优化问题1

(共14张PPT)
生活中的优化问题举例(一)
引入新课
生活中经常会遇到求什么条件下可使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题.其中不少问题可以运用导数这一有力工具加以解决.
引入新课
复习：如何用导数来求函数的最值？
一般地，若函数y=f (x)在[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则求f (x) 的最值的步骤是：
引入新课
（1）求y=f (x)在[a，b]内的极值(极大值与极小值)；
（2）将函数的各极值与端点处的函数值
f (a)、f (b) 比较，
其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 特别地，如果函数在给定区间内只有一个极值点，则这个极值一定是最值。
创设情境
实例探究：
学校举行庆祝五一劳动节活动，需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为
上、下两边各空2dm．左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？
Y
x
实例讲解
则有xy=128，（１）
由（１）式得：
另设四周空白面积为Ｓ，
Y
x
实例讲解
则
（２）
（１）式代入（２）式中得：
实例讲解
解法二：由解法(一)得
运用新知
在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
运用新知
[解析]　设箱高为xcm，则箱底边长为
(60－2x)cm，则得箱子容积V是x的函数，
V(x)＝(60－2x)2·x(0＝4x3－240x2＋3600x.
∴V′(x)＝12x2－480x＋3600，
令V′(x)＝0，得x＝10，或x＝30(舍去)
当00，
当10∴当x＝10时，V(x)取极大值，这个极大值就是V(x)的最大值V(10)＝16000(cm3)
课堂小结
在解决实际应用问题中，如果函数
在区间内只有一个极值点，那么只需根据实际意义判定是最大值还是最小值．不必再与端点的函数值进行比较．
P37—A组第1题.
课外作业