四年级数学下册教案-3.2 区别乘法分配律与结合律---人教版

学科
数学
年级/册
四年级（下）
教材版本
人教版
课题名称
第三单元
区别乘法分配律与乘法结合律
教学目标
在运用乘法的运算定律进行简便计算时，将乘法结合律与乘法分配律混淆。
重难点分析
重点分析
乘法分配律不同于乘法交换律与乘法结合律，从某种程度上来说，其抽象程度要高些，因此对学生而言难度偏大，特别是对乘法结合律与乘法分配律两个定律非常容易混淆。
难点分析
四年级的学生对乘法结合律与乘法分配律的外在形式的掌握并不困难，但往往只是照葫芦画瓢，依赖于模仿和机械记忆，不能真正理解这一定律的内涵，灵活选择合适的运算定律进行简便运算。
教学方法
通过观察、比较，进一步理解乘法结合律与乘法分配律的意义和结构。通过对比及变式练习能快速、准确选择合适的运算定律进行简便运算。
教学环节
教学过程
导入
典型错误引入课题：在简便运算过程中我们经常会出现这样的错误125×48
125×48=
125×(6×8)
=
125×(40+8)=
125×6+125×8
=
125×40+8
=
750+1000
=
5000+8
=
1750
=
5008为什么会出现这样的错误呢？我们一起来回顾一下乘法结合律与乘法分配律这两种运算定律。
知识讲解（难点突破）
2、回顾旧知（1）乘法结合律：(a×b)×c
=
a×(b×c)
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。左右两边都是三个数连乘的形式。（2）乘法分配率：(a
+
b)
×
c
=
a×c
+
b×c
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。左边是a＋b
个
c
，右边是
a个c
加
b个c，从意义上讲等号两边完全相等，从形式上看是加法与乘法的混合运算。（3）回看刚才拆分的式子125×(6×8)是三个数连乘，很显然是要用乘法结合律进行计算。而拆分成125×(40+8)是加法与乘法的混合运算关系，就要用乘法分配律进行计算了。同学们现在明白错误的原因了吗？在简便运算过程中要正确运用乘法结合律与乘法分配律。3、乘法分配律逆运算在乘法分配律中，我们常常会用到它的逆向运算，形式是a×c＋b×c
=
(a＋b)
×ca×c＋b×c是乘法分配律分配完的形式，有时这样计算并不简单，我们可以把共有因数c提出来，再把a和b放回括号内相加(a＋b)
×c,使计算简便。例如：7×81＋19×37
=
37×(81＋19)
=
37×100=
37004、变式应用（1）在运用乘法分配律中，还会遇到另一种形式：(a-b)×c=a×c-b×c
这和前面学的乘法分配律很像，只是其中的加号变成了减号，是减法与乘法的混合运算。例如：125×(80-8)
如果先计算括号里的80-8=72乘125就比较麻烦，可以直接利用乘法分配律比较容易算出结果。125×(80-8)
=
125×80-125×8
=10000-1000
=9000
课堂练习（难点巩固）
5、以上都是可以直接运用运算定律计算的，比较直观，但在实际计算过程中很多遍实体不能直观地看出是运用结合律还是分配律。看看它们的呈现形式（1）32×25
如果直接计算比较麻烦，可以把32拆分成4×8，25保持不变，再把4与25结合起来，运用乘法结合律使计算简便。32×25=(4×8)
×25
=8×（4×25）
=8×100
=800
（2）93×101
如果直接计算也比较麻烦，观察两个数，其中101这个数接近100，可以把它拆分成100＋1，这样可以利用乘法分配律进行简便运算。93×101=
93×(100+1)
=
93×100+93×1
=
9300+93
=
9393
小结
回顾总结一下本课学习内容：乘法结合律：
乘法分配律：(a×b)×c
=
a×(b×c)
(a
+
b)
×
c
=
a×c
+
b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
a、b、c
三个数连乘
加法或减法与乘法的混合运算
通过观察、比较乘法结合律与乘法分配律的几种形式，有些运算中不是能直接看出简便运算方法，这就需要大家要仔细观察数字，好好分析算式，才能灵活运用这两种运算定律。