.什么样的三角形是等腰三角形呢？
师生共同分析上图特点并归纳：有两边相等的三角形叫等腰三角形.
3.回顾三角形的有关定义：
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
二、合作探究，学习新知
1.根据等腰三角形的定义，你能说出等腰三角形的腰有什么关系吗？（学生回答得到结论）
等腰三角形性质1：等腰三角形两腰相等。
2.等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还有哪些特殊的性质呢？
动手操作、小组合作探究：
在一个纸片上作一个等腰△ABC，其中AB=AC，并将△ABC剪下来，如图，把三角形对折，使两腰AB，AC，重合，折痕与BC的交点为D，你发现了什么？（小组合作、交流完成）
a.
通过折叠能够两部分完全重合，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（学生回答老师补充得到结论）
等腰三角形性质2：等腰三角形是轴对称图形，
对称轴是顶角平分线所在的直线.
b.
分析①AD是底边上的高；
②AD是底边上的中线；
③AD是顶角平分线.
∵△ABD与△ACD完全重合
∴∠ADB=∠ADC=90°；
BD=DC；
∠BAD=∠CAD
等腰三角形性质3：等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）.
c.
通过轴对称图形的性质分析底角关系（学生回答）
等腰三角形性质4：等腰三角形两底角相等（简称“等边对等角”）.
几何语言：在△ABC中，∵
AB=AC
∴∠B=∠C.
注意：“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中.
3.总结等腰三角形的四条性质，提醒学生可按照边——角——线——对称性的顺序来记忆，不漏不乱。
三、小试牛刀
1.已知等腰三形的顶角为36°，则它的两个底角分别为
。
2.已知等腰三角形的一个角为110°，则这个三角形的三个内角分别为
。
3.已知等腰三角形的一个角为40°，则这个三角形的其它两个角分别
为
或
。
注意：在等腰三角形中已知一个内角求另外两个内角或者已知两边求周长都要分类讨论！
4、例题讲解
例1.
已知：如右图，在△ABC中，AB＝AC,点D,E在边BC边上，且AD＝AE.
求证：BD＝CE
（解题技巧：在等腰三角形中，作顶角平分线或作底边上高或作底边上中线是一种常用的辅助线.教师板书证明过程）
例2.
如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=50°，
例3.
BC=
4，求∠BAD的度数及DC的长.（学生上台展示）
解：
∵在△ABC中，AB=AC，AD
⊥
BC
∴
∠
BAD=∠CAD=∠BAC=25°
CD=BD=BC=2
5、巩固练习
1.如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，求∠C的度数。
（答案：∠C=40°）
2.如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数．（答案：∠A=45°）
（在没有已知角的度数而最终要求角的度数时，通常可利用
三角形的内角和为180°以及三角形的一个外角等
于与它不相邻的两个内角之和.本题通过转化，
将∠A、∠ABC都与∠DBE建立联系）
6、课堂小结
这节课你有哪些收获？请同学叙述本节课的收获，老师总结.
1.边的性质：等腰三角形的两腰相等；
2.角的性质：等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”）；
3.线的性质：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合（简称“三线合一”）；
4.对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.
七、作业
P63练习1、2
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