七年级数学角的比较与运算--_精品

(共31张PPT)
§4.3.2 角的比较与运算
人教版数学七年级上册
生活中的角
生活中的角
生活中的角
比较线段大小的方法
①测量法：就是直接用直尺测量线段的长度，就可以得到它们的长短关系了。
②截取法：就是利用圆规分别截取每条线段的长度，然后再把它们放在同一条直线上一起来比较。
比较线段大小的方法
怎样比较两个角的大小？
这样可以吗
①度量法比较
①度量法比较：即直接用量角器分别测量出两个角的度数，通过度数大小来判断两个角的大小。
②叠合法比较
②叠合法比较：即移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小。
如果边AB落在∠DEF的外部，
那么∠ABC大于∠DEF，
记作: ∠ABC > ∠DEF
如果边AB和边DE重合，
那么∠ABC等于∠DEF，
记作: ∠ABC = ∠DEF
如果边AB落在∠DEF的内部，
那么∠ABC小于∠DEF，
记作: ∠ABC < ∠DEF
叠合法比较角的大小时，我们必须注意的问题是：
1、两角的顶点必须重合；
2、一边必须重合，另一边落在重合的一边的同侧.
由此，我们得到这样的结论:
角的大小只与开口大小有关，而与所画边的长短无关。
某旅行团来开封旅游参观
∠AOC是∠AOB与∠BOC 的和，
记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠AOB是∠AOC与∠BOC 的差，
记作：∠AOB=∠AOC—∠BOC
类似的，
∠BOC=∠AOC—∠AOB
例 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数。
分析：AB是直线，∠AOB是什么角？它是多少度？∠BOC，∠AOB，∠AOC之间有什么关系？
解： 由题意可知
∠AOB=180°, ∠AOB=∠AOC+∠BOC
所以 ∠BOC=∠AOB- ∠AOC
=180°-53°17′
=126°43′
抢答题
如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空
(1) ∠AOC____∠AOB+∠BOC;
(2) ∠AOC____∠AOB;
(3) ∠BOD-∠BOC____∠COD;
(4) ∠AOD____∠AOC+∠BOD;
(5) 如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC____∠BOD.
=
>
=
<
=
请利用一副三角尺画出75°和15°的角。
练兵场
利用白纸制作∠AOB的角平分线
这条折痕把原来的角∠AOB分成两个相等的角即∠AOC =∠COB，我们把这条折痕叫做这个角的平分线。
角的平分线的定义：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
通过刚才的讨论我们知道什么是角的平分线，那么如何作一个角的平分线呢？
①折纸法
②度量法
例题
如图∠AOB=55°，OD是∠BOC的角平分线，
计算∠AOD的度数。
解：由题意可得∠AOB+∠BOC=180°
所以∠BOC=180°-∠AOB
=180°-55°
=125°
因为∠BOC=2∠BOD
所以∠BOD=125°/2=62.5°
所以∠AOD=∠AOB+∠BOD
=55°+62.5°=127.5°
课堂练习
情景题：有六个同学给小明过生日，为了让每个人分到一样多的蛋糕，每份中的角是多少度？（精确到分）
解：由题意可得，
把一个周角平均
分成了7份，
则 360°÷7 = 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈51°26′
课堂小结
1、通过本节课的学习我们学到了哪些知识？
（1）角的比较方法：度量法和叠合法。
（2）角的运算：角的和、差运算（和的时候，满60分进1度；差的时候，不够减则借1度为60分）。
（3）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。
2、通过本节课的学习同学们有什么体会？
课后作业
1、习题4.3 的第5题和第10题
2 、课后思考：利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？