3.2.1复数的代数形式的几何意义 1

(共38张PPT)
我们引入这样一个数i ，把i 叫做虚数单位，并且规定： i2 1；
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .
复数的概念
实部
复数的代数形式：
通常用字母 z 表示，即
虚部
其中 称为虚数单位。
复数集C和实数集R之间有什么关系？
讨论？
复数a+bi
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
特别地，a+bi=0 .
a=b=0
必要不充分条件
问题：
a=0是z=a+bi(a、b R)为纯虚数的
注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.
思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小
答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.
预习先知：
问题1：复数的代数形式由哪两部分组成？
问题2：实数a可以与数轴上的点A（a）是一一对
应，这就是实数a的几何意义，类比实数，
复数能与什么一一对应呢？几何意义是什
么？
问题3：什么叫复平面？什么叫实轴？什么叫虚轴？
问题4：这种对应及意义与我们前面学过的什
么知识很相似？
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
x
y
o
b
a
Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面
x轴------实轴
y轴------虚轴
（数）
（形）
------复数平面 (简称复平面)
一一对应
z=a+bi
复数的几何意义（一）
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量
一一对应
一一对应
复数的几何意义（二）
x
y
o
b
a
Z(a,b)
z=a+bi
例1、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数
4 2+i -i -1+3i 3-2i
x
O
z=a+bi
y
复数的模的几何意义
Z (a,b)
对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
| z | =
例2、已知复数 试比较它们模的大小
巩固训练：
设复数
若复数z在复平面上对应的点在直线x-2y+1=0
上，则求m的值
3.2.1《复数代数形式的四则运算》
--加减运算及其几何意义
x
o
y
Z1(a,b)
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
Z1+ Z2=OZ1 +OZ2 = OZ
符合向量加法的平行四边形法则.
1.复数加法运算的几何意义
新课讲解
x
o
y
Z1(a,b)
Z2(c,d)
复数z1－z2
向量Z2Z1
符合向量减法的三角形法则.
2.复数减法运算的几何意义
|z1-z2|表示什么
表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
复数加减法的运算法则：
运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,
那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加(减).
(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有
z1+z2=z2+z1,
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
计算：
解:
计算
答案
（1）已知
求
巩固练习
（2）教材P58 练习
(1)|z－(1+2i)|
(2)|z+(1+2i)|
已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.
点A到点(1,2)的距离
点A到点(－1, －2)的距离
(3)|z－1|
(4)|z+2i|
点A到点(1,0)的距离
点A到点(0, －2)的距离
设 ,满足下列条件的点z的集合是什么
图形？
练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形
以点(2, －3)为圆心,
1为半径的圆上
(1) |z1|= |z2|
平行四边形OABC是
(2) | z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是
(3) |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是
z1
z2
z1+z2
o
z2-z1
A
B
C
菱形
矩形
正方形
3、复数加减法的几何意义
三、复数加减法的几何意义的运用
设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1
|z2+z1|= 求|z2-z1|