16.2.1 二次根式乘法 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第十六章
二次根式
人教版
八年级下
16.2
二根次式
第1课时
二次根式的乘法
1.理解二次根式的乘法法则.（重点）
2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性
质进行简单运算.（难点）
学习目标
新知导入
一个长方形的长和宽分别是
，求这个长方形的面积.
你列出的算式是什么？这个算式应怎样计算呢？
=
?
新知讲解
(1)
___×___=____;
=_________;
二次根式的乘法法则
计算下列各式:
(2)
___×___=____;
(3)
___×___=____;
=_________;
=_________.
2
3
6
4
5
20
5
6
30
观察两者有什么关系？
知识点一
合作探究
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考
你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测：
你能证明这个猜测吗？
合作探究
求证：
证明：根据积的乘方法则，有
∴
就是ab算术平方根.
又∵
表示ab算术平方根，
∴
.
证一证
归纳总结
一般地，对于二次根式的乘法是
语言表述：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的乘法法则:
二次根式相乘，________不变，________相乘.
根指数
被开方数
注意：a,b都必须是非负数.
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
典例精讲
例1
计算:
解:
只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即
.
归纳
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则
解：原式=
=
=
解：原式=
=
=
课堂练习
（1）
（2）
（3）
（4）
当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即
.
新知讲授
把
反过来就可以进行二次根式的化简.即
知识点二
二次根式的乘法运算
（a≥0，b≥0）
例
2化简：
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
开得尽方的因式可以开方后移到根号外
(
a≥0，b≥0，c≥0
)

典例精讲
练一练
（3）
（4）
化简：
（1）
（2）
解：原式=
=
=
解：原式=
=
解：原式=
=
=
=
例5
计算：
（1）
　
；（2）
；
（3）
．　　
　　解：（1）
（2）
（3）
典例精讲
（4）
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
a2
=
把这个因式(或因数)开出来，将二次根
式化简
.
1.把被开方数分解因式(或因数)
；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
归纳总结
课堂练习
基础巩固
3.若直角三角形两条直角边的边长分别为
cm和
cm，那么此直角三角形的面积是
.
4.化简或计算：
解：
课堂小结
(a≥0，b≥0)
二次根式的乘法计算：
拓展：
布置作业
1.若
，则
（　　）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
A
2.下列运算正确的是
（
）
A.
B.
C.
D.
D
4.
比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”
或“=”）：
＞
＜
3.
计算：
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