直线与圆的位置关系复习课件
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文档简介
(共16张PPT)
a(地平线)
(1)
(3)
(2)
[复习导引]
《直线与圆的位置关系》
复习课
[课题展示]
一、直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离
图形
公共点个数
圆心到直线距离 d与半径r的关系
公共点名称
直线名称
2
1
0
dd=r
d>r
交点
切点
无
割线
切线
无
O
d
r
O
l
d
r
O
d
r
[知识梳理]
1、⊙O的半径为r ，圆心O到直线a 的距离为d
（1）r=4，d=3，则直线a与⊙O
（2）r=4，d=4，则直线a与⊙O
（3）若直线a与⊙O相离，r=4，则d的取值范围为
相交
相切
2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
⊙C的半径为2.4cm，则⊙C与线段AB的位置关系为
C
B
A
d>4
相切
D
[小试牛刀]
C
B
A
变一变：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，⊙C与线段AB只有一个公共点，则⊙C半径r的取值范围是
[初露锋芒]
二、切线的判定方法
③切线的判定定理：
②比较法（d=r）:
圆心的距离到直线等于圆的半径。
①定义法: 直线与圆只有一个公共点。
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
[方法归类]
1、如图，线段AB经过圆心O，与⊙O交于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。那么BD是⊙O的切线吗？为什么？
O
A
B
C
D
答：BD是⊙O的切线
理由：连结OD,
∵∠BAD=∠B=30°
∴∠ADB=120°
又∵OA=OD
∴∠ODA=30°
∴∠ODB=90°
∴BD是⊙O的切线
[知识应用]
A
B
D
O
C
2、△ABC中，AB=AC，AO是底边BC上的中线，以O为圆心的圆与AB边相切，切点为D。
求证：⊙O也与AC边相切。
E
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵AB=AC
又∵AO是BC边上的中线
∴AO是∠BAC的平分线
∵AB与⊙O相切
∴ OD⊥AB，
又∵ OE⊥AC
∴OE=OD
∴OE是⊙O的切线
[知识应用]
3、如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D ，DE⊥BC ，垂足为E。
由以上条件，你能推出哪些结论（至少2个）？说明理由（要求：不再标注其他字母，寻找过程中所添加的辅助线不能出现在结论中）
D
E
C
O
B
A
[拓展思维]
三、切线的性质
1、经过切点的半径垂直与圆的切线；
２、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
A
B
O
T
[知识回放]
1、如图，A、B两点在⊙O上，AC是⊙O的切线，∠B＝65°，则∠BAC=
2、已知，PA为⊙O的切线，A为切点，OP交⊙O于点B，PB＝2，PA ＝4。则⊙O的半径r=
C
A
B
O
[练习巩固]
[综合强化]
3、已知：如图，CD切⊙O于D，割线CBA经过点O，
DE⊥AB，垂足为E。求证：∠1=∠2。
2
1
O
A
C
D
E
B
[盘点收获]
这一节课我们复习了哪些内容？
你掌握了哪些添辅助线的方法？
你最感兴趣的是哪些？
本课中涉及的数学思想有哪些？
１．：如图，正三角形ABC的边长为6 厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数．
A
B
C
２．如图：菱形ABCD的边长为5cm，∠B=60°当以A为圆心的圆与BC相切时，半径是 ，此时⊙A与CD的位置关系是 。
３．如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米.有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问∠BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈？
４．如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC, ∠C= 30° ，AD=1，AB=2.
试猜想在BC是否存在一点P，使得⊙P与线段CD、
AB都相切，如存在，请确定⊙P的半径.
挑战自我！
如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q，A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动。设运动时间为t（s）。
（1）求PQ的长；
（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？
[激荡思维]
．
B
P
A
Q
M
N
．
O
引申：当0.5﹤t﹤3.5时，你能否求出直线 AB被⊙O截得的弦长关于时间t的表达式？
a(地平线)
(1)
(3)
(2)
[复习导引]
《直线与圆的位置关系》
复习课
[课题展示]
一、直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离
图形
公共点个数
圆心到直线距离 d与半径r的关系
公共点名称
直线名称
2
1
0
d
d>r
交点
切点
无
割线
切线
无
O
d
r
O
l
d
r
O
d
r
[知识梳理]
1、⊙O的半径为r ，圆心O到直线a 的距离为d
（1）r=4，d=3，则直线a与⊙O
（2）r=4，d=4，则直线a与⊙O
（3）若直线a与⊙O相离，r=4，则d的取值范围为
相交
相切
2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
⊙C的半径为2.4cm，则⊙C与线段AB的位置关系为
C
B
A
d>4
相切
D
[小试牛刀]
C
B
A
变一变：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，⊙C与线段AB只有一个公共点，则⊙C半径r的取值范围是
[初露锋芒]
二、切线的判定方法
③切线的判定定理：
②比较法（d=r）:
圆心的距离到直线等于圆的半径。
①定义法: 直线与圆只有一个公共点。
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
[方法归类]
1、如图，线段AB经过圆心O，与⊙O交于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。那么BD是⊙O的切线吗？为什么？
O
A
B
C
D
答：BD是⊙O的切线
理由：连结OD,
∵∠BAD=∠B=30°
∴∠ADB=120°
又∵OA=OD
∴∠ODA=30°
∴∠ODB=90°
∴BD是⊙O的切线
[知识应用]
A
B
D
O
C
2、△ABC中，AB=AC，AO是底边BC上的中线，以O为圆心的圆与AB边相切，切点为D。
求证：⊙O也与AC边相切。
E
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵AB=AC
又∵AO是BC边上的中线
∴AO是∠BAC的平分线
∵AB与⊙O相切
∴ OD⊥AB，
又∵ OE⊥AC
∴OE=OD
∴OE是⊙O的切线
[知识应用]
3、如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D ，DE⊥BC ，垂足为E。
由以上条件，你能推出哪些结论（至少2个）？说明理由（要求：不再标注其他字母，寻找过程中所添加的辅助线不能出现在结论中）
D
E
C
O
B
A
[拓展思维]
三、切线的性质
1、经过切点的半径垂直与圆的切线；
２、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
A
B
O
T
[知识回放]
1、如图，A、B两点在⊙O上，AC是⊙O的切线，∠B＝65°，则∠BAC=
2、已知，PA为⊙O的切线，A为切点，OP交⊙O于点B，PB＝2，PA ＝4。则⊙O的半径r=
C
A
B
O
[练习巩固]
[综合强化]
3、已知：如图，CD切⊙O于D，割线CBA经过点O，
DE⊥AB，垂足为E。求证：∠1=∠2。
2
1
O
A
C
D
E
B
[盘点收获]
这一节课我们复习了哪些内容？
你掌握了哪些添辅助线的方法？
你最感兴趣的是哪些？
本课中涉及的数学思想有哪些？
１．：如图，正三角形ABC的边长为6 厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数．
A
B
C
２．如图：菱形ABCD的边长为5cm，∠B=60°当以A为圆心的圆与BC相切时，半径是 ，此时⊙A与CD的位置关系是 。
３．如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米.有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问∠BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈？
４．如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC, ∠C= 30° ，AD=1，AB=2.
试猜想在BC是否存在一点P，使得⊙P与线段CD、
AB都相切，如存在，请确定⊙P的半径.
挑战自我！
如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q，A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动。设运动时间为t（s）。
（1）求PQ的长；
（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？
[激荡思维]
．
B
P
A
Q
M
N
．
O
引申：当0.5﹤t﹤3.5时，你能否求出直线 AB被⊙O截得的弦长关于时间t的表达式？