6.3.1平面向量基本定理跟踪练习（含答案）

6.3.1平面向量基本定理跟踪练习
选择题
1．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）．
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
2．在false中false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．如图所示，false，false分别是false的边false，false上的点，且false，false，则向量false（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
4．已知平面直角坐标系内的两个向量false,且平面内的任一向量false都可以唯一表示成false(false为实数),则实数m的取值范围是( )
A．false B．false C．false D．false
5．false中所在的平面上的点false满足false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．设false，false是不共线的两个向量，且false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．如图，在平行四边形false中，false为false的中点，false为false的中点，若false，则false( )
A．false B．false C．false D．false
8在false中，已知false是false延长线上一点，若false，点false为线段false的中点，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．（多选）下列各组向量中，不能作为基底的是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
10.（多选）已知M为△ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．（多选）如果false是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．false(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量
B．对于平面α内任一向量false，使false的实数对(λ，μ)有无穷多个
C．若向量false与false共线，则有且只有一个实数λ，使得false
D．若实数λ，μ使得false，则λ=μ=0
12．（多选）已知正方形false的边长为false，向量false，false满足false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
解答题
13．如图，设false，false，又false，试用false，false表示false．
14．如图，在任意四边形ABCD中，
（1）已知E?F分别是AD?BC的中点求证：false.
（2）已知false，用false，false表示向量false.
15．已知点G是false的重心,M是false边的中点.若false过false的重心G,且false,求证:false.
答案
1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．B 9．ACD 10．BC 11．BC 12．AD
13．【详解】
解：falsefalse，false由已知false可得：false，
所以false，
故false．
14．【详解】
（1）证明：因为E?F分别是AD?BC的中点，所以false，false，
由题意false，false，
两式相加得falsefalse，
即false；
（2）因为false，所以false，
所以false.
15．【详解】
因为M是false边的中点,所以false.
因为G是false的重心,所以false.
由P,G,Q三点共线,所以有且只有一个实数false,使false，
false
false，false，
又因为false不共线，false ，消去false，
整理得false,故false.