优化问题2

(共12张PPT)
生活中的优化问题举例(二)
创设情境
饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它
们的价格如下表所示，则
（1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？
（2）对制造商而言，哪一种的利润更大？
规格（L） 2 1.25 0.6
价格（元） 5.1 4.5 2.5
引入新课
背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。瓶子的制造成本是 分，其中 r 是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1 ml 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm.
问题
(１)瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润大？
(２)瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？
解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是
令
当
实例讲解
当半径 r＞２时，f '(r)>0 它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高；
当半径 r＜２时，f '(r)<0 它表示 f(r) 单调递减，即半径越大，利润越低．
1. 半径为２cm 时，利润最小，这时f(2)<0
表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，
此时利润是负值
２. 半径为６cm时，利润最大
引入新课
2
图1.4—2
引入新课
思考：
运用新知
要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求每个铁桶的容积为定值V,怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？
h
r
解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2πrh+2πr2.
由V=πr2h,得 , 则
令 , 解得 ,
从而
,
即h=2r.
由于S(r)只有一个极值,所以它是最小值.
答:当罐的高与底直径相等时,所用的材料最省.
课堂小结
P37—A组第5题.
课外作业