2020-2021学年北师大版数学八年级下册第一章《三角形的证明》第三节：1.3.2线段垂直平分线（第二课时）（共20张）

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北师大版八年级(下)
1.3线段垂直平分线
第一章 三角形的证明
第1回 线段垂直平分线的性质和判定
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学习目标
1.探索证明三角形三边垂直平分线性质.
2.能在已知底边及底边上的高运用尺规作图作等腰三角形；能用尺规作图过一点作已知直线的垂线.
3.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决实际问题.
知识回顾
线段的垂直平分线
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这
条线段两个端点的距离相等
线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合
互为
逆定理
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新知探究
你还记得如何用尺规作线段的垂直平分线吗？
画一下试试.
你能用尺规作出三角形三边的垂直平分线吗？
画一下试试.画好后仔细研究下，你发现了什么？
画好后小组内交流讨论，看有什么发现？
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新知探究
你能用尺规作出三角形三边的垂直平分线吗？
画一下试试.画好后仔细研究下，你发现了什么？
三角形三边的垂直平分线会交于一点，
并且这一点到三个顶点距离相等.
直角、钝角三角形还会这样吗？
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新知探究
你能用尺规作出三角形三边的垂直平分线吗？
画一下试试.画好后仔细研究下，你发现了什么？
直角三角形和钝角三角形三边的垂直平分线同样会交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等.
能证明吗？
猜想：三角形三边的垂直平分线会交于一点，
并且这一点到三个顶点距离相等.
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新知探究
求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等.
已知：如图，在△ABC中，边AB与边BC的
垂直平分线相交于P点.
求证：边AC的垂直平分线过P点，
且PA=PB=PC.
温馨提示：别忘了昨天学的线段垂直平分线的性质定理和逆定理哦！
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新知探究
求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等.
已知：如图，在△ABC中，边AB与边BC的
垂直平分线相交于P点.
求证：边AC的垂直平分线过P点，
且PA=PB=PC.
证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB.（ ？）
同理PB=PC.
∴PA=PB=PC.
∵PA=PC
∴P点在线段AC平分线上( ? )，
即边AC的垂直平分线过P点.
直角、钝角三角形还会这样吗？
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新知探究
求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等.
已知：如图，在△ABC中，边AB与边BC的
垂直平分线相交于P点.
求证：边AC的垂直平分线过P点，
且PA=PB=PC.
直角、钝角三角形还会这样吗？
证法相同，刚才的结论仍然成立.
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新知诞生
定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，
并且这一点到三个顶点距离相等.
符号语言：如图，△ABC三边垂直平分线交于P点，PA=PB=PC.
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新知再探
1、已知三角形的一条边及这边上的高，你能画出三角形吗？画出的三角形能全等吗？
为了方便画图，我们让a=2㎝，h=3㎝.
如图，以a为底边，h为高，动手试一试，画出三角形.画出的三角形能全等吗？
瞧瞧！符号条件的三角形我们
能画出无数个，他们不一定全等.
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新知再探
2、已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？
已知：如图，已知段a，h.
求作：△ABC，使得AB=AC，且BC=a,高AD=h.
作法：
（1）作线段BC=a.
(2) 作线段BC的垂直平分线m,交BC于D点.
（3）在m上作线段DA，使DA=h.
（4）连接AB，AC.
△ABC为求作等腰三角形.
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学以致用
已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它过点P.
来看看老师做的，你能明白里
每一步的作法吗？说来听听！
聪明的同学们，如果将P点改为直线外一点，你能画出图来吗？试一试！
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学以致用
已知直线l和l一外点P，用尺规作l的垂线，使它过点P.
给点提示：瞧下图！
还不明白的就要挨板子了！
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随堂练习
1、完成教材26页的随堂练习！
是不是很惊喜？
确实和我们昨天的提高练习很像啦！
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随堂练习
2、如图，AD为△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点E，交BC的延长线于点F.
求证：∠CAF=∠B
证明：∵点F在线段AD的垂直平分线上，
∴FA=FD.（ ？）
∴∠FAD=∠FDA.
即∠FAC+∠CAD=∠FDA.
∵∠FDA=∠B+∠BAD，
∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠BAD.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD.
∴∠CAF=∠B.
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提高练习
已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D、E、F分别在AB、AC、BC上，且AD=AE，CD为EF的中垂线.
求证：BF=2AD
1.AD=AE,△ADE是什么三角形？
2.DE与BC有什么关系？
3.CD垂直平分线EF，DF与DE有什么关系？
4.△BDF是什么三角形？
相信你可以搞定啦！
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我的收获
1.知道了定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等.并能运用其解决相关问题.
2.会利用尺规进行简单的作图.
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课后练习
宝宝不哭，作业不会太多哦！
1.教材习题1.8
2.对应练习册
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故事还在继续……
欲知后事如何，请听下回分解！