6.2立方根 第1课时立方根的概念及特征-人教版七年级下册课件（21张PPT）

实
制作：Anan
数
知识回顾
平方根
算术平方根
区
别
联
系
定义不同
个数不同
两个
一个
1.算术平方根就是正的平方根。
2.存在条件相同，只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根和算术平方根都是0.
表示方法不同
4.负数既没有平方根，也没有算术平方根
立方根的概念及特征
6.2（第一课时）
学习目标
1、了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根
2、会求一个数的立方根
3、通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间的异同
4、总结归纳立方根的特征
学习目标：
新课导入
问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？
你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？
如果设这种包装箱的棱长为x ｍ，那么可以得到什么等式？
解：设它的棱长为Xcm,根据题意得 X3=8
那么X=?
讲授新知
一、立方根的概念
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
立方根的定义：如果一个数的立方等于 ，那么这个数就叫做 的立方根（cube root， 也叫做三次方根）。
即若 那么 叫做 的立方根 。
求一个数 的立方根的运算叫做开立方。
讲授新知
算术平方根的表示方法：
一个数
的立方根，用符号“
”表示，
”，其中
3叫 ，不能省略，若省略表示平方。
读作：“三次根号
叫做
被开方数
根指数
表示27的立方根，
表示
的立方根，

例如：
讲授新知
三次根号
根指数
被开方数
表示： 的立方根
读作：三次根号
讲授新知
二、求一个数的立方根
根据立方根的意义填空，你能发现有什么特点吗？
，所以-8的立方根是（ ）

，所以0.064的立方根（ ）
，所以0的立方根是（ ）
，所以8的立方根是 （ ）
，所以 的立方根是（ ）
因为
因为
因为
因为
因为
2
0
-2
( )3=0.064
( )3=0
( )3 = - 8
( )3=-
0.4
0
-2
0.4
讲授新知
例１：求下列各数的立方根.
(1) 27 (2)-27 (3) (4) 0
解：
(1)∵　
∴27的立方根是3
即
(2)∵
∴-27的立方根是－３
即
讲授新知
(3)∵
∴　　的立方根是
3
即
解 ∵0 =0
3
(4)0
∴
讲授新知
归纳总结：
正数的立方根是____________,
负数的立方根______________,
0的立方根______________,
任何数都有_________立方根.
正数
负数
0
唯一一个
立方根的特征
讲授新知
三、立方根的特征
因为 ＝ ，
所以
因为
所以
-2
＝
＝
-2
-3
-3
例2：填空，你能发现其中的规律吗？
讲授新知
一般地
即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
讲授新知
四、平方根和立方根
被开方数
平方根
立方根
正数
负数
零
有两个,互为相反数
无平方根
零
有一个,是正数
有一个,是负数
零
课堂小结
1、立方根定义及表示方法如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根;表示为
2、求一个数的立方根正数的立方根是正数,负数的立方根是负数，0的立方根是0
3、立方根的特征
4、立方根和平方根的区别
随堂测试
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1)
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是
x
(5) 0的平方根和立方根都是0
√
随堂测试
2.求下列各式的值：
解：

3
随堂测试
3.(1) 64的平方根是________立方根是________.
±8
4
(2) 27的立方根是________.
3
(3)
是_______的立方根.
-7
(4)
则 x=_______.
± 3
(5) 若 , 则x的取值范围是__________,
若 有意义，则x的取值范围是____________.
X≤0
任意实数
随堂测试
4.（1）立方根是它本身的数有哪些?
有1, -1, 0
（2）平方根是它本身的数呢?
只有0
（3）算术平方根是它本身的数呢?
有1，0
THANKS
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