6.1平方根 第1课时算数平方根-人教版七年级下册课件（17张PPT）

实
制作：Anan
数
知识回顾
（1）10～20之间整数的平方，你都记得哪些？
11?=121，12?=144，13?=169，14?=196，
15?=225，16?=256，17?=289，18?=324，
19?=361.
（2）若a是有理数，则 一定是非负数.
算数平方根
6.1（第一课时）
学习目标
1、了解算术平方根的概念。
2、会求一些数的算术平方根，并会用算术平方根的符号表示。
3、理解算术平方根的非负性。
学习目标：
新课导入
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
因为52=25，所以这块正方形画布的边长应取5dm。
新课导入
（1）若正方形的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm
1
3
4
6
都是已知一个正数的平方是多少，求这个正数.
2/5
讲授新知
一、算数平方根的概念
已知“正方形面积求边长”的问题， 实际上是“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念。
如 3?=9，我们知道9是正数3的平方数，反过来，我们把正数3叫做9的算术平方根。
算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方为a，即x?=a，那么正数x叫做a的算术平方根。
讲授新知
算术平方根的表示方法：
a的算术平方根记为 ，读作“根号a”或“二次根号a”，其中a叫做被开方数。
规定: 0的算术平方根是0，记作 。
讲授新知
二、求一个非负数的算术平方根
运用： 因为x?=a ，所以 x= （x≥0 ）
1、求下列各数的算术平方根.
（1）100 （2） （3）0.0001 （4）
解析：（1）因为10?=100, 所以100的算术平方根是10，即 .
（2）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 .
（3）因为0.01?=0.0001,所以 0.0001的算术平方根是0.01，
即 .
（4）因为 = = ，所以 的算术平方根是 ，即 .
讲授新知
思考：观察比较上述各数的算术平方根的大小，由此你能得出什么结论？
结论：被开方数大的数算术平方根也大。这个结论对所有非负数都成立。
即 （a≥0）； （a≤0）
讲授新知
运用： （a≥0）； （a≤0）。
方法总结：此类型题目应注意： （a≥0）； （a≤0），需强调的是a=0时对两种情况都成立.
2、求下列各式的值:
（1） （2） （3） （4）
解析：（1） （2）
（3） （4）
讲授新知
三、算术平方根的性质：双重非负性
思考：－4有算术平方根吗？-9，-36，-49呢？任意一个负数有算术平方根吗？
负数不能写成某个数的平方，所以没有算术平方根。
归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
即：只有非负数有算术平方根，如果x= 有意义，那么 a≥0，x≥0.这就是算术平方根的双重非负性。
课堂小结
随堂测试
例1：
随堂测试


随堂测试
例3：若 ，求a、b的值.
解析：因为 ≥0 , ≥0 ，
所以要使它们的和等于0，
则 =0 ， =0
所以有5a+7=0,b-3=0
即a=-7/5 , b=3
THANKS
谢谢观看！