1.1等腰三角形 基础训练-2020-2021学年北师大版八年级数学下册（Word版 含答案）

北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明
《等腰三角形》基础训练
选择。
1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD为高，若BD＝2cm，则AD等于（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm.
3．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
4．如图，在等边△ABC中，AB=10cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则EC的长是（　　）
A．2.5cm B．5cm C．7cm D．7.5cm
5．如图，中，交于点D，，则的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
6．如图，中，，且的面积是4，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
7．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形两边长为4，9，则三角形的周长为17或22
B．三角形的外角和为
C．在三角形，四边形，五边形中，只有三角形具有稳定性
D．四边形共有4条对角线
8．如图，是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中的等边三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．等腰三角形补充下列条件后，一定不会成为等边三角形的是（ ）
A．有一个内角是60° B．有一个外角是120°
C．其中一个角是另一个角的3倍 D．腰与底边相等
10．如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）
A．10 B．6 C．4 D．不确定
填空。
11．等腰三角形中一个角为40°，则它的底角的度数为_____．
12．等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是____________．
13．如图，在中，平分交于E，平分交于D，图中有__________个等腰三角形．
14．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长_______．
15．已知：如图，在中，点在边上，，则_______度．
解答。
16．等腰三角形的周长16cm，设腰长为xcm，底边长为ycm，写出y关于x的函数解析式，并求自变量x的取值范围．
17．如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．
（1）证明：⊿ABC ≌ ⊿DCB；
（2）求∠AEB的大小．
（3）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．
18．证明命题：直角三角形30°角所对的边是斜边的一半，请写已知，求证，并证明．
已知：　　；
求证：　　；
证明过程：
19．如图，在中，，为的中点，，，垂足为、，
求证：．
20．在等腰中，，点为平面内一点，连、、．
（1）如图1，若点是内一点，且，求证：；
（2）如图2，若点是外一点，且，，求证：；
（3）如图3，若点在的延长线上，过点作交于点，若，，求证：．
答案
1-5：DCBDD 6-10:BCDCA
11．70°或40°
12．40°或70°
13．5
14．2
15．40
16．，x的取值范围是417．证明：(1)
,且都为等边三角形，
,
,
为等边三角形，
,
在和中，
,
;
(2)如图所示：
和都是等边三角形，
且点O是线段的中点，
,∠，
，
又，
，
同理，

.
(3)如图所示：
都是等边三角形，

又





，
，
，
又，，
18.证明：
延长BC到D，使CD=BC，连接AD，
∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BD，
∴AD=AB，
∵∠ACB=90°，∠C=30°，
∴∠B=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴BD=AB，
∵BC=CD=BD，
∴BC=AB.
19．解：，
，
，，
，
为的中点，
，
在与中
，
≌，
∴．
20．（1）证明：如图1，延长AD交BC于点G，
AB=AC，
（2）证明：如图2，延长CD至点H，使DH=BD,连接AH，
在和中
为等边三角形
又
(3)证明：如图3，延长EA至点F，使AF=AE,连接CF，
，
在和中
在中，
即