1.1等腰三角形 培优训练-2020-2021学年北师大版八年级数学下册（Word版 含答案）

北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明
《等腰三角形》培优训练
选择。
1．等腰三角形两边长为4、6，则它的面积为（ ）
A．15 B．15或 C． D．或
2．如图，在中，AB=AC, ∠B=30°，AD⊥AB，AD=4，则下列各式中正确的是（ ）
A．AB=8 B．BC=16 C．DC=4 D．BD=10
3．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CD， 则下列判断不一定正确的是（）
A．AB=AC B．AD⊥BC C．∠BAD=∠CAD D．△ABC是等边三角形
4．如图，△中，，是中点，下列结论，不一定正确的是（ ）
A． B．平分 C． D．
5．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，
BC=15，MN=3，则AC的长是（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
6．如图，在中，过点作若则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其分为周长之差为的两部分，则腰长为（ ）
A． B． C．或 D．不确定
8．下列说法：
①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；
②等边三角形是特殊的等腰三角形；
③等腰三角形是特殊的等边三角形；
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；
其中，说法正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的一条角平分线．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在△ABC中， AB=AC， ∠A=36° ，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有 （ ）
A．5个 B．1个 C．3个 D．2个
填空。
11．等腰三角形的底边上的中线等于腰长的一半，则它的顶角为__________．
12．如图，在中，，是的中点，，垂足为，，则的度数是______．
13．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是_____．
①P在∠A的平分线上； ②AS＝AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．
14．如图，在中，，，，，则________．
15．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是_____．
解答。
16．已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，求这个等腰三角形各角的度数．
17．已知三角形中，，，为的中点．
（1）如图，，分别是，上的点，且，求证：为等腰直角三角形；
（2）已知，求四边形的面积．
18．如图，在中，，点D，E，F分别在边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求证：；
（3）当时，求的度数．
19．如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．
（1）猜想DOP是　　三角形；
（2）补全下面证明过程：
∵OC平分∠AOB
∴　　＝　　
∵DN∥EM
∴　　＝　
∴　　＝　　
∴　　＝　　
20．如图，已知：BD，CE是△ABC的两条高．
（1）求证：∠ABD=∠ACE；
（2）若AB=AC，求证：DEBC．
答案
1-5：DCDCC 6-10:BBBDA
11．120°
12．65
13．①②③④
14．
15．①②⑤
16．①46°，67°，67°；②52°，52°，76°；③4°，4°，172°
17.解：（1）如图，连接AD，
∵，D是BC的中点，
∴，AD平分，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∴是等腰直角三角形；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，且D是BC中点，
∴，
∴．
18．（1）∵，
∴，
在和中
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）由（2）知，
∵，
∴．
19解：（1）我们猜想△DOP是等腰三角形；
（2）补全下面证明过程：
∵OC平分∠AOB，
∴∠DOP＝∠BOP，
∵DN∥EM，
∴∠DPO＝∠BOP，
∴∠DOP＝∠DPO，
∴OD＝PD．
故答案为：等腰，∠DOP，∠BOP，∠DPO，∠BOP，∠DOP，∠DPO，OD，PD．
20．证明：（1）∵BD，CE是△ABC的两条高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠A+∠ACE=90°，∠A+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠ACE；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
在△BDC与△CEB中，
，
∴△BDC≌△CEB（AAS），
∴BE=CD，
∵AB=AC，
∴AE=AD，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠AED=∠ABC，
∴DE∥BC．