1.2直角三角形 培优训练-2020-2021学年北师大版八年级数学下册（Word版 含答案）

北师版八年级下册数学第一章 三角形的证明
第2节《直角三角形》同步培优训练
选择。
1．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,则BC的长是　　(　　)
?
A．20 B．20 C．30 D．10?
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，那么（ ）
A．BC=8 B．AC=2 C．AC= D．BC=
3．如图，在中，AB=AC, ∠B=30°，AD⊥AB，AD=4，则下列各式中正确的是（ ）
A．AB=8 B．BC=16 C．DC=4 D．BD=10
4．如图，的三个内角比为1：1：2，且，则∠CBD是（ ）
A．5° B．10° C．15° D．45°
5．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高
度为尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　）
A． B． C． D．
7．下列命题中，是假命题的是( )
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（　　）
A．600m B．500m
C．400m D．300m
10．若直角三角形的三边长分别为、a、，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（）
A．22 B．32 C．62 D．82
填空。
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3， 如果∠BAC的平分线AD=6， 那么∠B=______．
12．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠CAB=60°，AC=10，则BC=_________ ．
13．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是______．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，如果AD是BC边上的中线，那么AD=________．
15．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑________米．
解答。
16．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）问CH是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
17．如图所示，在△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm；在△ABE中，DE为AB边上的高，DE＝12cm，△ABE的面积S＝60cm2．
(1)求出AB边的长；
(2)你能求出∠C的度数吗？请试一试．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：.
19．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=12km，AC=5km，BC=13km，要从A修一条公路AD直达BC，已知公路的造价为26000元/km，求这条公路的最低造价是多少万元？
20．如图，在中，，，，.
求的周长；
判断是否是直角三角形，并说明理由.
答案
1-5：DCCCD 6-10:BCDBB
11．30°
12．
13．
14．
15．0.5
16．（1）是，理由见解析；（2）2.5米．
（1）∵，即，
∴Rt△CHB是直角三角形，即CH⊥BH，
∴CH是从村庄C到河边的最近路（点到直线的距离中，垂线段最短）；
（2）设AC＝AB＝x，则AH＝x－1.8，
∵在Rt△ACH，
∴，即 ，解得x＝2.5，
∴原来的路线AC的长为2.5米．
17．(1)AB＝10；(2)∠C＝90°．
(1)∵DE＝12，S△ABE＝ DE?AB＝60，
∴AB＝10；
(2)∵AC＝8，BC＝6，62+82＝102，
∴AC2+BC2＝AB2，
由勾股定理逆定理得∠C＝90°．
18．
证明：连接MA，
∵MD⊥AB，
∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，
∵∠C=90°，
∴AM2=AC2+CM2
∵M为BC中点，
∴BM=MC．
∴AD2=AC2+BD2
19．最低造价为120000元．
20．（1）54；（2）不是直角三角形，理由见解析.
解：,
.
在和中，
根据勾股定理得，，
又，，，
，
；
不是直角三角形.理由：
，
，
不是直角三角形.