东实验中学
级期末
数
题号
23456789101
答案C
C
CD
4.某些三角形没有内切圆(或:至少有一个(或存在)三角形没有内切圆
0.9)
函数f(x)的图像可知
(a+b+c+d+ef(e)
(4+e)f(e)=(4+e)(6-e)
丁得
生=3.1-生4=1
评分标准:每一个问5分每个数计算正确各给1分最后结果1分
8.解:(1)∵函数是幂函数
0,解
减函数
为g(x)的定义域为
匀为减函数
或
得
故a的取值范围为:{a2
分说明:第2问若只求出部分范围给4分
(1)f
分
第1页
所以f(x)的最小正周期T
所以f(x)的对称中心为
),对称轴为x
8分
因为sin(a+B)
5
所以
12
当
12
416
评分说明若只算出一个答案扣2分
1
0.解:(1)函数y=kax(k>0
+k(p>0,k>0)在
是
函数。随着
加,函数y=kax
的值增加的越来越
函数
的
值增加的越来
于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,因此选择模型ν=kσ
符合要求
分(理由2分,模型1分)
据题意可知
32
解得{,故该函数模型的解析式为y=32,(3)x,1≤
分
32
元旦放入凤眼莲的覆盖面积
32
1g3-1g2
第2页
凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月
份
分
(1)因为f(x
函数,所以f(0)
定义域
分
4+a
经检验:f(x)是奇函数
意.所以a,b的值分别为2
分
评分说明:用特殊值法没有检验的扣1分
(2)∫(x)在(
(22+1)(2+1)
)上为减函数
(3)因f(x)
价于f(t+2)
减函数
成
8分
时,不
0)时,不等式(
成
令h(t
仅当
号
√6
(04时,不等式
(0,4],g(t)
取等号
综上所述k∈(
分
解:依题意,有
分
恰好有6个零
6丌,7丌),解得
在满足条件的ω的值
4n+3
2
好有6个零点
6x),解得O
综上所述,f(x)=sin(
分
)单调
解
36182
又
)时
不合题意,舍去
分
题
心的最大值为广东实验中学2020—2021学年（上）高一级期末考试
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如带改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回．
第一部分选择题（共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知则的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
4．在中，“”是“”的（
）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知函数，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．在同一直角坐标系中，函数（且）的图象可能（
）
A．
B．
C．
D．
7．函数的部分图象如图所示，将其向右平移个单位长度后得到的函数解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
8．方程的实数解的个数是（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
9．下列各式中，值为的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知为正实数，则下列判断中正确的是（
）
A．
B．若，则的最大值为2
C．若，则
D．若，则的最小值是8
11．已知函数下列说法正确的是（
）
A．若，则有2个零点
B．的最小值为
C．在区间上单调递减
D．是的一个周期
12．已知函数，其中，且的，若对一切恒成立，则（
）
A．
B．
C．是奇函数
D．是奇函数
第二部分非选择题（共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数的最小正周期是，则_______，单调递增区间是_______．
14．命题“所有三角形都有内切圆”的否定是_________________．
15．已知角的终边在直线上，则__________．
16．已知函效，若满足，则的取值范围为___________．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）计算下列各式的值：
（1）；（2）
18．（本题满分12分）
已知幂函数，且在上是函数．
（1）求的解析式；
（2）若，求a的取值范围．
19．（本题满分12分）
己知函数
（1）求函数的最小正周期、对称轴和对称中心；
（2）若锐角满足，且满足，求的值．
20．（本题满分12分）
某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼的覆盖面积为凤眼莲的覆盖面积y（单位：）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．
（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；
（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：）．
21．（本题满分12分）
已知定义域为R的函数，是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断单调性并证明；
（3）若，不等式恒成立，求k的取值范围．
22．（本题满分12分）
已知函数为的零点，为图象的对称轴．
（1）若在内有且仅有6个零点，求；
（2）若在上单调，求的最大值．