六年级上册数学教案-3.10 按比例分配的实际问题 苏教版

按比例分配实际问题
[教材简析]
《按比例分配问题》是在学生理解了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，它是“平均分”问题的发展，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、生产中把总数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
按比例分配问题大致有两种解法，教材是采用把比转化成份数，把题目转化为归一应用题，或者可以转化成分数，使题目成为分数乘法应用题，然后按求一个数的几分之几是多少的方法来解答。这样安排使得学生容易接受，不仅加深对前面分数应用题的理解，还有利于加强知识间的联系。
“试一试”安排了将总数量按给出的连比分成三部分的要求，扩大了按比例分配问题的范围。“练一练”和练习十四的第1-4题，都是按比例分配的习题，进一步巩固了所学的解答方法。
[教学目标]
1、在自主探索学习中理解按比例分配的现实意义，掌握按比例分配应用题的结构特点，沟通比与分数之间的联系找到解决方法，能正确解答按比例分配应用题。
?2、能够通过对分配问题的现实考察，提出不同于以前平均分的、更合理的分配方案，培养学生的发现问题、分析问题、解决问题的能力，
?3、创设民主和谐的学习氛围，在关注培养学生主动的探索意识、灵活的思维品质过程中形成积极的学习情感。
[教学重点] 探索并掌握按比例分配的解答方法，能正确解决相关实际问题。
[教学难点] 能合理灵活的解答按比例分配问题。
[教学准备] 教学课件
一、问题导入，引入课题
1、同学们，我们的数学源于我们的生活，生活中充满着数学。比如说我们六⑵班有38名同学，其中男生20人，女生18人，那么男生与女生人数的比就是10︰9。
看到男生与女生人数的比是10︰9，你还能想到哪些比？（女生与男生人数的比是9︰10；男生与全班人数的比是10︰19；女生与全班人数的比是9︰19。）
男生与女生、女生与男生，男女生与全班人数的关系除了用比来表示外，你还能用怎样的形式来表示他们之间的关系？（男生是女生人数的，女生是男生人数的，男生是全班人数的， 女生是全班人数的。）
2、今天我们继续研究有关比的知识。
在研究新知识之前，凌老师想让大家来做回“老娘舅”， “老娘舅”的意思就是公正的调解员，调解什么？请看案例：
甲、乙两个人合伙做生意，甲投资10万元，乙投资10万元，到年底共赚了3万元？这3万元应该怎么分配呢？（生交流：平均分）
第二年，两人继续合伙，但甲由于特殊原因只投资了5万元，乙继续投资10万元，到年底依然赚了3万元？这3万元应该怎么分配呢？
师追问：还能平均分吗？生讨论后交流不能再平均分。
师适时引入：当平均分配不合理时就需要一种新的分配方法，今天我们就来学习这种新的分配方法：按比例分配。（板书课题：按比例分配），也就是把一个数量按照一定的比来进行分配。
二、自主探究、解决问题
1、教学例5
课件出示例5。学生阅读题目，理解题意，并指名交流获得的信息。
提问：你是如何理解红色方格和黄色方格的比是3:2的？
学生可以从多种角度来理解（如①红色方格数是3份，黄色方格数是2份，总格数是5份；②红色方格数占总格数的，黄色方格数占总格数的；③红色方格数是黄色方格数的，或黄色方格数是红色方格数的等。
师引导：你能选择合理信息，解答这个问题吗？
生尝试解答：
先同桌交流算法：交流要求：说明自己的想法，思考的依据。再全班交流，教师板书：
把比转化成份数，算出每份是多少格，再乘份数。
2+3=5
红色方格数：30÷5×3=15（格）
黄色方格数：30÷5×2=12（格）
把比转化成分数，再用乘法求一个数的几分之几是多少？
红色方格数：30×=18（格）
黄色方格数：30×=12（格）
验证：同学们的想法是否完全正确，交流验证方法：
18+12=30（格） 18︰12=3︰2
比较这两种方法有什么区别？你更喜欢那一种方法呢？小组内互相交流后指名交流。
师小结：解法一可以把比看作分得的份数，先求出1份的数，再求出几份的数。解法二通过把比转化成分数，再用分数乘法来解答。在解题时可以任选一种。
2、完成“试一试”。
师提问：你是如何理解“按照1︰2︰3涂成红、黄、绿三种颜色”这句话的？
组织学生针对以上问题与同桌交流，明确是把30个方格按照红色1份、黄色2份、绿色3份这样涂色。
然后让学生独立完成解答，并根据完成情况全班交流。
3、比较例题与“试一试”的联系与区别。
相同点：都已知总数求部分数，题中的比表示各部分数之间的关系.
不同点：刚才是两种量的比，现在是三种量的连比。
4、像今天解决的这类按比例分配问题有什么特点？在解答时，我们可以怎样思考？
小结：已知总数量和几个部分的比，求部分量。解答时要先求总份数，然后选择自己喜欢的算法求各部分量。
三、基础训练，形成技能
接下来，我们就用这样按比例分配的方法，来解决生活中的一些实际问题：
1、练一练第1题：请学生独立完成。
2、练一练第2题：
你觉得怎样分配这些巧克力比较公平？
按班级人数的比分给三个班比较公平。三个班级的人数比是：35︰31︰24，也就是说“把180按35：31：24的比进行分配。”
学生计算交流解法。
小结：题中没有直接告知分配的依据是要想办法通过题中信息先找到分配依据——比，再进行解答。
3、前面案例中的第二个问题你有办法解决吗？
4、下面我们接着练习：（出示题目：练习十四第2题）
这道题目分配的依据，也就是已用去时间与剩余时间的比要我们估计出来，你能结合图找到吗？交流说怎样找到1∶2的。
同学们在解题时要要注意什么？（按要求计算：只计算比赛剩余时间，要看清）
5、请同学接着看，（出示：练习十四第4题）
这道题目中分配的依据比有吗？要求这两个锐角分别是多少度，能解决吗？缺少什么条件？你能找到吗？（题中只有比，没有总量，如何解决？）
引导学生理解题意，首先回忆三角形的内角和是180°，直角三角形中两个锐角的度数和是90°，所以是要把90°按3∶2分配给两个锐角。
学生解答
小结：有些问题的解决需要先认真分析题意，再找到隐含条件。

四、课堂总结，回顾升华
同学们，我们回过头看一看，想一想，这节课你最大的收获是什么？
（同学们，今天这节课我们一起学习了按比例分配，你觉得在解决这一类问题时，题目中的什么条件是至关重要的？互相讨论一下。引导生说出：“把谁分配”和“按几比几分配”是至关重要的两个条件。）
五、综合练习，拓展提高
接下来，凌老师要给出两道有一定难度的题目，有信心接受挑战吗？
1、大象开办的公司,小猪、小狗、狐狸因工作努力，大象决定拿出3000元。按4︰5︰6奖赏给小猪、小狗、狐狸。正当小猪、小狗想着自己拿钱的份数时，狐狸眼珠一转，说道：“各位，为了计算简单一点，我们每人去掉自己三份的钱，按1︰2︰3来分这笔钱，怎么样？反正大家也没任何损失。”
同学们，你们觉得狐狸说得有道理吗？（讨论交流）
2、根据下面的信息，确定参加比赛的人数可能是多少。
（学生讨论）
六、布置作业：
完成练习十四 第1—4题
七、板书设计
按比例分配
2+3=5
红色方格数：30÷5×3=15（格） 红色方格数：30×=18（格）
黄色方格数：30÷5×2=12（格） 黄色方格数：30×=12（格）
检验：18+12=30（格） 18︰12=3︰2
5