五年级数学下册试题 一课一练 《最大公因数与最小公倍数 》习题 -苏教版（含答案）

《最大公因数与最小公倍数
》习题
一、填空。?
1.
如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（?????），最小公倍数是（?????）。?
2.
最小质数与最小合数的最大公因数是（????），最小公倍数是（???）。
3.
5和12的最小公倍数减去（???）就等于它们的最大公因数。91和13的最小公倍数是它们最大公因数的（????）倍。
4.
已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（???）和（????）。?
5.
甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是（????），最小公倍数是（????）。?
6.
3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（????）、（???）和（????）。
7.
一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（??）个。?
8.
三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（????）。?
9.
三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（???）、（???）和（???）。
10.
已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（?????）。
11.
如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（????），最小公倍数是（????）。
二、判断题。?
1.
互质的两个数必定都是质数。（????）???
2.
两个不同的奇数一定是互质数。（????）???
3.
最小的质数是所有偶数的最大公因数。（????）???
4.
有公因数1的两个数，一定是互质数。（????）?
5.
a是质数，b也是质数，a×b＝m，m一定是质数。（????）
三、填一填。
（1）
（7、8）最大公因数（?
?
），[7，8]最小公倍数?（
?
?）??
（2）（25，15）最大公因数（????），[25、15]最小公倍数（???）?
（3）（140，35）最大公因数（??），[140，35]最小公倍数（???）?
（4）（24，36）最大公因数（?????），[24、36]最小公倍数（???）?
（5）（3，4，5）最大公因数（??），[3，4，5]最小公倍数（???）?
（6）（4，8，16）最大公因数（???），[4，8，16]最小公倍数（???）
四、用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
45和60?????
36和60???
?
?27和72??
?
76和80????
?42、105和56??
24、36和48?
五、解决问题。
1.
两个自然数的最大公因数是12，最小公倍数是72。满足条件的自然数有哪几组？
2.
两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。
3.
两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？???
??
4.
一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，并且没有剩余，如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？
5.
有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
6.
三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？
7.
一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖多少块？
8.
1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要经过多少分钟这三种路线的车又同时发车？
9.
一块长方体木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，请你把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料又不能剩。算一算可以锯成几块？
答案
一、
1、B；A；
2、2；4；
3、59；7；
4、1和153；或9和17；
5、
6；2310；
6、3；4；5；
7、24；
8、2；
9、3；5；7；
10、16；
11、1；m
n；
二、×，×，√，×，×。
三、
（1）1；56；
（2）5；75；
（3）35；140；
（4）12；72
（5）1；60；
（6）4；16；
四、短除法略。
（45，60）＝15
（36，60）＝12
（27，72）＝9
[45，60]＝180
[36，60]＝180
[27，72]＝216
（76，80）＝4
（42，105，56）＝7
（24，36，48）＝12
[76，80]＝1520
[42，105，56]＝840
[24，36，48]＝144
五、
1、解：设两个数为a,b,则ab=72×12=2×2×2×3×3×2×2×3
由最大因约数是12=2×2×3,可知两数均含有质因数2,3,两数质因数2至少都不小于2,则有如下情况
a=2×2×3,b=2×2×2×3×3,即a=12,b=72,
a=2×2×3×3,b=2×2×2×3,即a=36,b=24,
a=2×2×2×3,b=2×2×3×3,即a=24,b=72,
a=2×2×2×3×3,b=2×2×3,即a=36,b=24,
不考虑两数的次序仅有两种情况,a=12,b=72,或a=36,b=24,
答：满足条件的自然数有12和72或36和24。
2、
根据两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。即：（6×72）÷18=24
答：另一个自然数是24。
3、
因为90÷15＝6，6分解成两个互质的数有两种情况，即2和3或者1和6。
所以这两个数：2×15＝30、3×15＝45。
或者1×15=15,6×15=90。
答：这两个数是30和45或者15和90。
4、
7分米5厘米＝75厘米，6分米＝60厘米，
75和60的最大公因数是15，
75×60÷（15×15）＝20（块）
答：至少可以裁20块。
5、
12、14、16的最大公因数是2。
答：每根小棒最长能有2厘米。
6、
3，4，5的最小公倍数是3×4×5=60
60÷7=8……4，1+4=5，故60天后他们相遇。相遇时是星期五。
答：至少再过60天他们又在图书馆相遇，相遇时是星期五。
7、
20、12、6的最小公倍数是2×2×3×5＝60
（60÷20）×（60÷12）×（60÷6）＝150（块）
答：要堆成正方体至少需要这样的砖150块。
8、
10、15、20的最小公倍数是5×2×1×3×2=60
答：至少要经过60分钟这三种路线的车又同时发车。
9、
72=2×2×2×3×3，
60=2×2×3×5，
36=2×2×3×3，
72、60和36的最大公因数是：2×2×3=12，
要使木块的体积最大，木料又不能有剩余，那么正方体木块的棱长应该是12厘米。
（72÷12）×（60÷12）×（36÷12）
=6×5×3
=90（块）
答：可以锯成90块。