(共12张PPT)
变化率与导数（二）
—导数的概念
引入新课
问题1：物体作自由落体运动的方程是
，求1s到2s的平均速度。
问题2：物体作自由落体运动的方程是
，如何求t=3s这一时刻的速
度呢？
探究新知
问题：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与跳后的时间t(单位：s)存在函数关系
试探求运动员在t=2s时的瞬时速度。
探究新知
探究新知
思考1：当 时，平均速度
思考2：那么，运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示？你能据此表示函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率吗？
我们称它为函数 在 处的导数，
记作 ，即
探究新知
函数 在 处的瞬时变化率可表示为
理解新知
例1.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种
不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如
果第 x h时，原油的温度（单位：oC）
为 ，计算第 2 h时和第 6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。
理解新知
求 在 处导数的步骤：
第一步：求
第二步：求平均变化率
第三步：求
运用新知
例2.求函数 在 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数。
课堂小结
P10—A组第2,3,4题.
课外作业(共12张PPT)
变化率与导数（三）
—导数的几何意义
引入新课
问题1：平面几何中，我们怎样判断一条直线是否是圆的切线？
问题2：能否将它推广为一般的切线的定义？直线与曲线有一个公共点就是相切吗？
问题3：曲线在一点处的切线应该怎样定义呢？
探究新知
问题1：导数的概念及其本质是什么？写出它的表达式。
问题2：导数的本质是从代数角度来诠释，若从图形的角度来探究导数的几何意义，应从哪入手呢？试回忆求导数的基本步骤。
探究新知
求 在 处导数的步骤：
第一步：求
第二步：求平均变化率
第三步：求
A,B两点函数值的差量
割线AB的斜率
x0处切线的斜率
探究新知
函数 在 处的导数 的几何
意义就是函数 的图象在 处的
切线的斜率。
理解新知
例1.求曲线 在点 处的切线方程。
理解新知
例2.如图，它表示跳水运动中高度随时间变
化的函数 ，根据图
象，请描述、比较曲线 在 附近
的变化情况。
理解新知
例3.课本第8页
讲授新知
思考：当 变化时， 是不是 的一个函数？
是 的一个函数，我们称它为 的导函数（简称导数）。
课堂小结
P10—A组第5,6题，B组1,2,3
课外作业
IlIlI(共13张PPT)
变化率与导数(一)
—变化率问题
引入新课
2.26
2.12
●
●
●
●
●
●
年龄
身高
4
7
10
13
16
●
19
22
0.8
1.61
●
●
●
●
●
●
●
引例1：
引入新课
引例2：吹气球实验
(1)气球在吹起过程中，随着吹入气体的增加，它的膨胀速度有何变化？
(2)你认为膨胀速度与哪些量有关系？
(3)球的体积公式是什么？有哪些基本量？
(4)结合球的体积公式，试用两个变量之间的关系来表述气球的膨胀率问题。
引入新课
问题1：当气球内空气的体积从0增加到1L时，气球的半径增加 dm,此时气球的平均膨胀率为 dm/L.
问题2：当气球内空气的体积从1增加到2L时，气球的半径增加 dm,此时气球的平均膨胀率为 dm/L.
问题3：当气球内空气的体积从V1增加到V2L时，气球的半径增加 dm,此时气球的平均膨胀率为 dm/L.
引入新课
引例3：高台跳水
在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与跳后的时间t(单位：s)存在函数关系 ，如果我们用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态，那么
问题1：运动员在 这段时间的平均速度是多少？
引入新课
问题2：运动员在 这段时间的平均速度是多少？ 呢？ 呢？
问题3：运动员在 这段时间的平
均速度是多少？运动员在这段时间里是静止的吗？
问题4：你认为用平均速度描述运动员的运动状态准确合理吗？
理解新知
对于任意函数 ，从 到 的平均变
化率可以表示为
理解新知
问题1：已知函数 ，求x取从1到2时的平均变化率.
问题2：已知函数 ，求x取从1到2时的平均变化率.
问题3：已知函数 ，求x取从1到2时的平均变化率.
通过这3个问题，分析它们的变化率不同的原因。
理解新知
思考：观察函数图象，平均变化率表示什么？
运用新知
例1.已知某质点运动规律满足 ，则在时间 中相应的平均速度为 .
例2.过曲线 上两点 作曲线的割线PQ，求当 时割线的斜率.
课堂小结
P10—A组第1题.
课外作业(共13张PPT)
生活中的优化问题举例(一)
引入新课
生活中经常会遇到求什么条件下可使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题.其中不少问题可以运用导数这一有力工具加以解决.
引入新课
引例2：吹气球实验
(1)气球在吹起过程中，随着吹入气体的增加，它的膨胀速度有何变化？
(2)你认为膨胀速度与哪些量有关系？
(3)球的体积公式是什么？有哪些基本量？
(4)结合球的体积公式，试用两个变量之间的关系来表述气球的膨胀率问题。
引入新课
问题1：当气球内空气的体积从0增加到1L时，气球的半径增加 dm,此时气球的平均膨胀率为 dm/L.
问题2：当气球内空气的体积从1增加到2L时，气球的半径增加 dm,此时气球的平均膨胀率为 dm/L.
问题3：当气球内空气的体积从V1增加到V2L时，气球的半径增加 dm,此时气球的平均膨胀率为 dm/L.
引入新课
引例3：高台跳水
在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与跳后的时间t(单位：s)存在函数关系 ，如果我们用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态，那么
问题1：运动员在 这段时间的平均速度是多少？
引入新课
问题2：运动员在 这段时间的平均速度是多少？ 呢？ 呢？
问题3：运动员在 这段时间的平
均速度是多少？运动员在这段时间里是静止的吗？
问题4：你认为用平均速度描述运动员的运动状态准确合理吗？
理解新知
对于任意函数 ，从 到 的平均变
化率可以表示为
理解新知
问题1：已知函数 ，求x取从1到2时的平均变化率.
问题2：已知函数 ，求x取从1到2时的平均变化率.
问题3：已知函数 ，求x取从1到2时的平均变化率.
通过这3个问题，分析它们的变化率不同的原因。
理解新知
思考：观察函数图象，平均变化率表示什么？
运用新知
例1.已知某质点运动规律满足 ，则在时间 中相应的平均速度为 .
例2.过曲线 上两点 作曲线的割线PQ，求当 时割线的斜率.
课堂小结
P10—A组第1题.
课外作业
